《【東南大學(xué)】【數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)】實(shí)驗(yàn)報(bào)告》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【東南大學(xué)】【數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)】實(shí)驗(yàn)報(bào)告（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 授課教師 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 oxstar 目錄 實(shí)驗(yàn)1—3.4節(jié)“企業(yè)利潤(rùn)合理使用”例題的求解 ………………………………1 實(shí)驗(yàn)2—Hill密碼加密、解密 ……………………………………………………2 實(shí)驗(yàn)3—習(xí)題5.3“樣條差值法繪制公路”求解 …………………………………3 實(shí)驗(yàn)4—Volterra方程組求解（改進(jìn)歐拉公式與龍格-庫(kù)塔公式比較）…… 5 實(shí)驗(yàn)5—習(xí)題6.8“飲酒駕車的藥物注射模型”求解…………………………… 7 實(shí)驗(yàn)6—銀行貸款利息的計(jì)算…………………

2、…………………………………9 實(shí)驗(yàn)1——3.4節(jié)“企業(yè)利潤(rùn)合理使用”例題的求解 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 運(yùn)用冪法求解矩陣的最大特征值、特征向量、一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性比率。 實(shí)驗(yàn)原理 1、判斷矩陣A只有一個(gè)最大特征根，且。 9 2、可以使用迭代法求解： （1）任取一個(gè)初始向量 （2） k=1，2，… 3、一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性比率 代碼實(shí)現(xiàn) %Eigen.m 函數(shù)定義 function [w,m,CI,CR]=Eigen(AC) n=numel(AC)^0.5; % 獲得矩陣行、列數(shù) w=AC(:,1:1); % 初始向量x0

3、 flag=0; while flag~=n flag=0; m=0; % λ wc=w; %上一輪計(jì)算的uk v=AC*w; % vk = Auk-1 for k=1:n m=m+v(k); end w=v/m; % uk = vk / mk l=abs(wc-w)./w; % uk變化速度(相對(duì)誤差) for k=1:n if l(k)<=0.0001 flag=flag+1; % flag = n說(shuō)明所有元素都趨于穩(wěn)

4、定 end end end CI=(m-n)/(n-1); switch n % RI表 case 1 RI=0; case 2 RI=0; case 3 RI=0.58; …… case 11 RI=1.51; otherwise RI=2; end CR=CI/RI; %執(zhí)行文件 AC=[1,1/5,1/3;5,1,3;3,1/3,1]; [w,lmd,CI,CR]=Eigen(AC) C

5、1P=[1,3;1/3,1]; [w,lmd,CI,CR]=Eigen(C1P) C2P=[1,1/5;5,1]; [w,lmd,CI,CR]=Eigen(C2P) C3P=[1,2;1/2,1]; [w,lmd,CI,CR]=Eigen(C3P) 執(zhí)行結(jié)果 A—C判斷矩陣： w = 0.1047 0.6370 0.2583 lmd = 3.0385 CI = 0.0193 CR = 0.0332 C1—P判斷矩陣： w = 0.7500 0.2500 lmd = 2

6、 CI = 0 CR = NaN C2—P判斷矩陣： w = 0.1667 0.8333 lmd = 2 CI = 0 CR = NaN C3—P判斷矩陣： w = 0.6667 0.3333 lmd = 2 CI = 0 CR = NaN 實(shí)驗(yàn)2——Hill密碼加密、解密 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 利用Hill2加密原理將特定文本加密，并將其解密。 實(shí)驗(yàn)原理 加密：將原文本按字母值表轉(zhuǎn)化為數(shù)字，并將此數(shù)字陣列α兩兩配對(duì)與加密矩陣相

7、乘Aα得到密碼陣列β。再次按字母值表反向翻譯即可得到密文。 解密：首先計(jì)算出解密矩陣A-1(mod26)，按與加密相同的方法將密文轉(zhuǎn)化為數(shù)字陣列β，與解密矩陣相乘即可得到原文數(shù)字陣列α= A-1β(mod26)，反向翻譯可得到原文。 加密矩陣要求模26可逆。 代碼實(shí)現(xiàn) % 原文=我是來(lái)自計(jì)算機(jī)學(xué)院三班的學(xué)生牛星 Code=''; text='WOSHILAIZIJISUANJIXUEYUANSANBANDEXUESHENG??????' % 原文 Answer=''; textSize=size(text); if mod(textSize(2),2)==1

