《北師大版初二數(shù)學(xué)下冊《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版初二數(shù)學(xué)下冊《角的平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、15.4角的平分線 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1 .會(huì)闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 2 .會(huì)應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等^ 【過程與方法】 1 .經(jīng)歷探索角平分線作法的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸^?稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察能力. 2 .探索角平分線定理，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1 .體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀. 2 .活動(dòng)與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生具有一些初步 研究問題的能力. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【難點(diǎn)】 理解并證

2、明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 師:同學(xué)們知道怎樣作出角的平分線嗎？ 生1:可以通過折紙得到一個(gè)角的平分線. 生2:也可以用量角器來畫一個(gè)角的平分線. 師:下面我們來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出/AOB的平分線. 作法： 1 .以。為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖（1）. 2 .分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P,如圖（2）. 3 .作射線OP,則OP為所要求作的/AOB的平分線，如圖（3）. 師:通過上面的作圖，啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成：經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.” 由于這一點(diǎn)可能在直線

3、上或直線外，這個(gè)作圖要分兩種情況： 1 .經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線^ 已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C,如圖（1）. 求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C. 作法： 作平角ACB的平分線CF. 直線CF就是所求的垂線. 2 .經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線^ 已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C,如圖（2）. 求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C. 作示： ⑴任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁； (2)以點(diǎn)C為圓心、CK長為半彳5作弧，交AB于點(diǎn)D和E; ⑶分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F; (4)作直線CF. 直線CF就是所求的垂線. 教師

4、邊操作邊講解： 用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的 紙片繼續(xù)任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 學(xué)生操作. 師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn)，紙片第一次對折后的折痕是什么？ 生:是這個(gè)角的平分線. 師:你第二次折時(shí)出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關(guān)系？ 生:一樣長. 師:因?yàn)榈诙挝覀兪侨我庹鄣?，所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對. 二、共同探究，獲取新知 教師多媒體出示： 操彳：(1)折出如上圖中的折痕PD、PE; (2)你和同桌用三角板測量一下，檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求. 問題1：你能用文字語言闡述所畫圖形的

5、性質(zhì)嗎？ 學(xué)生思考后回答. 問題2:根據(jù)命題在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”用符號(hào)語言填寫下表： 圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) OP平分/AOB,PD±OB,PE±OA,垂足分別為D、EPD=PE (推證定理1) 問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表 圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) DE±AB,BCLAC,垂足分另1J為E、C,DE=DC./DAE=/DAC 問題4:用文字語言表述上表中的已知事項(xiàng)和由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)^ (推證定理2) 三、練習(xí)新知，加深理解 師：下面我們接著來探討上面的問題3. 教師多

6、媒體出示： (1) ???AD平分/BAC, DC±AC,DE±AB,(已知) .?.DC=DE.() (2) ---DC±AC,DEJ_AB,DC=DE,(已知) ? ??點(diǎn)D在/BAC的平分線上.() 學(xué)生思考后搶答，教師板書. 第1個(gè)括號(hào)中填角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”第2個(gè)括號(hào)中填到角的兩邊 距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”. 教師多媒體出示： [例1]已知:如圖所示，/C=/C'=90°,AC=AC'. 求證:（1）/ABC=/ABC';（2）BC=BC'.（要求不用三角形全等判定）學(xué)生思考后交流討論. 教師找一名學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面做，然后集

7、體訂正. 證明：（1）.一/C=/C'=90°,（已知）.-.AC±BC,AC'LBC'.（垂直的定義）又「AC=AC',（已知） ? ??點(diǎn)A在/CBC'的角平分線上.（到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上） ? ./ABC=/ABC'. （2）.?/C=/C',/ABC=/ABC',?.180°-（/C+/ABC）=180-（/C'+ZABC'）.（三角形內(nèi)角和定理）即/BAC=/ABC'. -.BC±AC,BC'±AC', BC=BC'.（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等） 【例2】已知:如圖,AABC中,/B、/C的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P. 求證:

8、AP平分/BAC. 證明：過點(diǎn)P分別作PM^BC、PN^AC、PQLAB,垂足分別為M、N、Q. .BE是/B的平分線，點(diǎn)P在BE上,（已知） ?.PQ=PM.（角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理PN=PM. PN=PQ.（等量代換） ???AP平分/BAC.（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上） 四、課堂小結(jié) 師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有什么新的收獲？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評. 教學(xué)反思 本節(jié)課開頭設(shè)計(jì)的折紙和畫一畫的活動(dòng)，旨在豐富學(xué)生對角平分線性質(zhì)的感知，有利于學(xué)生 借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把過角平分線 上一點(diǎn)向角兩邊畫垂線段”與過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線”混為一談，因此設(shè)計(jì)操作 （1）、（2）,為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形，從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)? 鋪墊，同時(shí)也為定理1的推理論證作準(zhǔn)備.通過學(xué)生自己動(dòng)后操作、自己推導(dǎo)、自己發(fā)現(xiàn)，從而 得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，充分發(fā)揮學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)并掌握合作交流的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，能寫出規(guī)范的證明過程.