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課時25 橢圓
模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1． 設P是橢圓＋＝1上一點，M、N分別是兩圓：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為( )
A．4,8 B．2,6
C．6,8 D．8,12
【答案】A
【解析】設橢圓的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，兩圓的半徑為R，則由題意可知|PM|＋|PN|的最大值為|PF1|＋|PF2|＋2R，最小值為|PF1|＋|PF2|－2R，又因為|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，R＝1，所以|PM|＋|PN|的最大值為8，最小值為4.故選A.
2．經(jīng)過橢圓＋＝1的右焦點任意作弦AB，過A作橢圓右準線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點( )
A．(2,0) B.
C．(3,0) D.
【答案】B
3．已知F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為( )
A．(0，－1) B．(0，－1)
C．(－1,1) D．(－1,1)
【答案】A
【解析】由△ABF2為鈍角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化簡得c2＋2ac－a2<0，∴e2＋2e－1<0，又0
b>0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)( )
A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)
B．必在圓x2＋y2＝2上
C．必在圓x2＋y2＝2外
D．以上三種情形都有可能
【答案】A
5．橢圓＋＝1(a>b>0)的中心、右焦點、右頂點及右準線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為( )
A. B.
C. D．不確定
【答案】C
【解析】由題意得＝＝－2＋＝－e2＋e＝－2＋≤，因此選C.
6．方程為＋＝1(a>b>0)的橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個端點，若3＝＋2，則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設點D(0，b)，則＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.
7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)，若橢圓上存在點P使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為________．
【答案】(－1,1)
【規(guī)律總結】（1）橢圓上一點與兩焦點構成的三角形，稱為橢圓的焦點三角形，與焦點三角形有關的
計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的關系.
（2）對△F1PF2的處理方法
8．已知A、B為橢圓C：＋＝1的長軸的兩個端點，P是橢圓C上的動點，且∠APB的最大值是，則實數(shù)m的值是________．
【答案】
【解析】由橢圓知識知，當點P位于短軸的端點時，∠APB取得最大值，根據(jù)題意則有tan＝?m＝.
9．若F1、F2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2.
(1)求出這個橢圓的方程；
(2)是否存在過定點N(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使⊥(其中O為坐標原點)？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由．
【失分點分析】（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后 得到一元二次方程，然后通過判別式Δ來判斷直線和橢圓相交、相切或相離.
（2）消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎.
（3）若已知圓錐曲線的弦的中點坐標,可設出弦的端點坐標,代入方程，用點差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要檢驗.
10． 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＋＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝，求點T的坐標．
[新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘）
11．（5分）橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是________．
【答案】4a或2(a－c)或2(a＋c)
【解析】設靠近A的長軸端點為M，另一長軸的端點為N.若小球沿AM方向運動，則路程應為2(a－c)；若小球沿AN方向運動，則路程為2(a＋c)；若小球不沿AM與AN方向運動，則路程應為4a.
12．（5分）定義：離心率e＝的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的一個焦點為F(c,0)(c>0)，P為橢圓E上的任意一點，若a，b，c不是等比數(shù)列，則( )
A．E是“黃金橢圓”
B. E一定不是“黃金橢圓”
C. E不一定是“黃金橢圓”
D. 可能不是“黃金橢圓”
【答案】B
2019年高考數(shù)學 課時25 橢圓滾動精準測試卷 文.doc
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