8、 text=[text,text(textSize(2))]; end % 如果原文長(zhǎng)度為奇則末尾補(bǔ)位 A=[1,8;0,9] % 加密矩陣 textArray=mod(abs(text)-64,26); % 字母表 textSize=size(text); for i=1:2:textSize(2)-1 b=[textArray(i),textArray(i+1)]; a=mod( A*b',26); % 模26 c1=setstr(a(1)+64); % 轉(zhuǎn)為ASCII碼 c2=setstr(a(2)+64);

9、 Code=[Code,c1,c2]; end % 加密過(guò)程 Code A=mod(inv(A)*27,26) % 模26逆矩陣 codeArray=mod(abs(Code)-64,26); % 字母表 codeSize=size(codeArray); for i=1:2:codeSize(2)-1 b=[codeArray(i),codeArray(i+1)]; a=mod( A*b',26); % 模26 if a(1)==0 a(1)=26; end if a(2)==0

10、 a(2)=26; end % Z轉(zhuǎn)化為26以便輸出 a1=setstr(a(1)+64); % 轉(zhuǎn)為ASCII碼 a2=setstr(a(2)+64); Answer=[Answer,a1,a2]; end Answer 執(zhí)行結(jié)果 原文：（我是來(lái)自計(jì)算機(jī)學(xué)院三班的學(xué)生牛星） text = WOSHILAIZIJISUANJIXUEYUANSANBANDEXUESHENG?????? 加密矩陣： A = 1 8 0 9 密文： Code = MEETADUC

11、TCDCEGIVDCJGWQCIJOIVJITJOHISETMVOV?????? 解密矩陣： A = 1 2 0 3 解密結(jié)果： Answer = WOSHILAIZIJISUANJIXUEYUANSANBANDEXUESHENG?????? 實(shí)驗(yàn)3——習(xí)題5.3“樣條差值法繪制公路”求解 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 利用樣條差值法，根據(jù)已知坐標(biāo)，繪制整條曲線。 實(shí)驗(yàn)原理 估測(cè)公路函數(shù)滿足三次樣條差值條件。 公路在(478，296)處折返，因而整條曲線不是函數(shù)曲線，故將公路在折點(diǎn)處分段。 由于g(x)未知，根據(jù)表中數(shù)值估測(cè)g’(x)的值

12、，其中 g’(x0+)= g’(0+) =-16/30 g’(x28-)= g’(478-) =16/48 g’(x28+)= g’(478+) =-12/30 g’(x38-)= g’(200-) =-10/40 估測(cè)公路長(zhǎng)度時(shí)，以x軸的一米為間隔微分公路函數(shù)，求其總和。 代碼實(shí)現(xiàn) % 全部采樣點(diǎn) X=[0,30,50,70,80,90,120,148,170,180,202,212,230,248,268,271,280,290,300,312,320,340,360,372,382,390,416,430,478,440,420,380,360,340,320,3

13、14,280,240,200]; Y=[80,64,47,42,48,66,80,120,121,138,160,182,200,208,212,210,200,196,188,186,200,184,188,200,202,240,246,280,296,308,334,328,334,346,356,360,392,390,400]; % 低值第一段采樣點(diǎn) n1=29; X1=[0,30,50,70,80,90,120,148,170,180,202,212,230,248,268,271,280,290,300,312,320,340,360,372,382,390,416,43

14、0,478]; Y1=[80,64,47,42,48,66,80,120,121,138,160,182,200,208,212,210,200,196,188,186,200,184,188,200,202,240,246,280,296]; Z1=0:1:478; m1=length(Z1); gbar1=[-8/15,1/3]; % 估算g’(x) lmd1(1)=1; mu1(n1)=1; for i=1:n1-1 h1(i)=X1(i+1)-X1(i); end d1(1)=6*((Y1(2)-Y1(1))/h1(1)-gbar1(1))/h1(1);

