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內(nèi)蒙古呼和浩特市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2．（3.00分）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時(shí)，晝夜時(shí)長(zhǎng)大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)，根據(jù)如圖，在下列選項(xiàng)中指出白晝時(shí)長(zhǎng)低于11小時(shí)的節(jié)氣（　?。? A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒 3．（3.00分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形 4．（3.00分）下面是幾個(gè)一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個(gè)數(shù)為（　　） A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 5．（3.00分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9 6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（　?。? A． B．2 C．﹣1 D．1 7．（3.00分）隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。? A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入為2.8萬(wàn) D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入 8．（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（　?。? A．5種 B．4種 C．3種 D．1種 9．（3.00分）下列運(yùn)算及判斷正確的是（　　）#ERR1 A．﹣5（﹣）5=1 B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個(gè)整數(shù)解 C．若a5673=103，a103=b，則ab= D．有序數(shù)對(duì)（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限 10．（3.00分）若滿足＜x≤1的任意實(shí)數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 　 二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分） 11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=　 ?。? 12．（3.00分）同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為　 ?。? 13．（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款　 　元． 14．（3.00分）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x+4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為　 ?。? 15．（3.00分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，則a的取值范圍是　 ?。? 16．（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60時(shí)，2BE=DM；②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=HM；③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM一定大于135．其中正確結(jié)論的序號(hào)為　 ?。? 　 三、解答題（本題共9題，72分） 17．（10.00分）計(jì)算 （1）計(jì)算：2﹣2+（3﹣）﹣3sin45； （2）解方程：+1=． 18．（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度． 19．（8.00分）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)； （2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論 ； （3）指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平，并說(shuō)出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因． 20．（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)； （2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說(shuō)明理由． 21．（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長(zhǎng)度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測(cè)得山頂A的仰角為33，在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角為45．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 22．（6.00分）已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ … （1）依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象； （2）在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）（x＜0），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長(zhǎng)與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積等于，求出P點(diǎn)坐標(biāo)． 23．（7.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，請(qǐng)用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1?x2=． 24．（10.00分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且=． （1）求證：PD是⊙O的切線； （2）若AD=12，AM=MC，求的值． 25．（10.00分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過(guò)公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問(wèn)題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)，（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系是y=﹣x+（7＜x≤12且x為整數(shù)）． （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬(wàn)人的住房問(wèn)題？ （2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析說(shuō)明每平方米的年租金和時(shí)間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式； （3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分） 1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 2．（3.00分）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長(zhǎng)密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時(shí)，晝夜時(shí)長(zhǎng)大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)，根據(jù)如圖，在下列選項(xiàng)中指出白晝時(shí)長(zhǎng)低于11小時(shí)的節(jié)氣（　?。? A．驚蟄 B．小滿 C．立秋 D．大寒 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個(gè)節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)，然后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、驚蟄白晝時(shí)長(zhǎng)為11.5小時(shí)，高于11小時(shí)，不符合題意； B、小滿白晝時(shí)長(zhǎng)為14.5小時(shí)，高于11小時(shí)，不符合題意； C、秋分白晝時(shí)長(zhǎng)為12.2小時(shí)，高于11小時(shí)，不符合題意； D、大寒白晝時(shí)長(zhǎng)為9.8小時(shí)，低于11小時(shí)，符合題意， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大． 　 