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xx中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題：圖形初步認(rèn)識(shí) 一、選擇題 1. 植樹(shù)時(shí)，為了使同一行樹(shù)坑在一條直線(xiàn)上，只需定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，其中的數(shù)學(xué)道理是(　　) A. 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B. 兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短 C. 兩點(diǎn)確定一條射線(xiàn) D. 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) 2. 已知線(xiàn)段AB=10cm，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且AC=2cm，則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為(　　) A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不對(duì) 3. 如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB=(　　) A. 90° B. 120° C. 160° D. 180° 4. 把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是(　　) A. 祝 B. 你 C. 順 D. 利 5. 對(duì)于線(xiàn)段的中點(diǎn)，有以下幾種說(shuō)法：①若AM=MB，則M是AB的中點(diǎn)；②若AM=MB=12AB，則M是AB的中點(diǎn)；③若AM=12AB，則M是AB的中點(diǎn)；④若A，M，B在一條直線(xiàn)上，且AM=MB，則M是AB的中點(diǎn).其中正確的是(　　) A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1518′那么它們的大小關(guān)系為 A. ∠A>∠B>∠C B. ∠A<∠B<∠C C. ∠B>∠A>∠C D. ∠C>∠A>∠B 7. 如圖所示，B、C是線(xiàn)段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是(　　) A. 2(a?b) B. 2a?b C. a+b D. a?b 8. 將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為(　　) A. B. C. D. 9. 圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)逐一畫(huà)射線(xiàn)，下面三個(gè)圖中分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角(不大于平角的角).當(dāng)∠MON內(nèi)有n條射線(xiàn)時(shí)，角的個(gè)數(shù)為(　　) A. n22 B. n(n+1)2 C. n(n?1)2 D. (n+1)(n+2)2 11. 歐拉公式中，多面體的面數(shù)F，棱數(shù)E，頂點(diǎn)數(shù)V之間的正確關(guān)系是(　　) A. F+V?E=2 B. F+E?V=2 C. E+V?F=2 D. E?V?F=2 二、填空題 12. 一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到點(diǎn)B，又從B點(diǎn)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，那么∠ABC的度數(shù)是______ ． 13. 如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，OD是∠AOC的平分線(xiàn)，且∠COD=25°，則∠AOB等于______ ． 14. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=______cm． 15. 小亮利用星期天搞社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，早晨8：00出發(fā)，中午12：30到家，問(wèn)小亮出發(fā)時(shí)和到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角分別為_(kāi)_____． 16. 如圖，把一根小棒OC一端釘在點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC為_(kāi)_____，∠AOD為_(kāi)_____，∠AOE為_(kāi)_____，木棒轉(zhuǎn)到OB時(shí)形成的角為_(kāi)_____.(回答鈍角、銳角、直角、平角) 17. 下面四個(gè)等式表示幾條線(xiàn)段之間的關(guān)系： ①CE=DE；②DE=12CD；③CD=2CE；④CE=DE=12CD． 其中能表示點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)的有______.(只填序號(hào)) 18. 如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2． 19. 如圖1是邊長(zhǎng)為18cm的正方形紙板，截掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子.已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是______ cm3． 20. 已知線(xiàn)段AB和CD，如果將CD移動(dòng)到AB的位置，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CD與AB疊合，如果點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么AB ______ CD.(填“>”、“<”或“=”) 三、計(jì)算題 21. 如圖所示，已知C、D是線(xiàn)段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn). (1)若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長(zhǎng)及M、N的距離． (2)如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng)． 22. 如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線(xiàn)OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． (1)求∠MON的度數(shù)； (2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)； (3)如果(1)中∠AOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． 23. 上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向下北航行，11時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求從海島B到燈塔C的距離． 24. 已知∠MAN，AC平分∠MAN． (1)在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC； (2)在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD= ______ AC； ②若∠MAN=α(0°<α<180°)，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD= ______ AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明．  【答案】 1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 11. A 12. 45° 13. 100° 14. 8 15. 出發(fā)時(shí)的時(shí)針和分針的夾角為120°，回到家時(shí)時(shí)與分針的夾角為165° 16. 銳角；直角；鈍角；平角 17. ④ 18. 65π 19. 216 20. < 21. 解：(1)∵AB=10cm，CD=4cm， ∴AC+BD=AB?CD=10?4=6cm， ∵M(jìn)、N分別為AC、BD的中點(diǎn)， ∴AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=3cm， ∴MN=AB?(AM+BN)=10?3=7cm； (2)根據(jù)(1)的結(jié)論， AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=12(a?b)， ∴MN=AB?(AM+BN)=a?12(a?b)=12(a+b)． 22. 解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°． ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=60°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM?∠CON=45°； (2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°． ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=12α+15°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM?∠CON=12α； (3)∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β． ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=45°+12β，∠CON=12β， ∴∠MON=∠COM?∠CON=45°． 23. 解：∵船的速度是20海里/時(shí)，從A到B所用的時(shí)間=11?8=3時(shí)， ∴AB=203=60(海里)， ∵∠NAC=40°，∠NBC=80°=∠A+∠C， ∴∠C=40°， ∴BC=AB=60(海里)． 24. (1)證明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴∠CAB=∠CAD=60°， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∴AB=AD=12AC， ∴AB+AD=AC． (2)解：成立． 證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作AM，AN的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)， ∵AC平分∠MAN， ∴CE=CF， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠CDE=∠ABC， ∵∠CED=∠CFB=90°， ∴△CED≌△CFB， ∴ED=FB， ∴AB+AD=AF+BF+AE?ED=AF+AE，由(1)知AF+AE=AC， ∴AB+AD=AC， 證法二：如圖，在A(yíng)N上截取AG=AC，連接CG， ∵∠CAB=60°，AG=AC，∴∠AGC=60°，CG=AC=AG， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBG=180°， ∴∠CBG=∠ADC， ∴△CBG≌△CDA， ∴BG=AD， ∴AB+AD=AB+BG=AG=AC； (3)證明：由(2)知，ED=BF，AE=AF， 在Rt△AFC中，cos∠CAF=AFAC， 即cosα2=AFAC， ∴AF=ACcosα2， ∴AB+AD=AF+BF+AE?ED=AF+AE=2AF=2cosα2AC． 把α=60°，代入得AB+AD=3AC．