15、 d1(n1)=6*(gbar1(2)-(Y1(n1)-Y1(n1-1))/h1(n1-1))/h1(n1-1); for i=2:n1-1 lmd1(i)=h1(i)/(h1(i-1)+h1(i)); mu1(i)=1- lmd1(i); d1(i)=6*((Y1(i+1)-Y1(i))/h1(i)-(Y1(i)-Y1 (i-1))/h1(i-1))/(h1(i-1)+h1(i)); End % 計(jì)算hj,μj,λj,dj A1(1,1)=2; A1(1,2)=1; A1(n1,n1-1)=1; A1(n1,n1)=2; for i=2:

16、n1-1 A1(i,i-1)=mu1(i); A1(i,i)=2; A1(i,i+1)=lmd1(i); end M1=inv(A1)*d1'; % A1*M1=d1 for k=1:m1 for i=1:n1-1 if Z1(k)>=X1(i)&Z1(k)<=X1(i+1) S1(k)=M1(i)*(X1(i+1)-Z1(k))^3/(6*h1(i))+M1(i+1)*(Z1(k)-X1(i))^3/(6*h1(i))+(Y1(i)-M1(i)*h1(i)^2/6)*(X1(i+1)-Z1(k))/h1(i)+(Y1(i+1

17、)-M1(i+1)*h1(i)^2/6)*(Z1(k)-X1(i))/h1(i); break end end end % 獲得S1(x)各點(diǎn)值 % 高值第二段采樣點(diǎn) n2=11; X2=[200,240,280,314,320,340,360,380,420,440,478]; Y2=[400,390,392,360,356,346,334,328,334,308,296]; Z2=200:1:478; m2=length(Z2); gbar2=[-1/4,-6/19]; % 估算g’(x) lmd2(1)=1;

18、 mu2(n2)=1; for i=1:n2-1 h2(i)=X2(i+1)-X2(i); end d2(1)=6*((Y2(2)-Y2(1))/h2(1)-gbar2(1))/h2(1); d2(n2)=6*(gbar2(2)-(Y2(n2)-Y2(n2-1))/h2(n2-1))/h2(n2-1); for i=2:n2-1 lmd2(i)=h2(i)/(h2(i-1)+h2(i)); mu2(i)=1- lmd2(i); d2(i)=6*((Y2(i+1)-Y2(i))/h2(i)-(Y2(i)-Y2(i-1))/h2(i-1))/(h2

19、(i-1)+h2(i)); end % 計(jì)算hj,μj,λj,dj A2(1,1)=2; A2(1,2)=1; A2(n2,n2-1)=1; A2(n2,n2)=2; for i=2:n2-1 A2(i,i-1)=mu2(i); A2(i,i)=2; A2(i,i+1)=lmd2(i); end M2=inv(A2)*d2'; % A2*M2=d2 for k=1:m2 for i=1:n2-1 if Z2(k)>=X2(i)&Z2(k)<=X2(i+1) S2(k)=M2(i)*(X2(i+1)-Z2

20、(k))^3/(6*h2(i))+M2(i+1)*(Z2(k)-X2(i))^3/(6*h2(i))+(Y2(i)-M2(i)*h2(i)^2/6)*(X2(i+1)-Z2(k))/h2(i)+(Y2(i+1)-M2(i+1)*h2(i)^2/6)*(Z2(k)-X2(i))/h2(i); break end end end % 獲得S1(x)各點(diǎn)值 plot(Z1,S1,Z2,S2,X,Y,'o') % 繪圖 % 估算公路長(zhǎng)度 L=0; for t=1:477 L=L+((Z1(t)-Z1(t+1))^2+(S1

21、(t)-S1(t+1))^ 2)^0.5; end for t=1:277 L=L+((Z2(t)-Z2(t+1))^2+(S2(t)-S2(t+1))^ 2)^0.5; end 執(zhí)行結(jié)果 公路繪制：（見右圖） 公路長(zhǎng)度約為1016.3米 L = 1.0163e+003 實(shí)驗(yàn)4——Volterra方程組求解(改進(jìn)歐拉公式與龍格-庫(kù)塔公式比較) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 使用“改進(jìn)的歐拉公式”和“4階龍格-庫(kù)塔公式”分別對(duì)Volterra方程求解，繪制解曲線、相軌線，并將結(jié)果進(jìn)行比較。 實(shí)驗(yàn)原理 改進(jìn)的歐拉公式局部截?cái)嗾`差為O(h3)，而4階龍格-庫(kù)

