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xx年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編—幾何綜合題 25.（xx山東濱州）已知,在△中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn). (1)如圖①,若點(diǎn)分別為、上的點(diǎn)，且,求證:; (2)若點(diǎn)分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且,那么嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由 23、(xx湖南株洲)如圖，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN。 (1)求證：Rt△ABM≌Rt△AND (2)線段MN與線段AD相交于T，若AT=,求的值 21.（xx山東青島）已知：如圖，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接. （1）求證：； （2）若，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論. 23.（xx浙江杭州）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè). （1）求證：. （2）連結(jié)，，設(shè)，.求證：. （3）設(shè)線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，和四邊形的面積分別為和.求的最大值. 26.（xx甘肅武威）已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn). （1）求證：； （2）設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積. 24.（xx江蘇揚(yáng)州）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接. （1）求證：四邊形是菱形； （2）若，，求菱形的面積. 24．（xx浙江金華）在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G． （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形． ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)． ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)． （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由． 24.（xx江蘇南通）如圖，中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn). （1）求證：； （2）連接，當(dāng)時(shí)，求證：. 26.（xx江蘇南通）如圖，中，，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn). （1）若時(shí)，求的值； （2）若是直角三角形時(shí)，求的值； （3）設(shè)的面積為，求與的關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍. 14.（xx江西?。┤鐖D，在中，，，，，是的平分線，交于點(diǎn).求的長(zhǎng). 21.（xx江蘇鹽城）在正方形中，對(duì)角線所在的直線上有兩點(diǎn)、滿足，連接、、、，如圖所示. （1）求證：； （2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由. 26.（xx湖南衡陽(yáng)）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為. （1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？ （2）是否存在某一時(shí)刻，使是以為腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）以為邊，往方向作正方形，設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. 24.（xx重慶B卷）如圖,在中,,點(diǎn)在對(duì)角線上,,于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,連接. (1)若,,求的長(zhǎng); (2)求證:. 18.（xx四川南充）如圖，已知，，. 求證：. 24.（xx四川南充）如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使. （1）求證：. （2）求的度數(shù). （3）已知，求的長(zhǎng). 24．（xx山東棗莊）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接. （1）求證：四邊形是菱形； （2）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）若，求的長(zhǎng). 25．(xx四川眉山）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN. （1）求證：BN平分∠ABE； （2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)； （3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC. 23.（xx安徽省）如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F. （1）求證:CM=EM； （2）若∠BAC=50,求∠EMF的大??； （3）如圖2,若△DAE≌△CEM,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn),求證:AN∥EM. 24.（xx重慶A卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G. （1）若AH=3，HE=1，求?ABE的面積； （2）若∠ACB=45，求證：DF=2CG. 22.（xx四川自貢）如圖，在⊿中，；求和的長(zhǎng). 24.(xx浙江金華)在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G. （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形. ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng). ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng). （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由. A B D C F G E 第24題圖 22.（xx浙江臺(tái)州）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在，上，且. （1）如圖1，求證：； （2）如圖2，是的中點(diǎn).求證：； （3）如圖3，，分別是，的中點(diǎn).若，，求的面積. 24.（xx天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，. （Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn). ① 求證； ② 求點(diǎn)的坐標(biāo). （Ⅲ）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）. 26.（xx湖南常德）已知正方形中與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，作直線交直線于,過(guò)作于,設(shè)直線交于. （1）如圖14，當(dāng)在線段上時(shí)，求證：； （2）如圖15，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：； （3）在圖16，當(dāng)在線段上，連接,當(dāng)時(shí)，求證：. 23.（xx山東威海）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連. （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù). 26.（xx甘肅白銀）已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn). （1）求證：； （2）設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積. 24（xx湖南長(zhǎng)沙）如圖，在DABC中，AD是邊BC上的中線，△BAD≌△CAD，CE//AD，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=8，AD=3。 （1）求CE的長(zhǎng)； （2）求證：DABC為等腰三角形； （3）求DABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離。