《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程章末檢測 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程章末檢測 新人教A版必修2.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.1 集合的含義與表示 章末檢測 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．空間兩點A(3，－2,5)，B(6,0，－1)之間的距離為(　　) A．6　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 解析：|AB|＝＝＝7. 答案：B 2．方程x2＋y2－4x＋4y＋10－k＝0表示圓，則k的取值范圍是(　　) A．k＜2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤2 解析：若方程表示圓，則(－4)2＋42－4(10－k)＞0， 解得k＞2. 答案：B 3．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 解析：因為圓心是(1,2)，所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C. 答案：C 4．直線4x－3y－2＝0與圓x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0總有兩個交點，則a應滿足(　　) A．－3＜a＜7 B．－6＜a＜4 C．－7＜a＜3 D．－21＜a＜19 解析：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0， 配方得(x－a)2＋(y＋2)2＝16， 圓心為(a，－2)，半徑r＝4. 若直線與圓總有兩個交點， 則＜4，∴|4a＋4|＜20， ∴|a＋1|＜5.∴－6＜a＜4. 答案：B 5．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：當k＝3時，兩直線平行；當k≠3時，由兩直線平行，斜率相等，得＝k－3，解得k＝5. 答案：C 6．直線l：y＝k與圓C：x2＋y2＝1的位置關系為(　　) A．相交或相切 B．相交或相離 C．相切 D．相交 解析：解法一　因為直線y＝k經(jīng)過點， 而點在圓x2＋y2＝1內(nèi)，所以直線和圓相交． 解法二　圓C的圓心(0,0)到直線y＝k的距離為d＝，因為d2＝<<1，所以直線與圓相交． 答案：D 7．當點P在圓x2＋y2＝1上運動時，它與定點Q(3,0)連線的中點M的軌跡方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 解析：設M(x，y)，則P(2x－3,2y)． 因為點P在圓x2＋y2＝1上， 故有(2x－3)2＋4y2＝1. 答案：C 8．已知直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是原點)的面積為(　　) A. B. C．2 D. 解析：該圓的圓心為A(2，－3)，半徑長r＝3，圓心到直線的距離d＝＝，弦長為2＝2＝4. 因為原點到直線的距離為＝， 所以S＝4＝. 答案：D 9．設A(1,1，－2)，B(3,2,8)，C(0,1,0)，則線段AB的中點P到點C的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：利用中點公式，得P，由兩點間距離公式計算知|PC|＝ ＝ ＝. 答案：D 10．若過定點M(－1,0)且斜率為k的直線與圓x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是(　　) A．0＜k＜ B．－＜k＜0 C．0＜k＜ D．0＜k＜5 解析：圓x2＋4x＋y2－5＝0可變形為(x＋2)2＋y2＝9，如圖所示． 當x＝0時，y＝，結合圖形可得A(0，)， ∵kAM＝＝， ∴k∈(0，)． 答案：A 11．動圓x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圓心的軌跡方程是(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x－y－1＝0(x≠1) C．x－2y－1＝0(x≠1) D．x－2y－1＝0 解析：圓心為(2m＋1，m)，r＝|m|(m≠0)． 不妨設圓心坐標為(x，y)， 則x＝2m＋1，y＝m，∴x－2y－1＝0. 又∵m≠0，∴x≠1，故選C. 答案：C 12．過點P(2,3)向圓x2＋y2＝1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為(　　) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 解析：圓x2＋y2＝1的圓心為坐標原點O，以OP為直徑的圓的方程為(x－1)2＋2＝. 顯然這兩個圓是相交的，由 得2x＋3y－1＝0，這就是弦AB所在直線的方程． 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上) 13．圓心為點(2，－3)，且被直線2x＋3y－8＝0截得的弦長為4的圓的標準方程為____________． 解析：∵圓心(2，－3)到直線距離d＝＝＝，∴R2＝d2＋(2)2＝13＋12＝25， ∴R＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25 14．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于點A、B，弦AB的中點為(0,1)，則直線l的方程為____________． 解析：依題意得圓心坐標為(－1,2)，且直線l與由圓心與點(0,1)確定的直線相互垂直，因此直線l的斜率等于1，又該直線l經(jīng)過點(0, 1)，所以直線的方程是y－1＝x，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 15．在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________． 解析：設M(0，y,0)，由1＋y2＋4＝1＋(－3－y)2＋1，可得y＝－1，故M(0，－1,0)． 答案：(0，－1,0) 16．點P為圓x2＋y2＝1上的動點，則點P到直線3x－4y－10＝0的距離的最小值為________． 解析：點P到直線3x－4y－10＝0距離的最小值為圓心到直線的距離減半徑． dmin＝－1＝－1＝1. 答案：1 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)已知圓M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標． 解析：由圓M和圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，－2)，N(－1，－1)． 兩圓方程相減得直線AB的方程為 2(m＋1)x－2y－m2－1＝0. ∵A、B兩點平分圓N的圓周， ∴AB為圓N的直徑，直線AB過點N(－1，－1)． ∴2(m＋1)(－1)－2(－1)－m2－1＝0. 解得m＝－1.故圓M的圓心為M(－1，－2)． 18．(本小題滿分12分)已知圓C：(x－1)2＋y2＝9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A，B兩點． (1)當直線l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； (2)當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程． 解析：(1)已知圓C：(x－1)2＋y2＝9的圓心為C(1,0)，因為直線l過點P，C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. (2)當弦AB被點P平分時，直線l垂直于PC，直線l的方程為y－2＝－(x－2)，即x＋2y－6＝0. 19．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)． (1)判斷直線l與圓C的位置關系； (2)設直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120，求弦AB的長． 解析：(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點D(1,1)，又＝1<，所以點D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交． (2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m， 又k＝tan 120＝－，即 m＝－. 此時，圓心C(0,1)到直線l：x＋y－－1＝0的距離d＝＝，又圓C的半徑r＝， 所以|AB|＝2＝2 ＝. 20．(本小題滿分12分)已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)． (1)試求m的值，使圓C的面積最?。? (2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程． 解析：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4. (1)當m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最?。? (2)當m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 當斜率存在時設所求直線方程為y＋3＝k(x－4)， 即kx－y－4k－3＝0. 由直線與圓相切，所以＝2， 解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0. 又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切． 所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4. 21.(本小題滿分13分)如圖所示，圓O1和圓O2的半徑長都等于1，|O1O2|＝4.過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N為切點)，使得|PM|＝|PN|.試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程． 解析：以O1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，O1O2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．則O1(－2,0)，O2(2,0)． 由已知|PM|＝|PN|，得|PM|2＝2|PN|2. 因為兩圓的半徑長均為1， 所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)． 設P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33， 所以所求動點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33. 22．(本小題滿分13分)已知：以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點． (1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程． 解析：(1)證明：∵圓C過原點O，∴r2＝OC2＝t2＋.設圓C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋. 令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t. ∴S△OAB＝OAOB＝|2t|＝4， 即△OAB的面積為定值． (2)∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直線OC的方程是y＝x. ∴＝t.解得t＝2或t＝－2. 當t＝2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC＝， 此時C點到直線y＝－2x＋4的距離d＝<， 圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點． 當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，OC＝， 此時C點到直線y＝－2x＋4的距離d＝ >， 圓C與直線y＝－2x＋4不相交， ∴t＝－2不符合題意，舍去． ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.