3．（3.00分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8． ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決． 　 4．（3.00分）下面是幾個(gè)一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個(gè)數(shù)為（　　） A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．根據(jù)三視圖的知識(shí)，該幾何體的底層應(yīng)有3個(gè)小正方體，第二層應(yīng)有1個(gè)小正方體． 【解答】解：綜合三視圖，這個(gè)立體圖形的底層應(yīng)該有3個(gè)，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體， 因此構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是3+1=4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖的理解和運(yùn)用能力，同時(shí)也考查了空間想象能力．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 5．（3.00分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案． 【解答】解：A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率為，不符合題意； B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意； C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意； D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為，符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可． 【解答】解：因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上， 直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0 所以﹣b=﹣2b+2， 解得：b=2， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答． 　 7．（3.00分）隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是（　　） A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入為2.8萬(wàn) D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各項(xiàng)目的圓心角即可得出每部分占總體的百分比，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得． 【解答】解：A、前年①的收入為60000=19500，去年①的收入為80000=26000，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、前年③的收入所占比例為100%=30%，去年③的收入所占比例為1005=32.5%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、去年②的收入為80000=28000=2.8（萬(wàn)元），此選項(xiàng)正確； D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系． 　 8．（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（　?。? A．5種 B．4種 C．3種 D．1種 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案． 【解答】解；當(dāng)①③時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； 當(dāng)①④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； 當(dāng)③④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 9．（3.00分）下列運(yùn)算及判斷正確的是（　?。?ERR1 A．﹣5（﹣）5=1 B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個(gè)整數(shù)解 C．若a5673=103，a103=b，則ab= D．有序數(shù)對(duì)（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限 【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法法則以及點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論． 【解答】解：A．﹣5（﹣）5=﹣1（﹣5）5=25，故錯(cuò)誤； B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四個(gè)整數(shù)解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正確； C．若a5673=103，a103=b，則ab==，故錯(cuò)誤； D．有序數(shù)對(duì)（m2+1，m）在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限或第四象限或x軸正半軸上，故錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系． 　 10．（3.00分）若滿足＜x≤1的任意實(shí)數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以去的m的取值范圍． 【解答】解：∵滿足＜x≤1的任意實(shí)數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立， ∴m＜， ∴m≤﹣4 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的m的取值范圍． 　 二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分） 11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=　b（a+3）（a﹣3）?。? 【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2b﹣9b =b（a2﹣9） =b（a+3）（a﹣3）． 故答案為：b（a+3）（a﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵． 　 12．（3.00分）同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為?。??。? 【分析】先化成同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可． 【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖， 過(guò)O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距， ∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓， ∴O為正方形ABCD的中心， ∴∠BOC=90， ∵OQ⊥BC，OB=CO， ∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45， ∴OQ=OCcos45=R； 設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖， 過(guò)O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距， ∵正△EFG是⊙O的外接圓， ∴∠OGF=∠EGF=30， ∴OH=OGsin30=R， ∴OQ：OH=（R）：（R）=：1， 故答案為：：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 13．（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款　486　元． 【分析】設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋，根據(jù)原單價(jià)購(gòu)買數(shù)量（x﹣1）﹣打九折后的單價(jià)購(gòu)買數(shù)量（x）=節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購(gòu)買的數(shù)量，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)0.9購(gòu)買數(shù)量，即可求出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋， 根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣180.9x=36， 解得：x=30， ∴180.9x=180.930=486． 答：小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元． 故答案為：486． