中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合真題精練.doc
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第一部分 第五章 課時20 命題點1 正方形的性質 1．(xx貴陽)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90，且BC＝2AD，以AB，BC，DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝9，則S2的值為( D ) A．12 B．18 C．24 D．48 命題點2 特殊四邊形的綜合 2．(xx貴陽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，P是BC邊上的一點，且BP＝2CP. (1)用尺規(guī)在圖1中作出CD邊上的中點E，連接AE，BE(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)如圖2，在(1)的條件下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由； (3)如圖3，在(2)的條件下，連接EP并延長交AB的延長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法．(指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離) 解：(1)如答圖，點E即為所求作的點． (2)EB平分∠AEC．理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝90，CD＝AB＝2，BC＝AD＝， ∵點E是CD的中點， ∴DE＝CE＝CD＝1， 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠AED＝∠BEC． 在Rt△ADE中，AD＝，DE＝1， ∴tan∠AED＝＝，∴∠AED＝60， ∴∠BEC＝∠AED＝60， ∴∠AEB＝180－∠AED－∠BEC＝60＝∠BEC， ∴BE平分∠AEC． (3)∵BP＝2CP，BC＝， ∴CP＝，BP＝. 在Rt△CEP中，tan∠CEP＝＝， ∴∠CEP＝30，∴∠BEP＝30， ∴∠AEP＝90. ∵CD∥AB，∴∠F＝∠CEP＝30. 在Rt△ABP中，tan∠BAP＝＝， ∴∠PAB＝30， ∴∠EAP＝30＝∠F＝∠PAB． ∵CB⊥AF，∴AP＝FP， ∴△AEP≌△FBP， ∴△PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形． 變換的方法為：將△BPF繞點B順時針旋轉120和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
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