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1、從《數(shù)系的擴充》看數(shù)學史與中學數(shù)學教學的整合 期刊門戶-中國期刊網(wǎng)2009-7-9來源:《中學課程輔導●教學研究》2009年第8期供稿文/楊振浩 [導讀]數(shù)學史教育是高中數(shù)學教學中不可或缺的一個組成部分。本文以一堂《數(shù)系的擴充》為例，談?wù)剶?shù)學史與中學數(shù)學教學的整合。 期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 從《數(shù)系的擴充》看數(shù)學史與中學數(shù)學教學的整合 楊振浩 摘要：數(shù)學史教育是高中數(shù)學教學中不可或缺的一個組成部分。本文以一堂《數(shù)系的擴充》為例，談?wù)剶?shù)學史與中學數(shù)學教學的整合。 關(guān)鍵詞：數(shù)學史；數(shù)學教學；整合 作者簡介：楊振浩，任教于江蘇省沙溪高級中學。 　　 　　數(shù)學史是

2、研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化相聯(lián)系的一門學科，它是數(shù)學學科體系中重要的一個組成部分。 　　《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應(yīng)適當反映數(shù)學的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應(yīng)幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀?！? 　　數(shù)學史教育是中學數(shù)學教學中不可缺少的組成部分。尤其在全面推進素質(zhì)教育，實施課程改革的今天，對發(fā)展學生綜合素質(zhì)提出了更高的要求，數(shù)學史的教

3、育功能則更加顯現(xiàn)。但是由于長期應(yīng)試教育的影響，很多教師重數(shù)學知識的傳授，而忽視了它在發(fā)展高中學生綜合素質(zhì)方面的作用，影響了中學數(shù)學教學質(zhì)量的提高。 　　在平時的教學活動中適當滲透一些數(shù)學史的內(nèi)容，往往能起到事半功倍的效果。下面以一堂《數(shù)系的擴充》為例，談?wù)剶?shù)學史與中學數(shù)學教學的整合。 　　情景1．課時的引入階段教師主要談的是數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。教師：數(shù)學是一門科學和基礎(chǔ)學科，它來源于客觀世界，是人類正確認識客觀世界的產(chǎn)物，是起源于人類的生產(chǎn)實踐，起源于人們的生活需要，起源于人類創(chuàng)造性的勞動之中。人類在很早以前就具備了一種“識數(shù)”的本領(lǐng)。《周易》中記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東

4、漢的鄭玄則稱：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡”。以結(jié)繩和書契記數(shù)的方法在世界各地的很多地方都出現(xiàn)過，如希臘、波斯、羅馬等國家都有文獻記載和實物標本。 　　思考：在高中數(shù)學新課程改革中，數(shù)學史被認為是學生認識數(shù)學、理解數(shù)學的一種途徑。學習數(shù)系的擴充首先要弄清楚數(shù)是怎么來的，新教材中明確提出要使學生“初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用”，在課堂上適當滲透一些數(shù)的發(fā)展歷史，能使數(shù)學活起來。另一方面，適當學一些數(shù)學史能使學生學得更富有趣味性和探索意義，從而極大地調(diào)動學生的積極性，提高他們學習數(shù)學的興趣。比如在講極限的時候，教師可以講亞里士多德的烏龜與兔子

5、賽跑的悖論，課堂氣氛一定會活躍起來，學生的興趣會大大增加，從而自己去努力探索結(jié)論。 　　情景2.教師接著談數(shù)系的擴充歷史。教師：“數(shù)系的擴充是從人們在長期的生活勞動過程中發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學是一門科學和基礎(chǔ)學科，它來源于客觀世界，是人類正確認識客觀世界的產(chǎn)物，是起源于人類的生產(chǎn)實踐，起源于人們的生活需要，契約于人類創(chuàng)造性的勞動之中?！痹嫉姆謹?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八部》對“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也?！庇嗯c不足、收入與支出、增加與減少是負數(shù)概念在生活中的實例，人類正是從這種具有相反意義的量的認識而引進了負數(shù)的。 ??? 思考：要想學好數(shù)學，首先要了解數(shù)學是一門怎樣

6、的學科，《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出要使學生“初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程”，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，而現(xiàn)階段高中學生對于數(shù)學的看法大都停留在表面上──枯燥、難學，對于他們來說，每天除了解題還是解題。數(shù)學的本質(zhì)特征是什么？當今數(shù)學究竟發(fā)展到了哪個階段？在科學中的地位如何？與其它學科有什么聯(lián)系？這些問題大都不被學生全面了解，而從數(shù)學史中可以找到這些問題的答案，從古人研究數(shù)學的經(jīng)驗教訓中獲取鼓舞力量，以指導我們學習數(shù)學，少走彎路。 　　情景3.談到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)的時候，有一個學生突然又出來一句話，“我知道，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)帶來了第一次數(shù)學危機，其中還有一個數(shù)學家為此獻身了?！苯處煟骸澳阏f得很

