2019年高考數(shù)學 考試大綱解讀 專題10 不等式、推理與證明(含解析)文.doc
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10 不等式、推理與證明 考綱原文 (十三)不等式 1.不等關系 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景. 2.一元二次不等式 (1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系. (3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖. 3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 (1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. (2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. (3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決. 4.基本不等式: (1)了解基本不等式的證明過程. (2)會用基本不等式解決簡單的最大(?。┲祮栴}. (十八)推理與證明 1.合情推理與演繹推理 (1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用. (2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理. (3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異. 樣題3 若不等式的解集為,則不等式的解集為 A.或 B. C. D.或 【答案】B 考向三 目標函數(shù)的最值問題 樣題4 (2018新課標I文科)若,滿足約束條件,則的最大值為_____________. 【答案】6 【解析】根據(jù)題中所給的約束條件,畫出其對應的可行域,如圖所示: 由可得,畫出直線,將其上下移動,結合的幾何意義,可知當直線過點B時,z取得最大值, 由,解得,此時,故答案為6. 【名師點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題,在求解的過程中,首先需要正確畫出約束條件對應的可行域,之后根據(jù)目標函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫出一條直線,上下平移,判斷哪個點是最優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得最優(yōu)解的坐標,代入求值,要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型,根據(jù)不同的形式,應用相應的方法求解. 樣題5 已知滿足,則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 考向四 利用線性規(guī)劃解決實際問題 樣題6 某顏料公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸,如果產(chǎn)品的利潤為300元/噸,產(chǎn)品的利潤為200元/噸,則該顏料公司一天之內可獲得的最大利潤為 A.14000元 B.16000元 C.16000元 D. 20000元 【答案】A 【解析】依題意,將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示: 故. 所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸,產(chǎn)品10噸時,才可獲得最大利潤,為14000元.選A. 考向五 推理 樣題7 (2017新課標全國Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則 A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 【答案】D 【名師點睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理.數(shù)學研究中,在得到一個新結論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論,在證明一個數(shù)學結論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.合情推理僅是“合乎情理”的推理,它得到的結論不一定正確.而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下).- 配套講稿:
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