22、塔公式截?cái)嗾`差達(dá)到O(h5)。 在本例中將兩公式推廣到解微分方程組。 代碼實(shí)現(xiàn) % Volterra.m 函數(shù)定義 function [as]=Volterra(t,x) as(1)=x(1)*(1-0.1*x(2)); as(2)=x(2)*(-0.5+0.02*x(1)); % 執(zhí)行文件 h=0.1; t=0:h:15; % 改進(jìn)的歐拉公式 x1=[25,2]; for i=1:150 k1=Volterra(t(i),x1(i:i,:)); k2=Volterra(t(i+1),x1(i:i,:)+h*k1); x1(i+1:i

23、+1,:)=x1(i:i,:)+h*(k1+k2)/2; end % 4階龍格-庫(kù)塔方法 x2=[25,2]; for i=1:150 k1=Volterra(t(i),x2(i:i,:)); k2=Volterra(t(i)+h/2,x2(i:i,:)+h*k1/2); k3=Volterra(t(i)+h/2,x2(i:i,:)+h*k2/2); k4=Volterra(t(i)+h,x2(i:i,:)+h*k3); x2(i+1:i+1,:)=x2(i:i,:)+h*(k1+2*k2+2*k3 +k4)/6; end % 繪

24、制解曲線和相軌線 subplot(2,2,1) plot(t,x1) subplot(2,2,2) plot(t,x2) subplot(2,2,3) plot(x1(1:110,1:1),x1(1:110,2:2)) subplot(2,2,4) plot(x2(1:110,1:1),x2(1:110,2:2)) 執(zhí)行結(jié)果 曲線繪制： 改進(jìn)的歐拉公式的解曲線、相軌線 4階龍格-庫(kù)塔方法的解曲線、相軌線 計(jì)算結(jié)果比較： t X1 X2 X1 X2 改進(jìn)的歐拉公式 4階龍格-庫(kù)塔方法 改進(jìn)的歐拉公式 4階龍格-庫(kù)塔方法 0

25、25.0000 25.0000 2.0000 2.0000 0.1 27.0800 27.0818 2.0040 2.0041 0.2 29.3307 29.3345 2.0167 2.0170 0.3 31.7629 31.7690 2.0390 2.0394 0.4 34.3875 34.3960 2.0720 2.0726 0.5 37.2146 37.2257 2.1170 2.1178 0.6 40.2534 40.2673 2.1757 2.1768 0.7 43.5118 43.5283 2.2502 2

26、.2515 0.8 46.9950 47.0141 2.3429 2.3446 0.9 50.7051 50.7265 2.4570 2.4591 1 54.6396 54.6627 2.5965 2.5991 1.1 58.7894 58.8132 2.7661 2.7693 1.2 63.1371 63.1602 2.9719 2.9759 1.3 67.6538 67.6741 3.2214 3.2263 1.4 72.2959 72.3105 3.5240 3.5301 1.5 77.0011 77.0062

27、 3.8912 3.8987 1.6 81.6833 81.6738 4.3371 4.3463 1.7 86.2278 86.1973 4.8790 4.8902 1.8 90.4858 90.4269 5.5372 5.5507 1.9 94.2714 94.1755 6.3352 6.3510 2 97.3607 97.2194 7.2986 7.3166 2.1 99.4982 99.3046 8.4533 8.4728 2.2 100.4128 100.1639 9.8216 9.8409 2.3 99.84

28、71 99.5465 11.4166 11.4332 2.4 97.6015 97.2620 13.2350 13.2450 2.5 93.5876 93.2315 15.2484 15.2473 2.6 87.8772 87.5331 17.3984 17.3819 2.7 80.7260 80.4224 19.5966 19.5621 2.8 72.5538 72.3111 21.7336 21.6813 2.9 63.8782 63.7033 23.6964 23.6297 3 55.2205 55.1068 25

29、.3871 25.3119 3.1 47.0189 46.9513 26.7391 26.6618 …… …… …… …… …… 10 13.7033 13.7147 2.2012 2.1977 10.1 14.8173 14.8311 2.1543 2.1510 10.2 16.0289 16.0455 2.1134 2.1103 10.3 17.3462 17.3658 2.0784 2.0755 10.4 18.7777 18.8007 2.0497 2.0470 10.5 20.3325 20.3594 2

