2018高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題課學(xué)案 蘇教版選修1 -2.doc
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3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.2.了解解復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想. 1.復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì):對(duì)任何z,z1,即z∈C及m、n∈N*,有zmzn=________ (zm)n=zmn (z1z2)n=zz 2.n∈N*時(shí),i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i. 一、填空題 1.以3i-的虛部為實(shí)部,以3i2+i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是____________. 2.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z+=4,z=8,則=______. 3.設(shè)C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集,取C為全集,下列命題正確的是____________(請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號(hào)). ①R∪I=C;②R∩I={0};③C∩I=?IR;④R∩I=?. 4.表示為a+bi(a,b∈R),則a+b=________. 5.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=x+2i (x∈R),若z1z2為實(shí)數(shù),則x=________. 6.已知復(fù)數(shù)z滿足+(1+2i)=10-3i,則z=________. 7.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i,則=________. 8.若x是實(shí)數(shù),y是純虛數(shù)且滿足2x-1+2i=y(tǒng),則x=________,y=________. 二、解答題 9.已知z∈C,為z的共軛復(fù)數(shù),若z-3i=1+3i,求z. 10.解方程x2-(2+3i)x+5+3i=0. 能力提升 11.已知z是虛數(shù),且z+是實(shí)數(shù),求證:是純虛數(shù). 12.滿足z+是實(shí)數(shù),且z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在,若存在,求出虛數(shù)z;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 1.對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算中的分式,要先進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化. 2.充分利用復(fù)數(shù)相等的條件解方程問(wèn)題. 習(xí)題課 答案 知識(shí)梳理 1.zm+n 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.3-3i 解析 3i-的虛部為3,3i2+i的實(shí)部為-3,故所求復(fù)數(shù)為3-3i. 2.i 解析 設(shè)z=x+yi (x,y∈R),則=x-yi, 依題意2x=4且x2+y2=8, 解之得x=2,y=2. ∴===i. 3.④ 解析 復(fù)數(shù)的概念,純虛數(shù)集和實(shí)數(shù)集都是復(fù)數(shù)集的真子集,但其并集不是復(fù)數(shù)集,當(dāng)ab≠0時(shí),a+bi不是實(shí)數(shù)也不是純虛數(shù),利用韋恩圖可得出結(jié)果. 4.1 解析 ∵==i,∴a=0,b=1, 因此a+b=1. 5.-2 6.9+5i 7.2+i 解析 z====2-i. ∴=2+i. 8. 2i 解析 設(shè)y=bi (b≠0),∴,∴x=. 9.解 設(shè)z=a+bi (a,b∈R), 則=a-bi (a,b∈R), 由題意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i, 即a2+b2-3b-3ai=1+3i, 則解得或 所以z=-1或z=-1+3i. 10.解 設(shè)x=a+bi (a,b∈R), 則有a2-b2+2abi-[(2a-3b)+(3a+2b)i]+5+3i=0,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得或 故方程的解為x=1+4i或x=1-i. 11.證明 設(shè)z=a+bi (a、b∈R),于是 z+=a+bi+=a+bi+ =a++i. ∵z+∈R,∴b-=0. ∵z是虛數(shù),∴b≠0,∴a2+b2=1且a≠1. ∴= = = ==i.∵b≠0,a≠-1,a、b∈R, ∴i是純虛數(shù),即是純虛數(shù). 12.解 設(shè)存在虛數(shù)z=x+yi (x、y∈R且y≠0). 因?yàn)閦+=x+yi+ =x++i. 由已知得 因?yàn)閥≠0,所以 解得或 所以存在虛數(shù)z=-1-2i或z=-2-i滿足以上條件.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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