《牛吃草問題 常用到四個基本公式 解決消長問題的基礎(chǔ)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《牛吃草問題 常用到四個基本公式 解決消長問題的基礎(chǔ)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、牛吃草(消長問題) 開放分類： 數(shù)學(xué)、題型 牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。 解決牛吃草問題常用到四個基本公式解決消長問題的基礎(chǔ)︰ （2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù) （3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度） （4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度 （1）草的生長速度＝對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)） 核心公式： 草場草量＝（牛數(shù)－每天長草量）×天數(shù) 由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。由于牛在

2、吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€基本公式。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。 基本不變量：單位面積牧場上原有草量不變， 一般用來列方程 每頭牛每天吃草量不變， 一般設(shè)為“1” 單位面積牧場上每天新增草量不變， 一般設(shè)為“” 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于

3、吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 典型牛吃草問題的條件:假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同， 求:若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。 “牛吃草”問題簡析 華圖公務(wù)員考試研究中心數(shù)量關(guān)系資料分析教研室研究員 姚璐 【例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃天 根據(jù)核心公式： ，代入 【例2】有一塊牧

4、場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供頭牛吃一天， 根據(jù)核心公式： ，代入 【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D 【解析】 設(shè)每公畝牧場每天新長出來的草可供頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為， 24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要

5、頭牛 根據(jù)核心公式： ，因此， 【注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量。 下面我們來看一下上述“牛吃草問題”解題方法，在真題中的應(yīng)用。 【例4】有一個灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機(jī)？【廣東2006上】 A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺 【答案】B 【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于臺抽水機(jī)的排水量，共需臺抽水機(jī) 有恒等式： 解，得，代入恒等式

6、【例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時，8臺抽水機(jī)需抽12小時，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于臺抽水機(jī)的排水量，共需小時 有恒等式： 解，得，代入恒等式 【例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【答案】C 【解析】

7、設(shè)每天新生長的野果足夠只猴子吃，33只猴子共需周吃完 有恒等式： 解，得，代入恒等式 【例7】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時刻，超高如果只開設(shè)一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排除了，問如果當(dāng)時開設(shè)兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了(浙江2006) A.2小時 B.1.8小時 C.1.6小時 D.0.8小時 【答案】D 【解析】設(shè)共需小時就無人排隊了， 【例8】 旅客在車站候車室等車 并且排隊的乘客按一定速度增加 檢查速度也一定 當(dāng)車站放一個檢票口 需用半小時把所有乘客解決完畢 當(dāng)開放2個檢票口時 只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù) 設(shè)一個檢票口一分鐘吃一個人 1個檢票口30分鐘吃30個人 2個檢票口10分鐘吃20個人 (30-20)/(30-10)=0.5個人 原有1*30-30*0.5=15人 或2*10-10*0.5=15人