《九級數(shù)學上冊 第五章反比例函數(shù)全章導學案全章北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九級數(shù)學上冊 第五章反比例函數(shù)全章導學案全章北師大版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題 5.1 反比例函數(shù) 課型 新授課 課時 1 教師 教學目標 1．從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。 2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 重點 理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念 難點 領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念 教法 合作探究 學法 合作交流 時間 2010年 月 日 一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課 一、知識回顧：1、一般地.在某個變化中,有兩個 x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地 ,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫 ,y叫

2、 。 2、我們已經(jīng)學過一次函數(shù)，還記得相關(guān)知識嗎？ ⑴形如y= 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)； ⑵它的一般形式是 ，其中k ； ⑶圖像的性質(zhì)是： 當k＞0時，圖像經(jīng)過第 象限，y隨x的逐漸增大而 ，這時圖像是 圖像（上升或下降）。 當k<0時，圖像經(jīng)過第 象限，y隨x的逐漸增大而 ； 當k=0時，它變成 函數(shù)，圖像的性質(zhì)與 的性質(zhì)相同。 二、創(chuàng)設(shè)情境、導入新課 問題提出： 電流I、電阻

3、R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當U＝220V時， （1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？ （2）利用寫出的關(guān)系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？ （3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？ 學生小組合作討論。 概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。 探究反比例函數(shù)變量的相依關(guān)系，領(lǐng)會其概念。 學習困惑記錄 二、講授新課 聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想 做一做 1、 個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和

4、ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？ 學生先獨立思考，再進行全班交流。 2.某村有耕地公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？ 學生先獨立思考，再同桌交流，而后大組發(fā)言。 是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -2 -1 1 3 … y 2 -1 …… （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。 學生先獨立練習，而后再同桌交流，上講臺演示。 三、應(yīng)用深化 1． (k≠0)

5、叫__________函數(shù).，的取值范圍是__________； 2．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h與底a的函數(shù)關(guān)系式是h =__________,這時h是a的__________； 3．如果與成反比例，z與成正比例，則z與成____ ______； 4．如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k=________，此函數(shù)的解析式是____ ____； 三．辨析題 （1）兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個數(shù)如下表： 兄（y） 29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1 ——……→逐漸減少 弟（x） 1 2 3

6、 4 5 6 7 8 …… 27 28 29 ——……→逐漸增多 ①寫出兄吃餃子數(shù)與弟吃餃子數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫的取值范圍）. ②雖然當?shù)艹缘娘溩觽€數(shù)增多時，兄吃的餃子數(shù)()在減少，但與x是成反例嗎？ （2）水池中有水若干噸，若單開一個出水口，水流速v與全池水放光所用時t如下表： 用時t（小時） 10 5 2 1 ——……→逐漸減少 出水速度乙（噸/小時） 1 2 3 4 5 8 10 ——……→逐漸增大 ①寫出放光池中水用時t(小時)與放水速度v(噸/小時)之間的函數(shù)關(guān)系. ②這是一個反比例函數(shù)嗎？

7、③與（1）的結(jié)論相比，可見并非反比例函數(shù)有可能“函數(shù)值隨自變量增大而減小”，反之，所有的反比例函數(shù)都是“函數(shù)值隨自變量的增大而減小嗎？這個問題，你可以提前探索、嘗試，也可以預習下一課時”反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也可以等到下一節(jié)課我們共同解決. 隨時糾錯 三、小結(jié)反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 課型 新授課 課時 2 教師 教學目標 1．進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象． 2．體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合

8、． 3．逐步提高從函數(shù)圖象小獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 重點 畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 難點 畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 教法 合作探究 學法 合作交流 時間 2010年 月 日 創(chuàng)設(shè)情景引入新課 我們在前面學習了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例y＝k/x（k≠0）的圖象是直線呢？還是曲線，本節(jié)課就讓我們一齊來實踐吧 學習困惑記錄 二、講授新課 1．畫反比例函數(shù)的圖象 下面大家試著作反比例函數(shù)y＝4

9、/x的圖象，在列表時x取值仿照以前，且要多取幾點． x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y＝ － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1 描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點． 連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)y＝4/x的圖象（請畫出圖形） 2．議一議 你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進行交在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值．多

10、描一些點，這樣方便連線；在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線． 3．做一做 請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)y＝－4/x的圖象． （請在右側(cè)畫出圖形） 4．想一想 觀察y＝4/x和y＝－4/x的圖象，它們有什么相同點和不同點？ 相同點： 不同點 三、應(yīng)用深化 一．填空題： 1．已知反比例函數(shù)，當時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)； 當時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大； 2．若直線和雙曲線在同一坐標系內(nèi)的圖象無交點，則 、的關(guān)系是_________； 3．?若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過二、四象限，則的整數(shù)值是________； 4．反比例

11、函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（，），且為是一元二次方程的兩根，那么點P的坐標是________ _，到原點的距離為_________； 5．反比例函數(shù)的圖象上有一點P（，），其坐標是關(guān)于t的一元二次方程的兩個根，且點P到原點的距離為，則該反比例函數(shù)解析式為___ __ 二．選擇題： 6．如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是 （ ） A B C D 7．如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB軸與點B，若，則為（ ） A B

12、 C D 無法確定 8．若與成反比例，則與的函數(shù)關(guān)系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函數(shù) D. 二次函數(shù) 9．函數(shù)的圖象經(jīng)過（，，則函數(shù)的圖象是 （ ） 10．在同一坐標系中，函數(shù)和的圖像大致是 （ ） A B C D 11．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，) B(，)，且，則的值

13、是 （ ） A 正數(shù) B 負數(shù) C 非正數(shù) D 不能確定 12．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校。在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程s千米與行進時間t的函數(shù)圖像的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是 （ ）

