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課時訓練19 三角形的基礎 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[xx河北]下列圖形具有穩(wěn)定性的是(　　) 圖K19－1 2．[xx長沙]下列長度的三條線段，能組成三角形的是(　　) A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm 3．已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且AB＝2，BC＝6，則△ABC的周長可能是(　　) A．12 B．14 C．16 D．17 4．[xx柳州]如圖K19－2，圖中直角三角形共有(　　) 圖K19－2 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．[xx鄂州]一副三角板如圖K19－3放置，則∠AOD的度數(shù)為(　　) 圖K19－3 A．75 B．100 C．105 D．120 6．如圖K19－4，在△ABC中，∠B＝46，∠C＝54，AD平分∠BAC交BC于點D，DE∥AB交AC于點E，則∠ADE的大小是(　　) 圖K19－4 A．45 B．54 C．40 D．50 7．[xx廈門]如圖K19－5，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖K19－5 A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF＜BD D．EF＞DE 8．[xx撫順]將兩張三角形紙片如圖K19－6擺放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220，則∠5＝　　　　． 圖K19－6 9．[xx淄博]已知：如圖K19－7，△ABC是任意一個三角形． 求證：∠A＋∠B＋∠C＝180． 圖K19－7 10．如圖K19－8，在△ABC中，∠ADB＝100，∠C＝80，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)． 圖K19－8 能力提升 11．三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊的長為一元二次方程x2－7x＋10＝0的一根，則這個三角形的周長為(　　) A．6 　　 B．8 C．8或11 　　 D．11 12．[xx青海]小桐把一副直角三角尺按如圖K19－9所示的方式擺放在一起，其中∠E＝90，∠C＝90，∠A＝45，∠D＝30，則∠1＋∠2＝(　　) 圖K19－9 A．150 　　 B．180 C．210 　　 D．270 13．如圖K19－10，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為(　　) 圖K19－10 A．7 　　 B．8 C．9 　　 D．10 14．[xx遵義]如圖K19－11，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是(　　) 圖K19－11 A．4．5 　　 B．5 C．5．5 　　 D．6 15．[xx白銀]已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝　　　?。? 16．如圖K19－12，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20，∠C＝120，則∠AED的度數(shù)是　　　?。? 圖K19－12 拓展練習 17．[xx江西]如圖K19－13，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為AB的中點．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)． (1)在圖①中，畫出△ABD的BD邊上的中線； (2)在圖②中，若BA＝BD，畫出△ABD的AD邊上的高． 圖K19－13 18．如圖K19－14，將△ABC紙片沿DE折疊． (1)如圖①，當點A落在△ABC內(nèi)部的點A1時，請證明：2∠A1＝∠1＋∠2； (2)如圖②，當點A落在△ABC外部的點A2時，請?zhí)剿鳌螦2，∠1，∠2之間的關(guān)系． 圖K19－14 參考答案 1．A　 2．B　 3．B 4．C　[解析] 圖中的3個三角形都有一個內(nèi)角是直角，故圖中有3個直角三角形． 5．C　 6．C 7．B　[解析] ∵DE是△ABC的中位線，∴E為AC的中點，∴AE＝EC， ∵CF∥BD，∴∠ADE＝∠F， 在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∠F，∠AED＝∠CEF，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE＝FE． 故選B． 8．40　[解析] 由三角形內(nèi)角和定理知，180－(∠1＋∠2)＋180－(∠3＋∠4)＋∠5＝180，整理，得∠5＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)－180＝220－180＝40． 9．證明：過點A作DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC． ∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180． 10．解：∵∠ADB＝100，∠C＝80，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝100－80＝20． ∵∠BAD＝12∠DAC，∴∠BAD＝1220＝10． 在△ABD中，∠ABC＝180－∠ADB－∠BAD＝180－100－10＝70， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝1270＝35，∴∠BED＝∠BAD＋∠ABE＝10＋35＝45． 11．D　 12．C　 13．B 14．A　[解析] ∵點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點， ∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線， ∴△AEF的面積＝12△ABE的面積＝14△ABD的面積＝18△ABC的面積＝32． 同理可得△AEG的面積＝32．△BCE的面積＝12△ABC的面積＝6， 又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積＝14△BCE的面積＝32， ∴△AFG的面積＝32＋32＋32＝92．故選A． 15．7　[解析] ∵|a－7|＋(b－1)2＝0，∴a－7＝0，b－1＝0，即a＝7，b＝1， 由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得到：7－1＜c＜7＋1，即6＜c＜8， 又∵c為奇數(shù)，∴c＝7．故填7． 16．80 17．解：(1)如圖①，AF為所求． (2)如圖②，BH為所求． 18．解：(1)證明：由題意得△A1DE≌△ADE， ∴∠A1＝∠A，∠A1DE＝∠ADE，∠A1ED＝∠AED， ∴∠1＋∠2＝360－2(∠ADE＋∠AED)＝360－2(180－∠A)＝2∠A， ∴2∠A1＝∠1＋∠2． (2)∵∠2是△ADF的外角，∴∠2＝∠A＋∠AFD． 而∠AFD是△A2EF的外角，∴∠AFD＝∠1＋∠A2，∴∠2＝∠A＋∠1＋∠A2． 又∵∠A＝∠A2，∴∠2＝∠1＋2∠A2， 即2∠A2＝∠2－∠1．