《2019高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3 雙曲線 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3 雙曲線 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3雙曲線 3 1雙曲線及其標準方程 一 二 思考辨析 一 雙曲線定義 平面內(nèi)到兩定點F1 F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) 大于零且小于 F1F2 的點的集合叫作雙曲線 定點F1 F2叫作雙曲線的焦點 兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距名師點撥要注意定義中的限制條件 小于 F1F2 絕對值 非零 1 若將 小于 F1F2 改為 等于 F1F2 其余條件不變 此時動點的軌跡是以F1 F2為端點的兩條射線 包括端點 若將其改為 大于 F1F2 其余條件不變 此時動點軌跡不存在 2 若將絕對值去掉 其余條件不變 則動點的軌跡成為雙曲線的一支 3 若將 等于非零常數(shù) 改為 等于零 則此時動點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線 一 二 思考辨析 做一做1 已知A 0 5 B 0 5 PA PB 2a 當a 3或5時 P點的軌跡為 A 雙曲線或一條直線B 雙曲線或兩條直線C 雙曲線的一支或一條直線D 雙曲線的一支或一條射線解析 當a 3時 2a 6 此時 AB 10 P點的軌跡為雙曲線的一支 靠近點B 當a 5時 2a 10 此時 AB 10 P點的軌跡為射線 是以B為端點向上的一條射線 答案 D 一 二 思考辨析 二 雙曲線的標準方程 一 二 思考辨析 名師點撥1 在雙曲線的標準方程中 可用x2 y2項的系數(shù)的正負來判斷雙曲線的焦點在哪一個坐標軸上 焦點在系數(shù)為正項對應(yīng)的坐標軸上 2 雙曲線標準方程中的兩個參數(shù)a b是雙曲線的定形條件 但不定位 雙曲線在坐標系中的位置由焦點來確定 一 二 思考辨析 做一做2 若k 1 則關(guān)于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲線是 A 焦點在x軸上的橢圓B 焦點在y軸上的橢圓C 焦點在y軸上的雙曲線D 焦點在x軸上的雙曲線 方程所表示的曲線為焦點在y軸上的雙曲線 答案 C 一 二 思考辨析 做一做3 已知雙曲線 則雙曲線的焦點坐標為 解析 由雙曲線的標準方程可知a2 16 b2 9 則c2 a2 b2 16 9 25 故c 5 又焦點在x軸上 所以焦點坐標為 5 0 5 0 答案 B 一 二 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 平面內(nèi)與兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡就是雙曲線 2 對于雙曲線標準方程 三個參數(shù)a b c中 最大的一定是c 探究一 探究二 探究三 思維辨析 雙曲線的定義及應(yīng)用 例1 若一個動點P x y 到兩個定點F1 1 0 F2 1 0 的距離的差的絕對值為定值a a 0 試討論點P的軌跡方程 思維點撥 從題設(shè)條件看 P點的軌跡似乎是雙曲線 但注意到雙曲線定義中的條件 所以要確定點P的軌跡方程 應(yīng)依據(jù)條件 對a進行分類討論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 F1F2 2 1 當a 2時 軌跡是兩條射線y 0 x 1 與y 0 x 1 2 當a 0時 軌跡是線段F1F2的垂直平分線 即y軸 方程為x 0 4 當a 2時 軌跡不存在 反思感悟利用雙曲線的定義確定點的軌跡方程時 要注意定義中的條件0 2a F1F2 若條件中不能確定 F1F2 與2a的大小 需分類討論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1已知在 ABC中 C 2 0 B 2 0 sinB sinC sinA 求頂點A的軌跡方程 由雙曲線的定義知 頂點A的軌跡是以C B為焦點 實軸長為2的雙曲線的右支 c 2 a 1 b2 c2 a2 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 求雙曲線的標準方程 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 方法一 當雙曲線的焦點在x軸上時 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 方法二 雙曲線的焦點位置不確定 設(shè)雙曲線方程為mx2 ny2 1 mn 0 點P1 P2在雙曲線上 反思感悟當雙曲線的焦點位置不確定時 將雙曲線方程設(shè)為mx2 ny2 1 mn 0 運算比較簡便 