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3.00分）已知函數(shù)y=（2k﹣1）x+4（k為常數(shù)），若從﹣3≤k≤3中任取k值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為　　． 【分析】直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合k的取值范圍進(jìn)而得出答案． 【解答】解：當(dāng)2k﹣1＞0時(shí)， 解得：k＞，則＜k≤3時(shí)，y隨x增加而增加， 故﹣3≤k＜時(shí)，y隨x增加而減小， 則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為：=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算方法． 　 15．（3.00分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，則a的取值范圍是　a≤﹣6?。? 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，再判斷即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞﹣2a， 解不等式②得：x＞﹣a+2， 又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5， ∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5， 解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6， 經(jīng)檢驗(yàn)a≤﹣2.5不符合， 故答案為：a≤﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一樣 一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵． 　 16．（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC=60時(shí)，2BE=DM；②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=HM；③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM一定大于135．其中正確結(jié)論的序號(hào)為?、佗冖邸。? 【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，進(jìn)而得出DM=HM；依據(jù)當(dāng)∠DHC=60時(shí)，∠ADH=60﹣45=15，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據(jù)點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45，即可得出∠CHM＞135． 【解答】解：由題可得，AM=BE， ∴AB=EM=AD， ∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC， ∴EM=AH，∠AHE=90，∠MEH=∠DAH=45=∠EAH， ∴EH=AH， ∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE=∠DHA，MH=DH， ∴∠MHD=∠AHE=90，△DHM是等腰直角三角形， ∴DM=HM，故②正確； 當(dāng)∠DHC=60時(shí)，∠ADH=60﹣45=15， ∴∠ADM=45﹣15=30， ∴Rt△ADM中，DM=2AM， 即DM=2BE，故①正確； ∵點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB， ∴∠AHM＜∠BAC=45， ∴∠CHM＞135，故③正確； 故答案為：①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共9題，72分） 17．（10.00分）計(jì)算 （1）計(jì)算：2﹣2+（3﹣）﹣3sin45； （2）解方程：+1=． 【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得； （2）根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）﹣3 =﹣++﹣ =3； （2）兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 解得：x=1， 檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2=﹣1≠0， 所以分式方程的解為x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解分式方程的能力，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論． 　 18．（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度． 【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明． （2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問(wèn)題； 【解答】（1）證明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=DF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF． （2）如圖，連接AB交AD于O． 在Rt△EFD中，∵∠DEF=90，EF=3，DE=4， ∴DF==5， ∵四邊形EFBC是菱形， ∴BE⊥CF，∴EO==， ∴OF=OC==， ∴CF=， ∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題． 　 19．（8.00分）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)； （2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論 ； （3）指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平，并說(shuō)出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因． 【分析】（1）要求平均數(shù)只要求出各個(gè)數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可； （2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入； （3）推斷的合理性取決于數(shù)據(jù)的極差、某些數(shù)據(jù)的集中程度等因素． 【解答】解：（1）樣本的平均數(shù)為： =6150； 這組數(shù)據(jù)共有26個(gè)，第13、14個(gè)數(shù)據(jù)分別是3400、3000， 所以樣本的中位數(shù)為：=3200． （2）甲：由樣本平均數(shù)6150元，估計(jì)公司全體員工月平均收入大約為6150元； 乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計(jì)公司全體員工約有一半的月收入超過(guò)3200元，約有一半的月收入不足3200元． （3）乙的推斷比較科學(xué)合理． 由題意知樣本中的26名員工，只有3名員工的收入在6150元以上，原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較大， 所以平均數(shù)不能真實(shí)的反映實(shí)際情況． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說(shuō)明具體問(wèn)題．題目難度不大，有的問(wèn)題的答案不唯一． 　 20．（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）求對(duì)角線AC的長(zhǎng)； （2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設(shè)S=S1﹣S2，寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置；如果不存在，說(shuō)明理由． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AC的長(zhǎng)； （2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決． 【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5）， ∴AC==； （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)， S1==，S2==， ∴S=S1﹣S2==5x﹣15， 當(dāng)點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)， S1==，S2==， ∴S=S1﹣S2==15， 由上可得，S=， ∵S△DBC==15， ∴點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)都滿足條件， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、平移的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答． 　 21．（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長(zhǎng)度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測(cè)得山頂A的仰角為33，在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角為45．