30、.0273 2.0248 10.6 22.0203 22.0514 2.0117 2.0095 10.7 23.8510 23.8869 2.0033 2.0013 10.8 25.8351 25.8762 2.0025 2.0008 實(shí)驗(yàn)5——習(xí)題6.8“飲酒駕車的藥物注射模型”求解 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 運(yùn)用藥物注射模型，使用曲線擬合方法，解釋飲酒駕車的一些實(shí)際問(wèn)題。 實(shí)驗(yàn)原理 由于酒精不需要進(jìn)入腸道即可被吸收，且胃對(duì)其吸收速率也非?？?，本題應(yīng)采用“快速靜脈注射模型”。 酒精主要存在于血液中，故本例應(yīng)計(jì)算吸收室的血藥濃度c1(t)=A1e-αt+B1e-β

31、t 相關(guān)系數(shù)可以通過(guò)擬合法求解。 代碼實(shí)現(xiàn)、執(zhí)行結(jié)果及分析 format short g % 題中提供的某人喝了兩瓶啤酒后血液酒精濃度隨時(shí)間變化表 t=[ 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16 ]; c=[ 30; 68; 75; 82; 84; 77; 70; 68; 58; 51; 50; 41; 38; 35; 28; 25; 18; 15; 12; 10; 7; 7; 4 ]; % 根據(jù)此變化表擬合求解相關(guān)系數(shù) ft =fi

32、ttype('A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)'); options = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares'); options.StartPoint = [0 -1000 0 0]; cfit = fit(t,c,ft,options); plot( cfit, t, c, 'o' ); A1=cfit.A1 B1=cfit.B1 a=cfit.a b=cfit.b 由此解得：(擬合曲線見右圖) A1 = 110.55 B1 = -151.46 a = 0.17949 b = 2.8243 %-

33、--1---% %問(wèn)題：某人中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查合格，晚飯又喝一瓶，次日凌晨2點(diǎn)檢查未通過(guò)，請(qǐng)對(duì)此情況做出解釋。 t11_1=6; c11_1=(A1*exp(-a*t11_1)+B1*exp(-b*t11_1))/2 %下午6點(diǎn)酒精濃度 除以2是因?yàn)榇巳酥缓攘艘黄?，濃度減半 t11_2=13.2; c11_2=(A1*exp(-a*t11_2)+B1*exp(-b*t11_2))/2 %中午喝酒在次日凌晨2點(diǎn)殘留酒精濃度 t12=7.2; c12=(A1*exp(-a*t12)+B1*exp(-b*t12))/2 %晚飯喝酒在次日凌晨2點(diǎn)殘留酒精濃度 c

34、12A=c12+c11_2 %次日凌晨2點(diǎn)總殘留酒精濃度 由此解得： c11_1 =18.829 %下午6點(diǎn)酒精濃度<20，故檢測(cè)合格 c11_2 =5.1712 c12 =15.181 c12A =20.352 %次日凌晨2點(diǎn)總殘留酒精濃度>20，檢測(cè)不合格 本例中實(shí)際計(jì)算的時(shí)間其實(shí)未到達(dá)次日凌晨2點(diǎn)，按照這組數(shù)據(jù)得到次日凌晨2點(diǎn)的酒精濃度將低于20，原因在于題目中提供數(shù)據(jù)的飲酒者耗散酒精的能力可能比本例中的人要強(qiáng)。數(shù)據(jù)僅僅體現(xiàn)一種趨勢(shì)，實(shí)際數(shù)字因人而異。他第二次檢測(cè)不合格的根本原因在于中午攝入的酒精仍有殘余，提高了整體酒精濃度。 %---2---% %

35、問(wèn)題：短時(shí)間內(nèi)喝啤酒3瓶多長(zhǎng)時(shí)間之后才能駕車？ t2=0.2:0.1:24; for i=1:239 c2(i)=(A1*exp(-a*t2(i))+B1*exp(-b*t2(i)))*3/2; end plot(t2,c2,t2,20); 從右圖繪制曲線的交點(diǎn)可以看出，喝啤酒3瓶后約12小時(shí)之后血液酒精濃度才會(huì)低于20，符合駕車標(biāo)準(zhǔn)。 %---3---% %問(wèn)題：怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)候最高？ 通過(guò)前面的兩張圖我們已經(jīng)可以看出酒精含量的變化趨勢(shì)，血液中酒精含量大約在1.5小時(shí)之后達(dá)到最高。 %---4---% %問(wèn)題：根據(jù)模型論證，如果天天喝酒，是否還

