2019年高考數學 考點分析與突破性講練 專題36 二項式定理 理.doc
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專題36 二項式定理 一、考綱要求: 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題. 二、概念掌握及解題上的注意點: 1.求二項展開式中的特定項的方法 求二項展開式的特定項問題,實質是考查通項Tk+1=Can-kbk的特點,一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項求解,注意k的取值范圍(k=0,1,2,…,n). (1)第m項:此時k+1=m,直接代入通項; (2)常數項:即這項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數為0建立方程; (3)有理項:令通項中“變元”的冪指數為整數建立方程. 特定項的系數問題及相關參數值的求解等都可依據上述方法求解. (4)求特定項或特定項的系數要多從組合的角度求解,一般用通項公式太麻煩. 2.賦值法的應用 (1)對形如(ax+b)n(a,b∈R)的式子求其展開式各項系數之和,常用賦值法,只需令x=1即可. (2)對形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展開式各項系數之和,只需令x=y(tǒng)=1即可. (3)一般地,對于多項式(a+bx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,令g(x)=(a+bx)n,則 (a+bx)n展開式中各項的系數的和為g(1), (a+bx)n展開式中奇數項的系數和為[g(1)+g(-1)], (a+bx)n展開式中偶數項的系數和為[g(1)-g(-1)]. 三、高考考題題例分析: 例1.(2018全國卷III)(x2+)5的展開式中x4的系數為( ?。? A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C. 【解析】:由二項式定理得(x2+)5的展開式的通項為: Tr+1=(x2)5﹣r()r=, 由10﹣3r=4,解得r=2, ∴(x2+)5的展開式中x4的系數為=40. 故選:C. 13.已知(ax+b)6的展開式中x4項的系數與x5項的系數分別為135與-18,則(ax+b)6展開式所有項系數之和為( ) A.-1 B.1 C.32 D.64 【答案】D 【解析】:由題意可得 解得或則(ax+b)6=(x-3)6,令x=1得展開式中所有項的系數和為(-2)6=64,故選D. 14.設復數x=(i是虛數單位),則Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 017=( ) A.i B.-i C.-1+I D.-1-i 【答案】C 【解析】: x==-1+i, Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 017 =(1+x)2 017-1=i2 017-1=-1+i. 15.設a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,則a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 【答案】D 二、填空題 1. 5的展開式中常數項是________. 【答案】-161 【解析】:5的展開式中常數項為C(-1)1C22+C(-1)3C21+C(-1)5=-120-40-1=-161. 2. 二項式的展開式中,常數項的值是( ) A.240 B.60 C.192 D.180 3..若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=________. 【答案】251 【解析】:x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251. 4.二項式的展開式的第二項的系數為-,則∫a-2x2dx的值為________. 【答案】 【解析】:∵Tr+1=C(ax)6-r=Ca6-rx6-r, ∴第二項的系數為Ca5=-,∴a=-1, ∴∫a-2x2dx=∫-1-2x2dx=x3|=. 5.若的展開式中,二項式系數和為64,所有項的系數和為729,則a的值為________ 【答案】-4或2 【解析】:由二項式系數和為64得2n=64,解得n=6.令x=1,得所有項的系數和為(1+a)6=729,解得a=2或a=-4. 6.在的展開式中,x2的系數是________,各項系數之和為________.(用數字作答) 【答案】10 243 【解析】:x2的系數為C2=10;令x=1,得各項系數之和為(1+2)5=243. 7.已知冪函數y=xa的圖象過點(3,9),則的展開式中x的系數為________. 【答案】112 【解析】:由冪函數的圖象過點(3,9),可得a=2.則展開式的第r+1項為Tr+1=C (-)r=(-1)rC28-rxr-,由r-8=1,得r=6,故含x的項的系數為C22(-1)6=112. 8.若的展開式中x3項的系數為20,則a2+b2的最小值為________. 【答案】2 【解析】: 的展開式的通項為Tr+1=C(ax2)6-r=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3. 由Ca6-3b3=20得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,故a2+b2的最小值為2. 9.若的展開式中所有二項式系數和為64,則n=________;展開式中的常數項是________. 【答案】6 240 10.在的展開式中,常數項為________. 【答案】-5 【解析】:由題知,二項式展開式為C(-1)0+C(-1)+C(-1)2+C(-1)3+C(-1)4,則常數項為CC-CC+C=6-12+1=-5.- 配套講稿:
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