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 【分析】作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．在Rt△ABC中，根據(jù)tan∠ABC=，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； 【解答】解：作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x． ∵DH：BH=1：3， 在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002， ∴DH=60，BH=180， 在Rt△ADE中，∵∠ADE=45， ∴DE=AE=x， ∵又HC=ED，EC=DH， ∴HC=x，EC=60， 在Rt△ABC中，tan33=， ∴x=， ∴AC=AE+EC=+60=． 答：山頂A到地面BC的高度AC是米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 22．（6.00分）已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ … （1）依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式，并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象； （2）在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）（x＜0），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，并延長(zhǎng)與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積等于，求出P點(diǎn)坐標(biāo)． 【分析】（1）根據(jù)圖可知xy=﹣2，再根據(jù)表格秒點(diǎn)即可畫出圖象； （2）設(shè)點(diǎn)P（x，），則點(diǎn)A（x，x﹣2），由題意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，從而可求出x的值． 【解答】解：（1）由圖可知：y= （2）設(shè)點(diǎn)P（x，），則點(diǎn)A（x，x﹣2） 由題意可知△PAB是等腰三角形， ∵S△PAB=， ∴PA=PB=5， ∵x＜0， ∴PA=yP﹣yA=﹣x+2 即﹣x+2=5 解得：x1=﹣2，x2=﹣1 ∴點(diǎn)P（﹣2，1）或（﹣1，2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，本題數(shù)中等題型． 　 23．（7.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，請(qǐng)用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件，并推導(dǎo)出求根公式，證明x1?x2=． 【分析】由a不為0，在方程兩邊同時(shí)除以a，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即（）2，左邊變?yōu)橥耆椒绞?，右邊大于等?時(shí)，開方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個(gè)根相乘，化簡(jiǎn)后即可得證． 【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0）， ∴x2+x=﹣， ∴x2+x+（）2=﹣+（）2， 即（x+）2=， ∵4a2＞0， ∴當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根， ∴x+=， ∴當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，x1=，x2=； 當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，x1=x2=﹣； ∴x1?x2====， 或x1?x2=（﹣）2===， ∴x1?x2=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用配方法推導(dǎo)求根公式，由求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，其中利用配方法推導(dǎo)求根公式是一個(gè)難點(diǎn)，要求學(xué)生必須掌握推導(dǎo)過(guò)程每一步的依據(jù)，即要搞清為什么，根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用的前提必須是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化為與兩根之和及兩根之積有關(guān)的式子，然后把求出的兩根之和與兩根之積整體代入即可求出值． 　 24．（10.00分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且=． （1）求證：PD是⊙O的切線； （2）若AD=12，AM=MC，求的值． 【分析】（1）欲證明PD是⊙O的切線，只要證明OD⊥PA即可解決問(wèn)題； （2）連接CD．由（1）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，可得R2+122=9R2，推出R=3，推出OD=3，MC=6，由==，可得DP=6，再利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問(wèn)題； 【解答】（1）證明：連接OD、OP、CD． ∵=，∠A=∠A， ∴△ADM∽△APO， ∴∠ADM=∠APO， ∴MD∥PO， ∴∠1=∠4，∠2=∠3， ∵OD=OM， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， ∵OP=OP，OD=OC， ∴△ODP≌△OCP， ∴∠ODP=∠OCP， ∵BC⊥AC， ∴∠OCP=90， ∴OD⊥AP， ∴PD是⊙O的切線． （2）連接CD．由（1）可知：PC=PD， ∵AM=MC， ∴AM=2MO=2R， 在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2， ∴R2+122=9R2， ∴R=3， ∴OD=3，MC=6， ∵==， ∴DP=6， ∵O是MC的中點(diǎn)， ∴==， ∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)， ∴BP=CP=DP=6， ∵M(jìn)C是⊙O的直徑， ∴∠BDC=∠CDM=90， 在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6， ∴BM=6， ∵△BCM∽△CDM， ∴=，即=， ∴MD=2， ∴==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型． 　 25．（10.00分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過(guò)公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問(wèn)題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)，（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系是y=﹣x+（7＜x≤12且x為整數(shù)）． （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬(wàn)人的住房問(wèn)題？ （2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類推，分析說(shuō)明每平方米的年租金和時(shí)間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式； （3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可； （2）根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可； （3）分1≤x≤7、7＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b（1≤x≤7）， 由題意得，， 解得k=﹣，b=4 ∴y=﹣x+4（1≤x≤7） ∴x=6時(shí)，y=﹣6+4=3∴30020=15，15（1+20%）=18， 又x=12時(shí)，y=﹣12+=∴10018=12.5萬(wàn)人， 所以最后一年可解決12.5萬(wàn)人的住房問(wèn)題； （2）由于每平方米的年租金和時(shí)間都是變量，且對(duì)于每一個(gè)確定的時(shí)間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以它們能構(gòu)成函數(shù)． 由題意知m=2x+36（1≤x≤12） （3）解：W= ∵當(dāng)x=3時(shí)Wmax=147，x=8時(shí)Wmax=143，147＞143 ∴當(dāng)x=3時(shí)，年租金最大，Wmax=1.47億元 當(dāng)x=3時(shí)，m=23+36=42元 5842=2436元 答：老張這一年應(yīng)交租金為2436元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)解析式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．