《數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2.2 對數函數（一） 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2.2 對數函數（一） 新人教B版必修1（47頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.2.2對數函數(一)第三章3.2對數與對數函數學習目標1.理解對數函數的概念.2.掌握對數函數的性質.3.了解對數函數在生產實際中的簡單應用.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考知識點一對數函數的概念已知函數y2x，那么反過來，x是否為關于y的函數？答案答案答案由于y2x是單調函數，所以對于任意y(0，)，都有唯一確定的x與之對應，故x也是關于y的函數，其函數關系式是xlog2y，此處y(0，). 叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是 .梳理梳理函數ylogax(a0，且a1)(0，)思考知識點二對數函數的圖象與性質ylogax化為指數式是xay.你能用指數函數單調性推導出

2、對數函數單調性嗎？答案答案答案當a1時，若0 x1x2，則a a ，解指數不等式，得y1y2從而ylogax在(0，)上為增函數.當0a1時，同理可得ylogax在(0，)上為減函數.y1y2定義ylogax (a0，且a1)底數a10a1圖象定義域_梳理梳理類似地，我們可以借助指數函數圖象和性質得到對數函數圖象和性質(0，)值域_單調性在(0，)上是增函數在(0，)上是減函數共點性圖象過點 ，即loga10函數值特點x(0,1)時，y ；x1，)時，y_x(0,1)時，y ；x1，)時，y_對稱性函數ylogax與ylog x的圖象關于 對稱(1,0)(，0)1a0，)(0，)(，0 x軸R

3、題型探究解答類型一對數函數的概念判斷一個函數是否為對數函數的方法一個函數是對數函數必須是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必須滿足以下條件：系數為1；底數為大于0且不等于1的常數；對數的真數僅有自變量x.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1判斷下列函數是不是對數函數？并說明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)ylogxa(x0，且x1)；(4)ylog5x.解答解解(1)中真數不是自變量x，不是對數函數.(2)中對數式后減1，不是對數函數.(3)中底數是自變量x，而非常數a，不是對數函數.(4)為對數函數.例例2求下列函數的定義域.(1)yloga(3x)l

4、oga(3x)；類型二與對數函數有關的定義域問題解答函數的定義域是x|3x0，得4x1642，由指數函數的單調性得x2，函數ylog2(164x)的定義域為x|x3.解答2.求函數yloga(x3)(x3)的定義域，相比引申探究1，定義域有何變化？解得x3.函數yloga(x3)(x3)的定義域為x|x3.相比引申探究1，函數yloga(x3)(x3)的定義域多了(，3)這個區(qū)間，原因是對于yloga(x3)(x3)，要使對數有意義，只需(x3)與(x3)同號，而對于yloga(x3)loga(x3)，要使對數有意義，必須(x3)與(x3)同時大于0.求含對數式的函數定義域關鍵是真數大于0，底

5、數大于0且不為1.如需對函數式變形，需注意真數底數的取值范圍是否改變.反思與感悟解答跟蹤訓練跟蹤訓練2求下列函數的定義域.故所求函數的定義域為(3，2)2，).解答(2)ylog(x1)(164x)；所以1x2，且x0，故所求函數的定義域為x|1x1，所以它在(0,)上是增函數，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)log0.31.8，log0.32.7；解答解解考察對數函數ylog0.3x，因為它的底數00.3log0.32.7.(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解答解解當a1時，ylogax在(0，)上是增函數，又5.15.9，于是loga5.1log

6、a5.9；當0aloga5.9.綜上，當a1時，loga5.1loga5.9，當0a1時，loga5.1loga5.9.比較兩個同底數的對數大小，首先要根據對數底數來判斷對數函數的增減性；然后比較真數大小，再利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小.對于底數以字母形式出現的，需要對底數a進行討論.對于不同底的對數，可以估算范圍，如log22log23log24，即1log230，3x11.ylog2x在(0，)上單調遞增，log2(3x1)log210.即f(x)的值域為(0，).答案解析在函數三要素中，值域從屬于定義域和對應關系.故求ylogaf(x)型函數的值域必先求定義域，進而確定f(x)

7、的范圍，再利用對數函數ylogax的單調性求出logaf(x)的取值范圍.反思與感悟 跟蹤訓練跟蹤訓練4函數y 的值域為A.(0,3) B.0,3C.(，3 D.0，)答案解析x1時，log2xlog210.命題角度命題角度1畫與對數函數有關的函數圖象畫與對數函數有關的函數圖象例例5畫出函數ylg|x1|的圖象.類型四對數函數的圖象解答解解(1)先畫出函數ylg x的圖象(如圖).(2)再畫出函數ylg|x|的圖象(如圖).(3)最后畫出函數ylg|x1|的圖象(如圖).現在畫圖象很少單純描點，大多是以基本初等函數為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結論，另一方面要關注定義域

8、、值域、單調性、關鍵點.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練5畫出函數y|lg(x1)|的圖象.解答解解(1)先畫出函數ylg x的圖象(如圖).(2)再畫出函數ylg(x1)的圖象(如圖).(3)再畫出函數y|lg(x1)|的圖象(如圖).命題角度命題角度2與對數函數有關的圖象變換與對數函數有關的圖象變換例例6函數f(x)4loga(x1)(a0，a1)的圖象過一個定點，則這個定點的坐標是_.答案解析解析解析因為函數yloga(x1)的圖象過定點(2,0)，所以函數f(x)4loga(x1)的圖象過定點(2,4).(2,4)反思與感悟 跟蹤訓練跟蹤訓練6已知函數yloga(xc)(a，c為常數，其中a

9、0，a1)的圖象如圖，則下列結論成立的是A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案解析解析解析由對數函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換知0a1,0c0，且a1)過定點P，則點P的坐標是_.答案23451(1,3)規(guī)律與方法1.含有對數符號“l(fā)og”的函數不一定是對數函數.判斷一個函數是否為對數函數，不僅要含有對數符號“l(fā)og”，還要符合對數函數的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，ylog5 都不是對數函數，可稱其為對數型函數.2.研究ylogaf(x)的性質如定義域、值域、比較大小，均需依托對數函數的相應性質.3.研究與對數函數圖象有關的問題，以對數函數圖象為基礎，加以平移、伸縮、對稱或截取一部分.本課結束