36、能開車？ t4=0.2:0.1:72; for i=1:length(t4) c41(i)=(A1*exp(-a*t4(i))+B1*exp(-b*t4(i)))*1.5; end for i=121:length(t4) c42(i)=(A1*exp(-a*t4(i-120))+B1*exp(-b*t4(i-120)))*1.5; end for i=241:length(t4) c43(i)=(A1*exp(-a*t4(i-240))+B1*exp(-b*t4(i-240)))*1.5; end for i=361:length(t4)

37、 c44(i)=(A1*exp(-a*t4(i-360))+B1*exp(-b*t4(i-360)))*1.5; end for i=481:length(t4) c45(i)=(A1*exp(-a*t4(i-480))+B1*exp(-b*t4(i-480)))*1.5; end for i=1:length(t4) c4A1(i)=c41(i)+c42(i)+c43(i)+c44(i)+c45(i); %每隔12小時(shí)飲啤酒3瓶 c4A2(i)=c41(i)+c43(i)+c45(i); %每隔24小時(shí)飲啤酒3瓶 end plot(t4,c4A1,t4,20)

38、; plot(t4,c4A2,t4,20); 由右圖上可以看到，如果某人每隔12小時(shí)飲啤酒3瓶，他的血液酒精濃度將永遠(yuǎn)在20以上，不能駕車。由右圖下則看到，如果某人每隔24小時(shí)飲啤酒3瓶，每天在飲酒12后可以開車。 實(shí)驗(yàn)6——銀行貸款利息的計(jì)算 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 運(yùn)用個(gè)人住房抵押貸款模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題。 實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)貸款后第k個(gè)月時(shí)欠款余額為，月還款m元，月利率r，則。 差分方程的解為 代碼實(shí)現(xiàn)、執(zhí)行結(jié)果及分析 format bank A0=300000; % 每月還款，等額本息，貸款30萬(wàn)，年利率4.59% %---1---% %問(wèn)題：若貸款15年，每月應(yīng)還

39、款多少？ ry=0.0459; r=ry/12; t=15*12; m=(A0*(1+r)^t*r)/((1+r)^t-1) 由此解得： m = 2308.80，即每月還款￥2308.80。 %---2---% %問(wèn)題：若還款能力為每月￥2600-￥2700，貸款期限應(yīng)為多長(zhǎng)？ m2=2600; t_max=eval(solve('m2=(A0*(1+r)^t*r)/((1+r)^t-1)','t')) m2=2700; t_min=eval(solve('m2=(A0*(1+r)^t*r)/((1+r)^t-1)','t')) 由此解得： t_max = 15

40、2.51 t_min = 144.95 即貸款期限應(yīng)在153個(gè)月到145個(gè)月之間。 %---3---% %問(wèn)題：在問(wèn)題1的情況下，三年后欠款額？ t3=3*12; A(t3)=A0*(1+r)^t3-m*((1+r)^t3-1)/r; A(t3) 由此解得： ans = 255269.41 即三年后欠款額為￥255269.41。 %---4---% %問(wèn)題：在問(wèn)題1的情況下，兩年后提前還款2萬(wàn)元，月還款額不變，則還款期限縮短多長(zhǎng)時(shí)間？ t4=2*12; A(t4)=A0*(1+r)^t4-m*((1+r)^t4-1)/r; A(t4)=A(t4)-2000

41、0; t_shot=eval(solve('m2=(A(t4)*(1+r)^t*r)/((1+r)^t-1)','t'))+t4; dt=t-ceil(t_shot) 由此解得： dt = 40.00，即還款期限縮短了40個(gè)月。 %---5---% %問(wèn)題：在問(wèn)題1的情況下，兩年后年利率調(diào)為5.49%，月還款額應(yīng)調(diào)整到多少？ t5=2*12; A(t5)=A0*(1+r)^t5-m*((1+r)^t5-1)/r; ry5=0.0549; r5=ry5/12; m5=(A(t5)*(1+r5)^(t-t5)*r5)/((1+r5)^(t-t5)-1) 由此解得： m5 = 2432.83，即月還款額應(yīng)調(diào)整到￥2432.83。