7、好，畢達哥拉斯學派所說的數(shù),原來僅指整數(shù)。他們不把分數(shù)看成一種數(shù),而僅看成是兩個整數(shù)之比。他們有一個信條:宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。而畢達哥拉斯的學生希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線并不能用整數(shù)比來表達，這樣就出現(xiàn)了新數(shù)。他的發(fā)現(xiàn)引起了數(shù)學史上的第一次危機，進而建立了無理數(shù)，擴大了數(shù)域，為數(shù)學的發(fā)展做出了貢獻。由于希伯索斯堅持真理，他被扔進大海，為此獻出了年輕的生命。下課后你們可以去證明一下 “不是有理數(shù)”這個命題。 　　思考：學習數(shù)學史還可以起到一定的教育意義。在《普通高中數(shù)學課程標準》的要求下，對學生進行德育教育已經(jīng)不僅是政治、語文等學科的事了，通過學習數(shù)學史，能夠

8、使學生了解歐拉雙目失明后，仍以堅強的毅力繼續(xù)研究；能夠使學生了解阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學研究之中。能夠使學生了解希伯索斯為了堅持真理，因此獻出了年輕的生命。通過具體的事實、生動的材料，讓學生體會什么是科學精神，怎樣培養(yǎng)科學精神。使學生知道怎樣看待學習、生活過程中遇到的困難，使學生樹立正確的人生觀、世界觀。 　　情景4.教師：下面我們從解方程的角度來看引入新數(shù)的需要，由我們來共同完成下面表格。 數(shù)集 方程 解的情況 引入 自然數(shù)集 x+2=1 無解 負數(shù) 整數(shù)集合 3x=1 無解 分數(shù) 有理數(shù)集 x2=2 無解 無理數(shù) 實數(shù)集 x2+

9、1=0 無解 ？ 　　思考：由于數(shù)學具有高度抽象的特點，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學概念、方法和思想，始終是數(shù)學教學中需要關(guān)注和值得探討的問題。 　　法國數(shù)學家龐加萊指出：“教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷其祖先所經(jīng)歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段”。通過了解歷史上數(shù)的擴充過程，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅僅是教科書中那些經(jīng)過千錘百煉、天衣無縫，同時也相應(yīng)失去了生氣的、被標準化了的數(shù)學。從這個意義上來說，數(shù)學史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。它既可以激發(fā)學生對數(shù)學的興

10、趣，培養(yǎng)他們的探索精神，又可以幫助學生理解并掌握抽象數(shù)學的概念、方法和思想。 　　情景5.教師：“從卡爾丹(Cardano)于1545年引入復(fù)數(shù)以后，直到1837年哈密頓(Hamilton)用有序?qū)崝?shù)對(a,b)定義了復(fù)數(shù)及其運算，并說明復(fù)數(shù)的加、乘運算滿足實數(shù)的運算律，把實數(shù)看成特殊的復(fù)數(shù)，從而建立完整的復(fù)數(shù)系，前后歷經(jīng)300年的努力，數(shù)系從實數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴充才大功告成。這說明：我們學習中碰到困難是很正常的，但我們只要努力學習，一定能克服重重困難，取得優(yōu)良的成績?！? ?? 思考：數(shù)學每一體系的形成都要經(jīng)歷漫長的過程，期間的每一點進步、每一項成就都是以無數(shù)次的挫折和失敗為代價獲取的。數(shù)

11、學史可以生動提供人文，社會多方面的思考，這是一般的數(shù)學教育所無法觸及的。另一方面，使學生了解到，數(shù)學家經(jīng)過長時間的努力探究，才建立起來的數(shù)學體系，要徹底弄懂是不容易的，在學習過程中碰到一些問題是很正常的，在一定程度上也減輕了學生由于受到學習上的挫折而感受到的焦慮感。 　　有了數(shù)學史的潤滑，可以拉近學生與數(shù)學，學生與老師間的距離，因此能融化學生對數(shù)學的冰冷感覺。聽了融入歷史的數(shù)學,仿佛分享著古人的喜悅，好像自己置身在其中，那種喜悅是無法用言語表達的,不僅促成學習動機，也讓我們有種莫名的成就感。可以相信，融入數(shù)學史的數(shù)學課，能夠幫助學生在學習、研究和應(yīng)用數(shù)學的過程中逐漸體會，不斷提高對數(shù)學文化價值的認識，把學生對數(shù)學的“恨”或“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”和“親”，從而全面提高數(shù)學乃至其它課程的教學質(zhì)量。 參考文獻： [1]克萊因.古今數(shù)學思想[M].上海：上海教育出版社，1979． [2]李迪.中外數(shù)學史教程.福州：福建教育出版社，1993. [3]李明振.數(shù)學史融入中學數(shù)學教材的原則方式與問題[J].數(shù)學通報，2006(4).