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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (I) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）． 1． 等于（ ） A． B． C． D． 2.若，則角的終邊在 （ ） A．第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3．下列說法正確的有(　　) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的長(zhǎng)度為0；③共線向量是在同一條直線上的向量；④零向量是沒有方向的向量；⑤共線向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．在0到2范圍內(nèi)，與角－終邊相同的角是( )． A． B． C． D． 5.等于（ ） A． B． C． D． 6．若是的一個(gè)內(nèi)角，且則等于（ ） A． B. C.或 D.或 7．函數(shù)的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10 B．5 C．－ D．－10 9若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ） A． B． C． D． 10．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線．若＝(2,4)，＝(1,3)，則等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 11．已知f(sin x)＝cos 3x，則f(cos 10)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 12．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|－|的值為(　　) A．1 B．2 C. D. 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．把答案填在題中橫線上． 13．若=，=，則=_________. 14.不等式tan α＋>0的解集是 ． 15函數(shù)y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)的值域是________． 16．sin21＋sin22＋…＋sin288＋sin289＝________. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分) 已知，（1）求的值；（2）若，求的值。 18．(本小題滿分12分) 如圖所示平行四邊形AOBD中，設(shè)向量＝a，＝b又＝，＝，用a，b表示、、. 19. (本小題滿分12分) 兩個(gè)非零向量a、b不共線． (1)若A＝a＋b，B＝2a＋8b，C＝3(a－b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線； (2)求實(shí)數(shù)k使ka＋b與2a＋kb共線． 20. (本小題滿分12分) 已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)． 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象，它與y軸的交點(diǎn)為（），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到? 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R). (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和圖像的對(duì)稱中心； (2)經(jīng)過怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱？(僅敘述一種方案即可) 高一數(shù)學(xué)答案 一． 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D 二． 13.（-3，-2） 14. 15. ［0,2］ 16. 三． 17.(1) (2) 18．解　＝－＝a－b.∴＝＋＝＋＝＋＝a＋b. 又＝a＋b.＝＋＝＋＝＝a＋b， ∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b. 19. (1)證明　∵A＝A＋B＋C＝a＋b＋2a＋8b＋3a－3b＝6a＋6b＝6A，∴A、B、D三點(diǎn)共線． (2)解　∵ka＋b與2a＋kb共線，∴ka＋b＝λ(2a＋kb)． ∴(k－2λ)a＋(1－λk)b＝0， ∴?k＝. 20.解　(1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，＝， 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)． ∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)， ∴　∴　∴D(0，－1)； (2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí)，仿(1)可得D(2，－3)； (3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí)，仿(1)可得D(6,15)． 綜上可知點(diǎn)D可能為(0，－1)，(2，－3)或(6,15)． 21. 解：（1）由題意可得,由在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為，得，∴ 從而 又圖象與軸交于點(diǎn)，∴由于，∴ 函數(shù)的解析式為 (2) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，,再將所得函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍,最后將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍得到函數(shù) 22.解　(1)由已知函數(shù)化為y＝－sin.欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z)， ∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z)． 圖像的對(duì)稱中心是 f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2. ∵y＝cos 2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴只需把y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位即可．