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第十三章 單元 第十三章 課 題 軸對稱 教 材 分 析 本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對稱，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形。 　　軸對稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結(jié)合探索對稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來，在第2小節(jié)“作軸對稱圖形”中，通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設(shè)計(jì)、確定最短路線等活動，讓學(xué)生進(jìn)一步體會軸對稱的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱。教科書從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并進(jìn)一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。 　　等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進(jìn)一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。 　　在本章，軸對稱的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，軸對稱的應(yīng)用，利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點(diǎn)，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。 　　按照整套教科書對于推理證明的安排，在“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會用符號表示推理（證明）的基礎(chǔ)上，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會使一些學(xué)生感到無處下手，這是本章教學(xué)的一個難點(diǎn)，要注意幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)。 學(xué) 情 分 析 八年級學(xué)生正處在青春期，兩個班級學(xué)生成績分化較為嚴(yán)重，八一班男生數(shù)學(xué)成績相對較好、二班女生成績相對較好，但是男生空間想象能力較女生較好。粗心和盲目自信是他們致命的弱點(diǎn)，相當(dāng)部分的學(xué)生在課堂上發(fā)呆愣神，所以在本章的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該充分利用午自習(xí)和附加自習(xí)做好培優(yōu)補(bǔ)差，同時在課堂教學(xué)中應(yīng)該注意課題的提煉和情景的創(chuàng)設(shè)，積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣減少發(fā)呆人數(shù)，在作業(yè)批改中要注意規(guī)范書寫對盲目自信的同學(xué)要更加嚴(yán)格的要求，讓其正視自己。 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)； 2．探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)； 3．了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法； 4．能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。 教 學(xué) 措 施 1． 注意知識間的聯(lián)系 　　本章從認(rèn)識軸對稱圖形開始，又進(jìn)一步介紹了兩個圖形關(guān)于某條直線對稱（兩個圖形成軸對稱），要注意這兩個概念間的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀的圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合。它們的聯(lián)系：定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩個圖形就是關(guān)于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。從運(yùn)動的角度來看，成軸對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱得到，一個軸對稱圖形由它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過軸對稱拓展而成。 2．滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間 本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，探究對稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時應(yīng)有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。 3． 注意推理證明的教學(xué) 以前學(xué)生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質(zhì)的問題都可以利用全等三角形來解決，但要注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢?？山Y(jié)合具體問題讓學(xué)生自己分析，尋找證明方法。對于可以直接利用等腰三角形性質(zhì)、判定，垂直平分線的性質(zhì)的問題，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生選擇簡便方法。在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時，有時作那條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度也不同，需要具體問題具體分析，這一點(diǎn)要注意。 4．重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用 信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。 教 學(xué) 反 思