2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc
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1.2.3 空間幾何體的直觀圖 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1.用斜二測畫法畫水平放置的圓,得到的圖形形狀是( ) A.圓 B.橢圓 C.正方形 D.矩形 解析:因為斜二測畫法中平行y軸的長度變?yōu)樵瓉淼?,故圓的直觀圖就是橢圓. 答案:B 2.如圖,Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖,直角邊O′B′=1,則這個平面圖形的面積是( ) A.2 B.1 C. D.4 解析:∵O′B′=1, ∴O′A′=. ∴在Rt△OAB中,∠AOB=90,OB=1,OA=2, ∴S△AOB=12=,故選C. 答案:C 3.如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是( ) A.6 B.8 C.2+3 D.2+2 解析:根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖畫法,可得原圖形是一個平行四邊形,如圖所示,對角線OB=2,OA=1,所以AB=3,所以周長為8. 答案:B 4.如圖所示為水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標系中點B的坐標為(2,2),則在斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,點B′到O′x′軸的距離為( ) A. B. C.1 D. 解析:由于BC垂直于x軸,所以在直觀圖中BC的長度是1,且與O′x′軸的夾角是45,所以B′到O′x′軸的距離是. 答案:B 5.如圖,梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測畫法),若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,則ABCD的面積是( ) A.10 B.5 C.5 D.10 解析:由直觀圖還原成原圖,如圖CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2,AB=A1B1=2,∠ADC=90,故S梯形ABCD=(2+3)2=5,選B. 答案:B 6.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形;②正方形的直觀圖是正方形;③菱形的直觀圖是菱形.以上結論,正確的是________. 解析:①正確.②錯,正方形的直觀圖是平行四邊形;③錯,利用斜二測畫法畫菱形的直觀圖時,相鄰兩邊不一定再相等,故不一定是菱形. 答案:① 7.如圖所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖,A′B′在x′軸上,B′C′與x′軸垂直,且B′C′=3,則△ABC的邊AB上的高為________. 解析:由題意知:過C′作C′H∥y′軸,交x′軸于H,則|C′H|=|C′B′|=3. 由斜二測畫法的規(guī)則知,CH⊥AB. ∴AB邊的高CH=2C′H=6. 答案:6 8.在直觀圖中,四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2 cm,則在坐標系xOy中原四邊形OABC為______(填形狀),面積為________ cm2. 解析:由題意,結合斜二測畫法可知,四邊形OABC為矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四邊形OABC的面積S=24=8(cm2). 答案:矩形 8 9.已知幾何體的三視圖如圖所示,用斜二測畫法畫出它的直觀圖. 解析:(1)畫軸.如圖①,畫x軸,y軸,z軸,使∠xOy=45,∠xOz=90. (2)畫圓臺的兩底面.利用橢圓模板,畫出底面⊙O,在z軸上截取OO′,使OO′等于三視圖中相應的長度,過點O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′,類似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′. (3)畫圓錐的頂點.在O′z上截取O′P,使O′P等于三視圖中O′P的長度. (4)成圖.連接PA′,PB′,A′A,B′B,整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖,如圖②. 10.由下列幾何體的三視圖畫出直觀圖. 解析:(1)畫軸. 如圖,畫出x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O, 使∠xOy=45,∠xOz=90. (2)畫底面.作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖△ABC. (3)畫側(cè)棱.過A、B、C各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取線段AA′、BB′、CC′. (4)成圖.順次連接A′、B′、C′,并加以整理(擦去輔助線,將遮擋部分用虛線表示),得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖. [B組 能力提升] 1.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知B′C′=4,A′C′=3,則△ABC中AB邊上的中線的長度為( ) A. B. C.5 D. 解析:由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC,即△ABC為直角三角形,其中AC=3,BC=8,所以AB=,AB邊上的中線長度為. 答案:A 2.如圖,在斜二測畫法下,邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( ) 解析:在直觀圖中,平行于x軸(或在x軸上)的線段長不變,平行于y軸(或在y軸上)的線段長減半.在C中,第一個圖中,AB不變,高減半,第二個圖中,AB減半,高不變,因此兩三角形(直觀圖)不全等. 答案:C 3.已知一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為8 m.如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為( ) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 解析:由比例尺可知,長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再結合直觀圖,圖形的尺寸應為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 答案:C 4.如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點,且A′D′平行于y′軸,那么A′B′,A′D′,A′C′三條線段對應原圖形中線段AB,AD,AC中( ) A.最長的是AB,最短的是AC B.最長的是AC,最短的是AB C.最長的是AB,最短的是AD D.最長的是AD,最短的是AC 解析:因為A′D′∥y′軸,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因為D′是B′C′的中點,所以D是BC中點,所以AB=AC>AD. 答案:C 5.如圖所示,△ABC中,AC=12 cm,邊AC上的高BD=12 cm,求其水平放置的直觀圖的面積. 解析:△ABC的面積為ACBD=1212=72(cm2),由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系,可得△ABC的水平放置的直觀圖的面積是72=18(cm2). 6.已知某幾何體的三視圖如圖,試用斜二測畫法畫出它的直觀圖. 解析:由該幾何體的三視圖可知該幾何體是一個簡單組合體,下方是一個四棱柱,上方是一個四棱錐,并且下方的四棱柱與上方的四棱錐底面重合,可以先畫下方的四棱柱,再畫上方的四棱錐. (1)畫軸.如圖①所示,畫出x軸、y軸、z軸,三軸交于點O,使∠xOy=45,∠xOz=90. (2)畫棱柱的底面.以O為中點,在x軸上畫MN=2,在y軸上畫EQ=2,分別過點M,N作y軸的平行線,過點E,Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,則四邊形ABCD就是該棱柱的下底面. (3)畫棱柱的側(cè)棱.分別以A,B,C,D四個頂點為起點作平行于z軸,長度為1的線段,得四條側(cè)棱AA′,BB′,CC′,DD′,順次連接A′,B′,C′,D′. (4)畫四棱錐的頂點.在Oz上截取線段OP使OP=2. (5)成圖.連接PA′,PB′,PC′,PD′,擦去輔助線,將被遮擋部分改為虛線,可得所求直觀圖如圖②.- 配套講稿:
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