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第六章 磁場對電流和運動電荷的作用
章末過關(guān)檢測(六)
(時間:60分鐘,滿分:100分)
一、單項選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確)
1.下列四個實驗現(xiàn)象中,不能表明電流能產(chǎn)生磁場的是( )
A.甲圖中,導(dǎo)線通電后磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)
B.乙圖中,通電導(dǎo)線在磁場中受到力的作用
C.丙圖中,當電流方向相同時,導(dǎo)線相互靠近
D.丁圖中,當電流方向相反時,導(dǎo)線相互遠離
解析:選B.甲、丙、丁中小磁針或?qū)Ь€所受磁場力都是導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場給的力,但乙中的磁場是磁鐵產(chǎn)生的.
2.(2018 河北冀州中學(xué)高二上月考)下列四幅圖關(guān)于各物理量方向間的關(guān)系中,正確的是( )
解析:選B.對A,由左手定則可知,安培力的方向總是與磁感應(yīng)強度的方向垂直,A錯誤;對B,磁場的方向向下,電流的方向向里,由左手定則可知安培力的方向向左,B正確;對C,由左手定則可知,洛倫茲力的方向總是與磁感應(yīng)強度的方向垂直,C錯誤;對D,通電螺線管產(chǎn)生的磁場的方向沿螺線管的軸線的方向,由圖可知電荷運動的方向與磁感線的方向平行,不受洛倫茲力,D錯誤.
3.如圖所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時臺秤讀數(shù)為N1,現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒,當導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后,臺秤讀數(shù)為N2,則以下說法正確的是( )
A.彈簧長度將變長
B.彈簧長度將變短
C.N1=N2
D.N1
N2,電流磁場對磁鐵的磁場力的水平分量使磁鐵左移,彈簧長度將變短,B正確.
4.粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍,兩粒子均帶正電,讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動.已知磁場方向垂直紙面向里.如圖的四個圖中,能正確表示兩粒子運動軌跡的是( )
解析:選A.由半徑公式r=得==2,故粒子甲的軌跡為大圓,粒子乙的軌跡為小圓,再由左手定則判知A正確,B、C、D都錯.
5.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時,利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度.電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成,磁極間的磁場是均勻的.使用時,兩電極a、b 均與血管壁接觸,兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直,如圖所示.由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動,電極a、b之間會有微小電勢差.在達到平衡時,血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場,血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零.在某次監(jiān)測中,兩觸點間的距離為3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,兩觸點間的電勢差為160 μV,磁感應(yīng)強度的大小為0.040 T.則血流速度的近似值和電極a、b的正負為( )
A.1.3 m/s,a正、b負
B.2.7 m/s,a正、b負
C.1.3 m/s,a負、b正
D.2.7 m/s,a負、b正
解析:選A.血液中正、負離子流動時,根據(jù)左手定則,正離子受到向上的洛倫茲力,負離子受到向下的洛倫茲力,所以正離子向上偏,負離子向下偏,則a帶正電,b帶負電.最終血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零,有q=qvB,所以v== m/s=1.3 m/s,故A正確,B、C、D錯誤.
6.如圖所示,一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域,從N處離開磁場,若電子質(zhì)量為m,帶電荷量為e,磁感應(yīng)強度為B,則( )
A.電子在磁場中運動的時間t=d/v
B.電子在磁場中運動的時間t=h/v
C.洛倫茲力對電子做的功為Bevh
D.電子在N處的速度大小也是v
解析:選D.洛倫茲力不做功,所以電子在N處速度大小也為v,D正確、C錯,電子在磁場中的運動時間t=≠≠,A、B均錯.
二、多項選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分.在每小題給出的四個選項中,有多個選項符合題目要求,全選對的得6分,選對但不全的得3分,有錯選或不答的得0分)
7.一個帶電粒子以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強電場區(qū)域,穿出電場后接著又進入勻強磁場區(qū)域.設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線,且分界線與電場強度方向平行,如圖中的虛線所示.在圖中所示的幾種情況中,可能出現(xiàn)的是( )
解析:選AD.A、C選項中粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn),所以粒子帶正電,再進入磁場后,A圖中粒子應(yīng)逆時針轉(zhuǎn),A正確;C圖中粒子應(yīng)順時針轉(zhuǎn),C錯誤.同理可以判斷B錯誤、D正確.
8.如圖所示,有兩根長為L,質(zhì)量為m的細導(dǎo)體棒a、b;a被水平放置在傾角為45的光滑斜面上,b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置,且a、b平行,它們之間的距離為x,當兩細棒中均通以電流強度為I的同向電流時,a恰能在斜面上保持靜止,則下列關(guān)于b的電流在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的說法正確的是( )
A.方向向上
B.大小為
C.要使a仍保持靜止,而減小b在a處的磁感應(yīng)強度,可使b上移
D.若使b下移,a將不能保持靜止
解析:選ACD.根據(jù)右手定則,可知b在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向為豎直向上,A正確;根據(jù)左手定則,可知a受到水平向右的安培力,還受豎直向下的重力,斜面給的支持力,合力為零,根據(jù)共點力平衡條件可得BIL=mg,解得B=,B錯誤;重力和水平向右的磁場力的合力與支持力平衡,當減小b在a處的磁感應(yīng)強度,則磁場力減小,要使a仍平衡,根據(jù)受力平衡條件,則可使b上移,即b對a的磁場力斜向上,C正確;當b豎直向下移動,導(dǎo)體棒間的安培力減小,根據(jù)受力平衡條件,當a受到的安培力方向順時針轉(zhuǎn)動時,只有大小變大才能保持平衡,而安培力在減小,因此不能保持靜止,故D正確.
