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主要內(nèi)容 第四章不定積分第二節(jié)不定積分的換元積分法 1 第二類換元法基本定理 2 第二類換元法基本類型 1 一 第二類換元法基本定理 定理2設(shè)x j t 是單調(diào)的 可導的函數(shù) 并且j t 0 又設(shè)f j t j t 具有原函數(shù)F t 則有換元公式 其中t j 1 x 是x j t 的反函數(shù) 這是因為 由復合函數(shù)和反函數(shù)求導法則 2 一 第二類換元法基本類型 1 三角代換去根式 2 根式代換 去根式 3 倒代換 3 1 三角代換去根式 去根式 作代換 去根式 作代換 去根式 作代換 4 例1求 解 令 輔助三角形 回代 5 例2求 解 令 回代 輔助三角形 6 例3 解 當x a時 C C1 lna 回代 輔助三角形 7 當x a時 綜合起來有 例3 解 C C2 2lna 8 例4 令 解 2 根式代換 去根式 9 例5求 解 令 2 根式代換 去根式 10 例6 令 可作倒代換 一些情況下 如被積函數(shù)是分式 分母的方冪 較高時 解 3 倒代換 11 課堂練習 1 2 3 12 1 求 解 令 13 解 2 求 14 解 3 求 15 課堂小結(jié) 熟記第二換元積分法的幾種基本類型 會用第二換元積分法去求一些不定積分 如果被積函數(shù)含有根式 考慮用第二換元積分法 課后練習P1401 35 37 16 解 例9求 17