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數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線(xiàn)與方程章末課 新人教B版選修1-1

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1、第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程章末復(fù)習(xí)課1.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及其應(yīng)用,會(huì)用定義求 標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),會(huì)利用幾何性質(zhì) 解決相關(guān)問(wèn)題.4.掌握簡(jiǎn)單的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于定長(zhǎng)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(F l)

2、距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系式a2b2c2a2b2c2 圖形封閉圖形無(wú)限延展,沒(méi)有漸近線(xiàn)變量范圍|x|a,|y|b或|y|a,|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱(chēng)中心兩條對(duì)稱(chēng)軸一條對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開(kāi)口大小2p決定開(kāi)口大小知識(shí)點(diǎn)二橢圓的焦點(diǎn)三角形知識(shí)點(diǎn)三雙曲線(xiàn)及漸近線(xiàn)的設(shè)法技巧(0)知識(shí)點(diǎn)四求圓錐曲線(xiàn)方程的一般步驟一般求已知曲線(xiàn)類(lèi)型的曲線(xiàn)方程問(wèn)題,可采用“先定形,后定式,再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式,注意曲線(xiàn)系方程的應(yīng)用,如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不

3、確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí),可設(shè)方程為mx2ny21(m0,n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系,通過(guò)解方程得到量的大小.知識(shí)點(diǎn)五三法求解離心率知識(shí)點(diǎn)六直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況:一是相切;二是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行.2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識(shí),形成了求軌跡、最值、對(duì)稱(chēng)、取值范圍、線(xiàn)段的長(zhǎng)度等多種問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合,以形輔數(shù)的方法;還要多結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的定義,根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.題型探究 類(lèi)型一圓錐曲線(xiàn)的定義及應(yīng)用答案解

4、析設(shè)P為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn).|F1F2|2(2c)22(mn),而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2,F(xiàn)1PF2是直角三角形,故選B.涉及橢圓、雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí),常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1拋物線(xiàn)y22px(p0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三點(diǎn),F(xiàn)是它的焦點(diǎn),若|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列,則A.x1,x2,x3成等差數(shù)列B.y1,y2,y3成等差數(shù)列C.x1,x3,x2成等差數(shù)列D.y1,y3,y2成等差數(shù)列答案解析如圖,過(guò)A、B、C分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為A,B,

5、C,由拋物線(xiàn)定義可知|AF|AA|,|BF|BB|,|CF|CC|.2|BF|AF|CF|,2|BB|AA|CC|.故選A. 類(lèi)型二圓錐曲線(xiàn)的方程及幾何性質(zhì)答案解析反思與感悟一般求已知曲線(xiàn)類(lèi)型的曲線(xiàn)方程問(wèn)題,可采用“先定形,后定式,再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式,注意曲線(xiàn)系方程的應(yīng)用,如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí),可設(shè)方程為mx2ny21(m0,n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線(xiàn)C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A(

6、0,2),則C的方程為A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x答案解析由拋物線(xiàn)C的方程為y22px(p0),所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y24x或y216x.答案解析因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形,所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212,所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124,所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248,反思與感悟答案解析類(lèi)型三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系解答解答已知F2(1,0),直線(xiàn)斜率顯然存在,設(shè)直線(xiàn)的方程為yk(x1),A(x1,y1)

7、,B(x2,y2),化簡(jiǎn)得(12k2)x24k2x2k220,因?yàn)閨MA|MB|,所以點(diǎn)M在AB的中垂線(xiàn)上,反思與感悟解決圓錐曲線(xiàn)中的參數(shù)范圍問(wèn)題與求最值問(wèn)題類(lèi)似,一般有兩種方法:(1)函數(shù)法:用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式,通過(guò)解不等式求參數(shù)范圍.解答解答(2)若直線(xiàn)ykxm與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.消去y,得(2k21)x24kmx2m220,16k28m280,即m22k21. (*)因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,即x1x2y1y20.又y1

8、y2(kx1m)(kx2m)當(dāng)堂訓(xùn)練1.在方程mx2my2n中,若mn0,則方程表示A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)答案12345解析mn0,方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn).答案解析1234512345答案解析12345y28x的焦點(diǎn)為(2,0),c2m2n24,n212.答案解析1234512345設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).答案解析規(guī)律與方法在解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí),待定系數(shù)法,“設(shè)而不求”思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法,設(shè)而不求,在解決直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中匠心獨(dú)具,很好的解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問(wèn)題.本課結(jié)束

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