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1、專題10.210.2用樣本估計總體講考綱1 .了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題講基礎知識點一頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：，,，、，,極差第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距=%;第二步：分組，通常對組內數(shù)值所在區(qū)間取左閉

2、右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間;第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)頻率折，每個小矩形的面積表小樣本落在該組內的頻率知識點二莖葉圖統(tǒng)計中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)知識點三樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把 n 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).aa2+土an 稱為 a1,a2,，an這 n 個數(shù)的平均數(shù).(3)平均數(shù)：把橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示（4）標準差與方差：

3、設一組數(shù)據(jù) X1,X2,X3,，Xn 的平均數(shù)為 x,則這組數(shù)據(jù)的標準差和方差分別是s=yn（X1-X）2+（X2X）2+（XnX）2,S2=%（X1-X）2+（X2-X）2+（Xn-X）2.【知識必備】1 .頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關系（1）最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù).（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.2 .平均數(shù)、方差的公式推廣一一（1）若數(shù)據(jù) X1,X2,，Xn 的平均數(shù)為 X,那么 mX1+a,mX2+a,mX3+a,，mXn+a 的平均

4、數(shù)是 mX+a.（2）數(shù)據(jù) X1,X2,，Xn的方差為 S2.數(shù)據(jù) X1+a,X2+a,，Xn+a 的方差也為 s2;數(shù)據(jù) aX1,aX2,，aXn的方差為 a2s2.講考點考點一莖葉圖及其應用【典例 1】（河北衡水二中 2019 屆調研）（1）中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40 名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于 85 分的學生得到詩詞達人”的稱號，小于 85 分且不小于 70 分的學生得到詩詞能手”的稱號，其他學生得到詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進行分層抽樣抽選 10 名學生，則抽選的學生中獲得詩

5、詞達人”稱號的人數(shù)為（）（2）為比較甲乙兩地某月 11 時的氣溫情況，隨機選取該月 5 天 11 時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：C）制成如圖所示91258001702260225668682457333434449A.2B.4C.5D.6的莖葉圖，已知甲地該月 11 時的平均氣溫比乙地該月 11 時的平均氣溫高 1C,則甲地該月 11 時的平均氣溫的標準差為()A.2B.2C.10D.10【方法技巧】3 .莖葉圖的三個關注點(1)葉”的位置只有一個數(shù)字，而莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏.(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般重

6、心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.4 .利用莖葉圖解題的關鍵是抓住葉”的分布特征，準確從中提煉信息.【變式 1】(黑龍江哈爾濱三中 2019 屆模擬)空氣質量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱 AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照 AQI 大小分為六級，050 為優(yōu)；51100 為良；101150 為輕度污染；151200 為中度污染；201300 為重度污染；大于 300 為嚴重污染從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取 10 個，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為(該年為 365 天).考點二頻率分布

7、直方圖【典例 2】(山西太原五中 2019 屆模擬)一帶一路”是絲綢之路經(jīng)濟帶”和“2 世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次帶一路”知識競賽，滿分為 100 分(90 分及以上為認知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了 x 人，按年齡分成 5 組，第一組：20,25),第二組：25,30),第三組：30,35),第四組：35,40),第五組：40,45,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組乙8q8q有 6 人.求 X；(2)求抽取的 x 人的年齡的中位數(shù)(結果保留整數(shù))；(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣

8、的方法依次抽取 6 人，42 人,36 人，24 人，12 人，分別記為 15 組，從這 5 個按年齡分的組和 5 個按職業(yè)分的組中每組各選派 1 人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中 15 組的成績分別為 93,96,97,94,90,職業(yè)組中 15 組的成績分別為 93,98,94,95,90.(i)分別求 5 個年齡組和 5 個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價 5 個年齡組和 5 個職業(yè)組對一帶一路”的認知程度，并談談你的感想.【方法技巧】5 .頻率分布直方圖的性質.一頻率后+(1)小長方形的面積=組距間而=頻率；(2)各小長方形的面積之和等于 1;6

9、.要理解并記準頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關系【變式 2】(陜西延安中學 2019 屆模擬)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從隨機調查了 40 個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意評分，得到 A 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和 B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表A 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖1mHi-411mHi-41距0.035.0.035.Q.Q90Q.Q90。一口2 2肘(L(M)S(L(M)SO405()60708090100405()60708090100滿電度評分(3)小長方形的高=組矩所有小長方形的高的和為1組距.A,B 兩地區(qū)分別圖B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率

10、分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出 B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可);p,RZ中些含由hBZk帖止而玄Zk在古七圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶和滿意度分為三個等級:滿意度評分低于 70 分70 分至 IJ89 分不低于 90 分滿意度等級不滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由考點三樣本的數(shù)字特征【典例 3】【2019 年高考全國出卷理數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試

11、驗：將 200 只小鼠隨機分成 A,B 兩組，每組 100 只，其中 A 組小鼠給服甲離子溶液，B 組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記 C 為事件：乞離子殘留在體內的百分比不低于 5.5”，根據(jù)直方圖得到 P(C)的估計值為 0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中 a,b 的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).【舉一反三】（2017 全國 I 卷）（1）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n 塊地作 t驗田.這 n

12、 塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為 Xi,X2,，xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）s2,則（）A.X=4,s22【方法技巧】1 .平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征【變式 3】（浙江學軍中學 2019 屆模擬）（1）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的 5 次訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：運動員第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993乙8

13、990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為（2）某班男女生各 10 名同學最近一周平均每天的鍛煉時間（單位：分鐘）用莖葉圖記錄如下:男生女生456L056688665222628507035假設每名同學最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多；A.X1,X2,，Xn 的平均數(shù)C.X1,X2,，Xn 的最大值B.X1,X2,，Xn的標準差D.X1,X2,，Xn 的中位數(shù)（2）已知某 7 個數(shù)的平均數(shù)為 4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這 8 個數(shù)的平均數(shù)為 X,方差為C.X4,s24,s22男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差;從 10 個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過 65 分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65 分鐘的概率大.其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結論是（）A.B.C.D.