《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)（1）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)（1）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二章二次函數(shù)（1） 一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1、理解二次函數(shù)的概念； 2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象； 3、會(huì)用配方法和公式確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)； 4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn) 用配方法和公式確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 四、教學(xué)過(guò)程 （一）知識(shí)梳理 1．二次函數(shù)的概念 一般地，形如　 (a，b，c是常數(shù)，　 　)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)． [注意] (1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)． 2．二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是一條　 　，它是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸平行于　　軸． [注意] 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開(kāi)口方向只與a有關(guān)． 3．二次函數(shù)的性質(zhì) 4.二次函數(shù)圖象的平移 一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象． [注意] 抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減． （二）題型、方法歸納 類型一　二次函數(shù)的定義應(yīng)用 例1　已知拋物線y＝(m＋1)xm2＋m的開(kāi)口向下，求m的值． [解析] 本題容易考慮不全面，只考慮m＋1＜0，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開(kāi)口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2. 解：根據(jù)題意，得解得m＝－2. 解答這類問(wèn)題要明確兩點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象是拋物線，所以是二次函數(shù)；(2)拋物線的開(kāi)口只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)． 類型二　二次函數(shù)圖象的平移 例2　如果將拋物線y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線y＝x2－2x＋1，則b＝________，c＝________. [解析] ∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，y＝x2＋bx＋c＝2＋， 又拋物線y＝(x－1)2是y＝2＋向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，故y＝2＋可看作是y＝(x－1)2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的． ∴y＝2＋＝(x－1－2)2－3，即y＝x2＋bx＋c＝x2－6x＋9－3＝x2－6x＋6，∴b＝－6，c＝6. 在平移的過(guò)程中，拋物線的形狀始終保持不變，而拋物線的形狀只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，所以要求平移后(或前)拋物線的表達(dá)式，只需求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解這一類題目，需將一般表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，抓住頂點(diǎn)位置的改變，根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答． 類型三　二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例3　已知矩形ABCD 中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖X2－1)． (1)寫出A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C的拋物線的表達(dá)式； (3)求對(duì)角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (4)△PEB的面積與△PBC的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論． [解析] 利用矩形的性質(zhì)可以得到A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線的表達(dá)式． 解：(1)A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)． (2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x－2)2＋1， ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，－1)， ∴a(0－2)2＋1＝－1，解得a＝－. ∴拋物線的表達(dá)式為：y＝－ (x－2)2＋1. 經(jīng)驗(yàn)證，拋物線y＝－(x－2)2＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4，－1)． (3)直線BD的表達(dá)式為：y＝x－1， 解方程組 得 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (4)S△PEB ＝S△PBC . S△PBC ＝4＝3.過(guò)P，E分別作PP′⊥BC，EE′⊥BC，垂足分別為P′，E′，S△PEB＝22＋1－3＝，∴S△PEB＝S△PBC. 類型四　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 例4　已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)過(guò)A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是(　　) A．y1＞y2　　　B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定 [解析] A　結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個(gè)點(diǎn)的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系． 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸，由a的正負(fù)性就可以知道拋物線的增減性，可以結(jié)合圖形進(jìn)行判別．如果所給的點(diǎn)沒(méi)有在對(duì)稱軸的同一側(cè)，可以利用拋物線的對(duì)稱性，找到這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)增減性再作判斷． 類型五　求二次函數(shù)的表達(dá)式 例5　已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖X2－2所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)． (1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍． [解析] 由于二次函數(shù)經(jīng)過(guò)具體的兩個(gè)點(diǎn)，可以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍． 解：(1)把(－1,0)，(0,3)分別代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 所以y＝－x2＋2x＋3. (2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 所以，由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3. 求二次函數(shù)的表達(dá)式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式：(1)若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；(2)若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k；(3)若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)，或?qū)ΨQ軸和對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)． （三）典例精講 例6　如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(0，－5)． (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． [解析] 把點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(0，－5)代入表達(dá)式即可求出a和c的值，△ABP的周長(zhǎng)中的邊長(zhǎng)AB是確定的，只要求出PA與PB的和最小即可，因此要把PA和PB轉(zhuǎn)化到一條線上，在此還要利用拋物線的對(duì)稱性． 解：(1)根據(jù)題意， 得 解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－4x－5. (2)令y＝0，得二次函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C(5,0)． 由于P是對(duì)稱軸x＝2上一點(diǎn)， 連接AB(如圖X2－4)，由于AB＝＝， 要使△ABP的周長(zhǎng)最小，只要PA＋PB最?。? 由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則PA＋PB＝BP＋PC＝BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得PA＋PB的最小值為BC. 因而B(niǎo)C與對(duì)稱軸x＝2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)． 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b， 根據(jù)題意，可得 解得 所以直線BC的表達(dá)式為y＝x－5. 因此直線BC與對(duì)稱軸x＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得 所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－3)． （四）歸納小結(jié) 說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會(huì)了什么？ 1、理解二次函數(shù)的概念； 2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象； 3、會(huì)用配方法和公式確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)； 4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （五）隨堂檢測(cè) 1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象不經(jīng)過(guò)(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示： 點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1y2 B．y10，y2>0 B．y1<0，y2<0 C．y1<0，y2>0 D．y1>0，y2<0 4．拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式為y＝x2－2x－3，則b、c的值為(　　) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 5．坐標(biāo)平面上，若移動(dòng)二次函數(shù)y＝2(x－175)(x－176)＋6的圖形，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1單位，則移動(dòng)方式可為(　　) A．向上移動(dòng)3單位 B．向下移動(dòng)3單位 C．向上移動(dòng)6單位 D．向下移動(dòng)6單位 6．將拋物線y＝x2－2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線是___________________________________． 7.如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖像，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．a(chǎn)＋b＝－1 B．a(chǎn)－b＝－1 C．b<2a D．a(chǎn)c<0 8.如圖所示，若正方形的棱長(zhǎng)不變，CM＝DM，NH＝EH，MN與CH的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則tan∠NPH的值為_(kāi)_______． 9.將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(－3,0)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【答案】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6. y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27 7.B 8. 9. 解：(1)由題意知：A(0,6)，C(6,0)， 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式為y＝ax2＋bx＋c， 則解得： ∴該拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋6. (2)如圖，設(shè)點(diǎn)P(x,0)， ∵PE∥AB，∴△CPE∽△CBA. ∴＝2. 又∵S△ABC＝BCOA＝27， ∴＝2. ∴S△CPE＝＝x2－4x＋12. S△ABP＝BPOA＝3x＋9. 設(shè)△APE的面積為S， 則S＝S△ABC－S△ABP－S△CPE＝－x2＋x＋6＝－2＋. 當(dāng)x＝時(shí)，S最大值為.點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 二次函數(shù)（1） 1、理解二次函數(shù)的概念； 2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象； 3、會(huì)用配方法和公式確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)； 4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 類型講解： 典例精析： 六、作業(yè)布置 單元檢測(cè)試題（一） 七、教學(xué)反思