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2求下列雙曲線的標準方程 1 焦點的坐標是 6 0 6 0 并且經(jīng)過點A 5 2 解 1 由焦點坐標知焦點在x軸上 且c 6 而c2 a2 b2 即b2 36 a2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 方法一 當雙曲線焦點在x軸上時 探究一 探究二 探究三 思維辨析 方法二 設(shè)雙曲線方程為mx2 ny2 1 mn 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 焦點三角形問題 例3 已知雙曲線16x2 9y2 144 F1 F2是左 右焦點 點P在雙曲線上 且 PF1 PF2 32 求 F1PF2 思維點撥 本題主要考查雙曲線中的有關(guān)焦點三角形問題 要注意靈活運用雙曲線的定義及余弦定理求解 解 PF1 PF2 2a 6 PF1 PF2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 36 PF1 2 PF2 2 36 2 32 100 又 F1F2 2c 10 F1PF2 90 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟本題采用整體代換的思想 避免了單獨求解 PF1 與 PF2 的值 這種思想在圓錐曲線問題中經(jīng)常用到 另外 與焦點三角形有關(guān)的問題是橢圓 雙曲線中一類重要問題 解題的思路一般是定義和余弦定理結(jié)合 采用整體代換的方法 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3設(shè)F1 F2為雙曲線 y2 1的兩個焦點 點P在雙曲線上且滿足 F1PF2 90 則 F1PF2的面積為 解析 由雙曲線定義 得 PF1 PF2 4 PF1 2 2 PF1 PF2 PF2 2 16 答案 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因?qū)﹄p曲線的定義理解不當而致誤 典例 雙曲線上的點P到點 5 0 的距離為8 5 求點P到 5 0 的距離 易錯分析 解答本題易錯點有兩處 一是對雙曲線的定義模糊不清 忽略絕對值而出現(xiàn)漏解 二是需對解的個數(shù)進行檢驗 如右頂點到右焦點的距離是雙曲線上的點到右焦點距離的最小值 解 設(shè)F1 5 0 F2 5 0 由雙曲線定義 知 PF1 PF2 8 故 PF2 16 5或0 5 又因為左頂點到右焦點的距離為9 8 5 所以點P只能在雙曲線的右支上 所以 PF1 16 5 即點P到 5 0 的距離為16 5 糾錯心得由題意 知雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為1 所以 PF1 0 5不合題意 事實上 在求解此類問題時 應(yīng)靈活運用雙曲線的定義 分析出點P的位置情況 然后再求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練若雙曲線x2 3y2 k的焦距等于8 則實數(shù)k 答案 12或 12 12345 A 10C k 0D k 1或k0 1 k 1 答案 A 12345 2 已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1 0 點P位于該雙曲線上 線段PF1的中點坐標為 0 2 則雙曲線的方程是 答案 B 12345 答案 B 12345 4 如圖 已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A B為左 右焦點 且過C D兩頂點 若AB 4 BC 3 則此雙曲線的標準方程為 解析 A B為雙曲線的左 右焦點 且AB 4 雙曲線的焦點為 2 0 2 0 c 2 12345 5 某中心接到其正東 正西 正北方向三個觀測點的報告 正西 正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響 正東觀測點聽到該巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m 試確定該巨響發(fā)生的位置 假定當時聲音傳播速度為340m s 相關(guān)各點均在同一平面上 解 如圖 以接報中心為原點O 正東 正北方向為x軸 y軸正方向 建立直角坐標系 12345 設(shè)A B C分別是正西 正東 正北觀測點 則A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 設(shè)P x y 為巨響發(fā)生點 由A C同時聽到巨響聲 得 PA PC 故點P在AC的垂直平分線PO上 PO的方程為y x B點比A點晚4s聽到巨響聲 PB PA 340 4 1360 2 1020 2040 由雙曲線的定義 知P點在以A B為焦點的雙曲線上 由題意 得a 680 c 1020 b2 c2 a2 10202 6802 5 3402