9.美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器,應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點,能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量,使人類在獲得較高能量帶電粒子方面前進了一大步.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖,其中盒縫間的加速電場場強恒定,且被限制在A、C板間.帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場,經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動.對于這種改進后的回旋加速器,下列說法正確的是( )
A.帶電粒子每運動一周被加速一次
B.帶電粒子每運動一周P1P2=P2P3
C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)
D.加速電場方向需要做周期性的變化
解析:選AC.由題圖可以看出,帶電粒子每運動一周被加速一次,A正確.由R=和Uq=mv2-mv可知,帶電粒子每運動一周,電場力做功都相同,動能增量都相同,但速度的增量不相同,故粒子圓周運動的半徑增加量不相同,B錯誤.由v=可知,加速粒子的最大速度與D形盒的半徑R有關(guān),C正確.由T=可知,粒子運動的周期不隨v而變,故D錯誤.
10.如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖,由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E,磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器,由P點垂直邊界進入磁分析器,最終打到膠片上的Q點.不計粒子重力.下列說法正確的是( )
A.粒子一定帶正電
B.加速電場的電壓U=ER
C.直徑PQ=
D.若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點,則該群離子具有相同的比荷
解析:選ABD.由左手定則可知,粒子帶正電,而粒子在MN間被加速,故A正確;根據(jù)電場力提供向心力,則有qE=,又有電場力使粒子加速運動,則有qU=mv2,從而解得:U=,故B正確;根據(jù)洛倫茲力提供向心力,則有:qvB=,結(jié)合上式可知,PQ= ,若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點說明運動的直徑相同,由于磁場,電場與靜電分析器的半徑不變,則該群離子具有相同的比荷,故C錯誤,D正確.
三、非選擇題(本題共3小題,共40分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題,答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11.(12分)如圖所示,一帶電量為q=+210-9 C、質(zhì)量為m=1.810-16 kg的粒子,在直線上一點O處沿與直線成30角的方向垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,經(jīng)歷t=1.510-6 s后到達直線上另一點P.求:
(1)粒子做圓周運動的周期T;
(2)磁感應(yīng)強度B的大小;
(3)若OP的距離為0.1 m,則粒子的運動速度v多大?
解析:粒子進入磁場后,受洛倫茲力的作用,重力很小可忽略.粒子做勻速圓周運動的軌跡如圖所示.
(1)由幾何關(guān)系可知OP弦對應(yīng)的圓心角θ=60,粒子由O沿大圓弧運動到P
所對應(yīng)圓心角為300,則有==
解得T=t=61.510-6 s=1.810-6 s.
(2)由粒子做圓周運動所需向心力來自洛倫茲力,有
qvB=m,v=
得B==T=0.314 T.
(3)軌道半徑r=OP=0.1 m
粒子的速度v=≈3.49105 m/s.
答案:(1)1.810-6 s (2)0.314 T
(3)3.49105 m/s
12.(14分)質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始,經(jīng)M、N板間的電場加速后,從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中,該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L,如圖所示.已知M、N兩板間的電壓為U,粒子的重力不計.
(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強磁場時的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖);
(2)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B.
解析:(1)作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖,如圖所示.
(2)設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v,由動能定理得:
qU=mv2①
粒子進入磁場后做勻速圓周運動,設(shè)其半徑為r,則:
qvB=m②
由幾何關(guān)系得:r2=(r-L)2+d2③
聯(lián)立①②③式得:
磁感應(yīng)強度B= .
答案:(1)見解析圖 (2)
13. (14分)如圖所示,一個內(nèi)壁光滑絕緣的環(huán)形細圓筒軌道豎直放置,環(huán)的半徑為R,圓心O與A端在同一豎直線上,在OA連線的右側(cè)有一豎直向上的場強E=的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場.現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球(可視為質(zhì)點)從圓筒的C端由靜止釋放,進入OA連線右邊的區(qū)域后從該區(qū)域的邊界水平射出,然后,剛好從C端射入圓筒,圓筒的內(nèi)徑很小,可以忽略不計.
(1)小球第一次運動到A端時,對軌道的壓力為多大?(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多大?
解析:(1)小球由C到A沿圓筒軌道做圓周運動,機械能守恒.
根據(jù)機械能守恒定律有:mgR(1+cos 60)=mv2
到達A點時的速度:v==
在A點,重力和支持力的合力提供向心力,有:
N-mg=m
根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)壍赖膲毫Γ?
FN=N=mg+m=4mg.
(2)小球帶正電,進入復(fù)合場后,受豎直向下的重力、豎直向上的電場力和洛倫茲力.電場力F=qE=mg;即電場力和重力等大反向,相互抵消,小球所受合力等于洛倫茲力,故小球?qū)⒃趶?fù)合場中做勻速圓周運動,穿過復(fù)合場后做平拋運動,最后從C點回到圓筒軌道.
由D到C,小球做平拋運動,水平方向:Rsin 60=vt
得飛行時間:t=
豎直方向下落高度:h=gt2=
小球在復(fù)合場中做圓周運動的半徑
r=(R+Rcos 60+h)=R
小球在復(fù)合場中做圓周運動,洛倫茲力提供向心力,有qvB=m
解得:磁感應(yīng)強度B=== .
答案:(1)4mg (2)
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