《2020高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第5講 冪函數與二次函數課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第5講 冪函數與二次函數課件.ppt（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

函數 導數及其應用 第二章 第五講冪函數與二次函數 知識梳理 1 二次函數的圖象和性質 b 0 2 冪函數 x x 0 x x 0 y y 0 y y 0 y y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 0 0 0 0 0 1 1 1 二次函數解析式的三種形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 頂點式 f x a x m 2 n a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 2 一元二次不等式恒成立的條件 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 的充要條件是 a 0 且 0 ax2 bx c 0 a 0 恒成立 的充要條件是 a 0 且 0 C D 3 已知f x ax b a 0 f 2 0 則y ax2 bx c a 0 的對稱軸為 A x 2B x 2C x 1D x 1 C B 5 設abc 0 二次函數f x ax2 bx c的圖象可能是 D 1 7 已知函數f x x2 2ax 3 若y f x 在區(qū)間 4 6 上是單調函數 則實數a的取值范圍是 解析 由于函數f x 的圖象開口向上 對稱軸是x a 所以要使f x 在 4 6 上是單調函數 則 a 4或 a 6 即a 6或a 4 6 4 考點突破 考點1冪函數圖象與性質 自主練透 1 2018 四川綿陽模擬 冪函數y m2 3m 3 xm的圖象過點 2 4 則m A 2B 1C 1D 2 例1 D 2 若四個冪函數y xa y xb y xc y xd在同一坐標系中的圖象如圖所示 則a b c d的大小關系是 A d c b aB a b c dC d c a bD a b d c B B 1 冪函數的形式是y x R 其中只有一個參數 因此只需一個條件即可確定其解析式 2 在區(qū)間 0 1 上 冪函數中指數越大 函數圖象越靠近x軸 簡記為 指大圖低 在區(qū)間 1 上 冪函數中指數越大 函數圖象越遠離x軸 3 在比較冪值的大小時 必須結合冪值的特點 選擇適當的函數 借助其單調性進行比較 準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵 考點2二次函數的解析式 師生共研 已知二次函數f x 滿足f 1 x f 1 x 且f 0 0 f 1 1 求f x 的解析式 分析 依題條件 設出函數解析式用待定系數法求解 例2 解法二 兩根式 對稱軸方程為x 1 f 2 f 0 0 f x 0的兩根分別為0 2 可設其解析式為f x ax x 2 又 f 1 1 可得a 1 f x x x 2 x2 2x 解法三 頂點式 由已知 可得頂點為 1 1 可設其解析式為f x a x 1 2 1 又由f 0 0 可得a 1 f x x 1 2 1 根據已知條件確定二次函數解析式 一般用待定系數法 選擇規(guī)律如下 1 若函數f x x a bx 2a 常數a b R 是偶函數 且它的值域為 4 則該函數的解析式f x 2 已知拋物線與x軸交于 2 0 4 0 兩點 且過點 1 9 則拋物線解析式為 2x2 4 變式訓練1 y x2 2x 8 解析 1 因為f x x a bx 2a bx2 a b 2 x 2a2 由f x 是偶函數可知 f x 的圖象關于y軸對稱 所以b 2或a 0 當a 0時 f x bx2與值域 4 矛盾 當b 2時 f x 2x2 2a2 又因為f x 的值域為 4 所以2a2 4 因此f x 2x2 4 2 因為拋物線與x軸交于 2 0 4 0 兩點 所以可設二次函數解析式為y a x 2 x 4 又因為二次函數圖象過點 1 9 所以9 a 1 2 1 4 解得 a 1 所以所求函數解析式為 y x 2 x 4 x2 2x 8 考點3二次函數的圖象和性質 多維探究 角度1二次函數的圖象一次函數y ax b與二次函數y ax2 bx c在同一坐標系中的圖象大致是 例3 C 二次函數圖象的識別方法二次函數的圖象應從開口方向 對稱軸 頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點等方面識別 角度2利用二次函數的圖象和性質求參數已知f x x2 2x 5 1 若x R 則函數f x 的最小值為 2 若x 1 2 則函數f x 的最小值為 最大值為 3 若x t t 1 則函數f x 的最小值為 分析 對于 1 2 直接利用二次函數的圖象性質求解 對于 3 由于函數f x 的對稱軸確定為x 1 但函數的定義域不確定 因此解題時要以定義域內是否含有對稱軸為標準分情況討論 例4 4 4 8 解析 1 f x x2 2x 5 x 1 2 4 4 f x 的最小值為4 2 f x 的對稱軸為x 1 又1 1 2 f x min f 1 4 由二次函數的圖象知 f x 在 1 1 上單調遞減 在 1 2 上單調遞增 又f 1 1 2 2 1 5 8 f 2 22 2 2 5 5 f x max 8 f x min 4 引申 在 3 的條件下 求f x 的最大值 角度3二次函數中的恒成立問題 例5 2018 石家莊模擬 設函數f x ax2 2x 2 對于滿足10 則實數a的取值范圍為 引申 若將 一切x值都有f x 0 改為 f x 0有解 呢 二次函數中恒成立問題的求解思路 1 一般有兩個解題思路 一是分離參數 二是不分離參數 分類求解 2 兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值 至于用哪種方法 關鍵是看參數是否能分離 這兩個思路的依據是 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 注 a f x 有解 a f x min a f x 有解 a f x max 變式訓練2 D B A 名師講壇 換變量 解決二次函數問題中的核心素養(yǎng) 2018 衡陽模擬 設奇函數f x 在 1 1 上是增函數 且f 1 1 若函數f x t2 2at 1對所有的x 1 1 都成立 當a 1 1 時 則t的取值范圍是 例6 D 解析 奇函數f x 在 1 1 上是增函數 且f 1 1 在 1 1 上最大值是1 所以1 t2 2at 1 當t 0時 恒成立 當t 0時 則t2 2at 0成立 又a 1 1 令r a 2ta t2 a 1 1 當t 0時 r a 是減函數 故令r 1 0得t 2 當t 0時 r a 是增函數 故令r 1 0 解得t 2 綜上知 t 2或t 2或t 0 轉換變量有時會起到意想不到的效果 一般已知給出誰的范圍 通常讓它作變量 求誰的范圍 誰做參數 已知f x x2 ax 1 當a 1 2 時恒有f x 3 則x的取值范圍為 變式訓練4