14、A B C D 三．解答題： 如圖13－8－7已知一次函數(shù)和反比例函數(shù) 圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點A、B． （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）若ΔAOB的面積S＝24，求的值． 隨時糾錯 三、小結(jié)反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 §　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二） 課型 新授課 課時 3 教師 教學目標 1．進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象． 2．逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，

15、探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 重點 通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 難點 從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 教法 合作探究 學法 合作交流 時間 2010年 月 日 一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課 上節(jié)課我們學習了畫反比例函數(shù)的圖象，并從函數(shù)的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數(shù)的．我們知道在學習正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時，還研究了當k＞0時，y的值隨x的增大而增大，當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標．本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

16、． 學習困惑記錄 二、講授新課 觀察反比例函數(shù)y＝，y＝，y＝的形式，它們有什么共同點？ （1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？（請在下面畫出這3各圖像） （2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大．y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？ （3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？ 2．議一議 剛才我們研究了y＝，y＝，y＝的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來研究y＝－，y＝－，y＝－的圖象有哪些共同特征？ 3．想一想 （1）在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍

17、成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系？為什么？ （2）將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？ 三、應(yīng)用深化 一．選擇題 1\下列不是反比例函數(shù)圖象的特點的是 （ ） （A）圖象是由兩部分構(gòu)成 （B）圖象與坐標軸無交點 （C）圖象要么總向右上方，要么總向右下方（D）圖象在坐標軸相交而成的一對對頂角內(nèi) 2．若點（3，6）在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ） （A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，） （D）（3，） 3．當時，下列

18、圖象中表示函數(shù)的圖象是 （ ） 4．如果x與y滿足，則y是x的 （ ） （A） 正比例函數(shù) （B） 反比例函數(shù) （C） 一次函數(shù) （D） 二次函數(shù) 5．已知反比例函數(shù)的圖象過（2，－2）和（－1，n），則n等于 （ ） （A）3 （B） 4 （C） 6 （D） 12 6．已知某縣的糧食產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸，設(shè)該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

19、的圖象可能是下圖中的 （ ） （A） （B） （C） （D） 7．若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 （ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空題： 8．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是__________，當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第__________、__________象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而__________；當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第

20、__________、__________象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而__________； 9．已知函數(shù)，當x＜0時，y_______0，此時，其圖象的相應(yīng)部分在第_______象限； 10．當時，雙曲線y=過點（，2）； 11．已知 (k≠0)的圖象的一部分如圖（1）， 則； 12．如圖（2），若反比例函數(shù)的圖象過點A， 圖（2） 圖（1） 則該函數(shù)的解析式為__________； 13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且 x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是

21、 ； 14．已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x成__________關(guān)系，當時，；當時，，則當時，； 隨時糾錯 三、小結(jié)反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后反思 善國中學九年級數(shù)學導學案 課題 §反比例函數(shù)的應(yīng)用 課型 新授課 課時 4 教師 教學目標 1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程；2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力． 重點 反比例函數(shù)的知識解決實際問題 難點 如何從實

22、際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題． 教法 合作探究 學法 合作交流 時間 2010年 月 日 引入新課 有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？本節(jié)課我們就來學一學． 學習困惑記錄 二、講授新課 某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地

23、地面的壓力合計600N，那么： （1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？ （2）當木板畫積為m2時，壓強是多少？ （3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？ （4）在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象． （5）清利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流． 大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從（1）中已知p＝＞0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢？還是因為題中只給出了第一象限呢？ 做一做 蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，電流I（A）與電阻

24、R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示； （1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？ （2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系．電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k．要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k（U），只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值． 2．如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比

25、例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（，2）． （1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式： （2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流． 三、應(yīng)用深化 一．填空題 1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，)，則函數(shù)解析式為_________，x＞0時，y隨x的增大而_________； 2．反比例函數(shù)的圖象在第_________象限. 3．直線與雙曲線的交點為_________； 4．如圖1，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則△ABC的面積S =_________. 二．選擇題 5、上的點是

26、 （ ） （A） (，)（B） (，) （C） (1，2)（D）(，1） 6．反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（ ） （A） （B） （C）或（D） 2 7．如圖2所示，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱 的任意兩點，AC∥x軸，BC∥y軸，△ABC的面積為S，則 （ ） （A） S=1 （B）S=2 （C）1＜S＜2（D）S＜2 8．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1

27、＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是 （ ） （A）m＞0 （B）m＞ （C）m＜0 （D） m＜ 9．若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的圖象上的點，且x1＜0＜x2＜x3.則下列各式正確的是 （ ） （A） y1＞y2＞y3 （B） y1＜y2＜y3 （C） y2＞y1＞y3

28、 （D） y2＜y3＜y1 10．雙曲線y經(jīng)過點(，y)，則y等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 11．當梯形上、下底之和一定時，梯形的面積與梯形的高的函數(shù)關(guān)系是 （ ） （A） 正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）二次函數(shù)（D）都不是 12．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(，1)，那么直線上的一個點是（ ） （A）(0，1) （B）(，0) （C）(1，－1) （D） (3，7) 13．面積為2的△ABC，一邊長x，這邊上的高為y， 則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是 （ ） 三．解答題 14．面積一定的梯形，其上底長是下底長的， 設(shè)下底長時，高； (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當y=5 時，下底長多少？ 15．一定質(zhì)量的二氧化碳，當它的體積V=6時，它的密度ρ， (1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當氣體體積是1 時，密度是多少？ (3)當密度為時，氣體的體積是多少？ 隨時糾錯 三、小結(jié)反饋 本節(jié)課你學到了什么？ 課后反思