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高一數學寒假作業(yè)（12）三角函數的圖像與性質 1設函數,則( ) A.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 B.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 C.在單調遞減,其圖象關于直線對稱 D.在單調遞減,其圖象關于直線對稱 2、將函數的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,則的一個可能取值為() A. B. C. D. 3、如果函數的圖象關于直線對稱,那么 ( ) A. B. C. D. 4、函數的最小值和最大值分別是() A. B. C. D. 5、已知函數,如果存在實數,使時, 恒成立,則的最小值為() A. B. C. D. 6、對于函數,下列結論正確的是() A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值 C.有最大值且有最小值D.既無最大值也無最小值 7、下列函數中,周期為,且在上為減函數的是() A. B. C. D. 8、的值域是() A. B. C. D. 9、函數的簡圖是() A. B. C. D. 10、在內,不等式的解集是() A. B. C. D. 11、關于函數,有下列命題: ①由可得必是的整數倍; ②的表達式可改寫為; ③的圖象關于點對稱; ④的圖象關于直線對稱. 其中正確的命題的序號是__________.(把你認為正確的命題序號都填上) 12、已知函數的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為,則__________ 13、關于的函數有以下幾種說法: ①對任意的都是非奇非偶函數; ②的圖象關于對稱; ③的圖象關于對稱; ④是以為最小正周期的周期函數. 其中不正確的說法的序號是__________ 14、設函數 1.若求的單調遞增區(qū)間 2.當時, 的值域為,求的值 15、作出函數,的簡圖,并回答下列問題: 1.觀察函數圖像,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間; ①;②. 2.直線與的圖像有幾個交點? 1設函數,則( ) A.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 B.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 C.在單調遞減,其圖象關于直線對稱 D.在單調遞減,其圖象關于直線對稱 答案以及解析 1答案及解析： 答案： D 解析： ,其圖象如圖, 所以在單調遞減,其圖象關于直線對稱. 2答案及解析： 答案：B 解析：由題意得為偶函數, ∴, ∴. 令,得,故選B. 【方法點撥】 是偶函數; 是奇函數; 是偶函數; 是奇函數. 3答案及解析： 答案：D 解析： (進行函數的化一) 將代入得 ∴ (函數關于直線對稱,則在此處取到極值) ∴. 4答案及解析： 答案：D 解析： ∵ ∴當時, 當時, ,故選D 5答案及解析： 答案：A 解析： ∵, ∴其周期, 又存在實數,使時, 恒成立恒成立, 的最小值為 6答案及解析： 答案：B 解析： ∵ 又, 故選B. 7答案及解析： 答案：C 解析：,周期,不符合題意; ,周期,在上是增函數,不符合題意; ,周期,在上是減函數,符合題意; ,不符合題意 8答案及解析： 答案：D 解析：,因此函數的值域為.故選D. 9答案及解析： 答案：D 解析：可以用特殊點來驗證. 時, ,排除A、C;當時, ,排除B 10答案及解析： 答案：C 解析：畫出的草圖如下:因為所以. 即在內,滿足的是或可知不等式的解集是 11答案及解析： 答案：②③ 解析：①函數的最小正周期,由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是知①錯; ②,知②正確; ③的對稱點滿足,,,滿足條件,知③正確; ④的對稱直線滿足;,不滿足. 故答案為:②③ 12答案及解析： 答案：0 解析： ∵,∴函數的周期為,且在每個獨立區(qū)間內都是單調函數, ∴兩交點之間的距離為,∴ 13答案及解析： 答案：① 解析： ①若取則此時,f(x)為奇函數,所以①錯;觀察正切函數的圖象,可知關于對稱,令得,分別令知②、③正確,④顯然正確. 14答案及解析： 答案：1. 由于 令, 得. 所以的單調遞增區(qū)間是 2.當時, , 則, 由的值域為知, 或 綜上得: 或 解析： 15答案及解析： 答案：1. 根據圖像可知圖像在軸上方的部分,在軸下方的部分,所以①當時, ,②當時, . 2.畫出直線,得知有兩個交點.