2018-2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.3 正方形的性質(zhì)與判定同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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1.3 正方形的性質(zhì)與判定 學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________ 一.選擇題(共12小題) 1.下列哪種四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等( ?。? A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形 2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是( ?。? A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角形互相垂直平分 3.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連結(jié)AC、BD,CE平分∠ACD交BD于點E,則DE長( ?。? A. B. C.1 D.1﹣ 4.如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點E為邊BC上的點,以DE為邊向外作矩形DEFG,使EF過點A,若DE=9,那么DG的長為( ?。? A.3 B.3 C.4 D.4 5.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( ) A.當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形 C.當(dāng)∠ABC=90時,四邊形ABCD是矩形 D.當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形 6.如圖所示,兩個含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( ) A.四邊形ACDF是平行四邊形 B.當(dāng)點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形 C.當(dāng)點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D.四邊形ACDF不可能是正方形 7.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,添加下列一個條件,能使菱形ABCD成為正方形的是( ?。? A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90 D.OD=AC 9.下列說法錯誤的是( ?。? A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 D.鄰邊相等的矩形是正方形 10.如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作:連結(jié)AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N,連結(jié)AN,CM,則四邊形ANCM是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法判斷 11.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠BAC=90時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是( ?。? A.②③ B.②④ C.②③④ D.①③④ 12.在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:“如圖,?ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下: 小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形; 小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF. 這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( ) A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨 二.填空題(共6小題) 13.如圖,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點E的坐標(biāo)為(2,3),則點F的坐標(biāo)為 . 14.如圖,正方形ABCD中,點E為對角線AC上一點,且AE=AB,則∠BEA的度數(shù)是 度. 15.如圖,正方形ABCD中,扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E,AB=2cm.則圖中陰影部分面積為 . 16.如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論::①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形;③當(dāng)AB=AC,∠BAC=120時,四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是 ?。ㄕ垖懗稣_結(jié)論的序號). 17.如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是 ?。? 18.如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點E,過A作AF垂直BE于點F,過C作CG垂直BE于點G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 ?。? 三.解答題(共5小題) 19.如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且BE=CF,求證:△ABE≌△BCF. 20.已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點. (1)求證:△BGF≌△FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積. 21.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點(不與點A、B重合),連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH. (1)求證:GF=GC; (2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明. 22.如圖,已知:在四邊形ABFC中,∠ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE; (1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形?并說明理由. (2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論. 23.四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG. (1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形; (2)若AB=2,CE=,求CG的長度; (3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時,直接寫出∠EFC的度數(shù). 參考答案 一.選擇題(共12小題) 1.D. 2.B. 3.A. 4.C. 5.D. 6.B. 7.C. 8.C. 9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 二.填空題(共6小題) 13.(﹣1,5). 14.67.5. 15.. 16.①②. 17.3. 18.9 三.解答題(共5小題) 19.證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90, 在△ABE和△BCF中, , ∴△ABE≌△BCF. 20.解:(1)∵點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點, ∴FH∥BE,F(xiàn)H=BE,F(xiàn)H=BG, ∴∠CFH=∠CBG, ∵BF=CF, ∴△BGF≌△FHC, (2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,可得:EF⊥GH且EF=GH, ∵在△BEC中,點,H分別是BE,CE的中點, ∴GH=,且GH∥BC, ∴EF⊥BC, ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面積=. 21.證明:(1)如圖1,連接DF, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴DA=DC,∠A=∠C=90, ∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F, ∴△ADE≌△FDE, ∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90, ∴∠DFG=90, 在Rt△DFG和Rt△DCG中, ∵, ∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL), ∴GF=GC; (2)BH=AE,理由是: 證法一:如圖2,在線段AD上截取AM,使AM=AE, ∵AD=AB, ∴DM=BE, 由(1)知:∠1=∠2,∠3=∠4, ∵∠ADC=90, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=90, ∴2∠2+2∠3=90, ∴∠2+∠3=45, 即∠EDG=45, ∵EH⊥DE, ∴∠DEH=90,△DEH是等腰直角三角形, ∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90,DE=EH, ∴∠1=∠BEH, 在△DME和△EBH中, ∵, ∴△DME≌△EBH, ∴EM=BH, Rt△AEM中,∠A=90,AM=AE, ∴EM=AE, ∴BH=AE; 證法二:如圖3,過點H作HN⊥AB于N, ∴∠ENH=90, 由方法一可知:DE=EH,∠1=∠NEH, 在△DAE和△ENH中, ∵, ∴△DAE≌△ENH, ∴AE=HN,AD=EN, ∵AD=AB, ∴AB=EN=AE+BE=BE+BN, ∴AE=BN=HN, ∴△BNH是等腰直角三角形, ∴BH=HN=AE. 22.解:(1)四邊形BECF是菱形. ∵EF垂直平分BC, ∴BF=FC,BE=EC, ∴∠3=∠1, ∵∠ACB=90, ∴∠3+∠4=90,∠1+∠2=90, ∴∠2=∠4, ∴EC=AE, ∴BE=AE, ∵CF=AE, ∴BE=EC=CF=BF, ∴四邊形BECF是菱形. (2)當(dāng)∠A=45時,菱形BECF是正方形. 證明:∵∠A=45,∠ACB=90, ∴∠1=45, ∴∠EBF=2∠A=90, ∴菱形BECF是正方形. 23.(1)證明:作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q, ∵∠DCA=∠BCA, ∴EQ=EP, ∵∠QEF+∠FEC=45,∠PED+∠FEC=45, ∴∠QEF=∠PED, 在Rt△EQF和Rt△EPD中, , ∴Rt△EQF≌Rt△EPD, ∴EF=ED, ∴矩形DEFG是正方形; (2)如圖2中,在Rt△ABC中.AC=AB=2, ∵EC=, ∴AE=CE, ∴點F與C重合,此時△DCG是等腰直角三角形,易知CG=. (3)①當(dāng)DE與AD的夾角為30時,∠EFC=120, ②當(dāng)DE與DC的夾角為30時,∠EFC=30 綜上所述,∠EFC=120或30.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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