2019年高考數(shù)學 課時26 雙曲線單元滾動精準測試卷 文.doc
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課時26 雙曲線 模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘) 1.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=4x,則該雙曲線的離心率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意知,=4,則雙曲線的離心率e===. 2.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60,則|PF1||PF2|=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 3.若雙曲線過點(m,n)(m>n>0),且漸近線方程為y=x,則雙曲線的焦點( ) A.在x軸上 B.在y軸上 C.在x軸或y軸上 D.無法判斷是否在坐標軸上 【答案】A 【解析】∵m>n>0, ∴點(m,n)在第一象限且在直線y=x的下方,故焦點在x軸上. 4.設F1、F2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點.若點P在雙曲線上,且=0,則|+|=( ) A.2 B. C.4 D.2 【答案】D 【解析】 根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形,向量+=2,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.=0,則|+|=2||=||=2. 5.設雙曲線-=1(00,b>0)上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點,雙曲線的離心率是,且=0,若△F1PF2的面積是9,則a+b的值等于( ) A.4 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】設|PF1|=x,|PF2|=y(tǒng),則xy=18,x2+y2=4c2,故4a2=(x-y)2=4c2-36,又= ,∴c=5,a=4,b=3,得a+b=7. 7.已知平面內(nèi)有一固定線段AB,其長度為4,O為AB的中點,動點P滿足-=3,則的最大值是______. 【答案】 【解析】由雙曲線的定義,可知動點P的軌跡為以A、B兩點為焦點,3為2a的雙曲線靠近點B的一支,顯然的最小值為a,故的最大值為. 【失分點分析】在運用雙曲線的定義時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清所求軌跡是整條雙曲線,還是雙曲線的一支,若是一支,是哪一支,以確保軌跡的純粹性和完備性. 8.已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為________. 【答案】-2 【解析】由題可知A1(-1,0),F(xiàn)2(2,0),設P(x,y)(x≥1),則=(-1-x,-y),=(2-x,-y),=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5. ∵x≥1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對稱軸為x=,∴當x=1時,取得最小值-2. 9.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-).點M(3,m)在雙曲線上. (1)求雙曲線方程; (2)求證:=0; (3)求△F1MF2面積. ∴=(3+2)(3-2)+m2 =-3+m2, ∵M點在雙曲線上,∴9-m2=6,即m2-3=0, ∴=0. (3)△F1MF2的底|F1F2|=4,由(2)知m=. ∴△F1MF2的高h=|m|=,∴S△F1MF2=6. 10.點P是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上的一點,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標原點. (1)求雙曲線的離心率e; (2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1,P2兩點,且=-,2+=0,求雙曲線E的方程. [新題訓練] (分值:15分 建議用時:10分鐘) 11.(5分)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O 為原點),則兩條漸近線的夾角為( ) A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】D 12.(10分)已知雙曲線C的漸近線方程為,右焦點到漸近線的距離為. (1)求雙曲線C的方程; (2)過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點,線段AB的中垂線交x軸于D, 求證:為定值. 【解】:(1)設雙曲線方程為 由題知 雙曲線方程為: (2)設直線的方程為代入 整理得 設的中點 則代入得: AB的垂直平分線方程為- 配套講稿:
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