（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質優(yōu)選習題.doc
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第16講 三角形的基本概念及其性質 基礎滿分 考場零失誤 類型一 三角形的邊角關系 1.(xx湖南長沙,4,3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是() A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm 2.(xx云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)為() A.90 B.95 C.100 D.120 3.(xx河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是() 類型二 三角形中的特殊線段 4.(xx廣西)如圖,∠ACD是△ABC的一個外角,CE平分∠ACD,若∠A=60,∠B=40,則∠ECD等于() A.40 B.45 C.50 D.55 5.(xx貴州貴陽,2,3分)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是() A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG 6.(xx南充)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,∠B=70,∠FAE=19,則∠C=. 7.(xx綿陽)如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB=. 8.(xx宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=40,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數(shù); (2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù). 能力升級 提分真功夫 9.(xx常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90,AD=3,則CE的長為() A.6 B.5 C.4 D.33 10.(xx黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50,∠ABC=60,則∠EAD+∠ACD=() A.75 B.80 C.85 D.90 11.(xx襄陽)已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=3,AD=1,AB=2AC,則BC的長為. 12.(xx安徽,23,14分)如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90.點D為邊AC上一點,DE⊥AB于點E.點M為BD的中點,CM的延長線交AB于點F. (1)求證:CM=EM; (2)若∠BAC=50,求∠EMF的大小; (3)如圖2,若△DAE≌△CEM,點N為CM的中點.求證:AN∥EM. 圖1 圖2 13.(xx長春節(jié)選)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A、B重合),作∠DPQ=60,邊PQ交射線DC于點Q.設點P的運動時間為t秒. (1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長; (2)當點Q與點C重合時,求t的值; (3)設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式. 預測猜押 把脈新中考 14.(2019改編預測)如圖,△ABC中,CD是∠ACB的平分線,∠A=70,∠ACB=60,那么∠BDC=() A.80 B.90 C.100 D.110 15.(2019改編預測)如圖,在△ABC中,E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,則S△ADF-S△BEF=. 16.(2019改編預測)如圖①,△ABC的角平分線BD、CE相交于點P. (1)如果∠A=70,求∠BPC的度數(shù); (2)如圖②,過P點作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示); (3)在(2)的條件下,將直線MN繞點P旋轉. (i)當直線MN與AB、AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖③,試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由; (ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關系,并說明你的理由. 答案精解精析 基礎滿分 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.答案 24 7.答案 5 8.解析 (1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=40,∴∠ABC=90-∠A=50, ∴∠CBD=130.∵BE是∠CBD的平分線, ∴∠CBE=12∠CBD=65. (2)∵∠ACB=90,∠CBE=65, ∴∠CEB=90-65=25.∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25. 能力升級 9.D 10.A 11.答案 23或27 12.解析 (1)證明:∵在Rt△BCD中,∠BCD=90,M為斜邊BD的中點, ∴CM=12BD. 又DE⊥AB,同理,EM=12BD, ∴CM=EM. (2)由已知得,∠CBA=90-50=40. 又由(1)知CM=BM=EM, ∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠EBM)=2∠CBA=240=80, ∴∠EMF=180-∠CME=100. (3)證明:∵△DAE≌△CEM, ∴∠CME=∠DEA=90,DE=CM,AE=EM. 又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM, ∴△DEM是等邊三角形, ∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30. 證法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90,∠MEF=30,∴MFEF=12, 又∵NM=12CM=12EM=12AE, ∴FN=FM+NM=12EF+12AE=12(AE+EF)=12AF, ∴MFEF=FNAF=12. 又∵∠AFN=∠EFM,∴△AFN∽△EFM, ∴∠NAF=∠MEF, ∴AN∥EM. 證法二:連接AM,則∠EAM=∠EMA=12∠MEF=15, ∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75,① 又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30, 且MC=MD, ∴∠ACM=12(180-30)=75.② 由①②可知AC=AM,又N為CM的中點, ∴AN⊥CM,又∵EM⊥CF,∴AN∥EM. 13.解析 (1)在Rt△ABC中,∠A=30,AB=4,∴AC=23,∵PD⊥AC, ∴∠ADP=∠CDP=90,在Rt△ADP中,AP=2t,∴DP=t,AD=APcos A=2t32=3t, ∴CD=AC-AD=23-3t(0
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