2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 第2課時(shí) 分析法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc
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2.2.1 第2課時(shí) 分析法 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明:設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證:<a索的因應(yīng)是( ) A.a(chǎn)-b>0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 解析:要證<a, 只需證b2-ac<3a2, 只需證b2-a(-b-a)<3a2, 只需證2a2-ab-b2>0, 只需證(2a+b)(a-b)>0, 只需證(a-c)(a-b)>0. 故索的因應(yīng)為C. 答案:C 2.證明命題“f(x)=ex+在(0,+∞)上是增函數(shù)”,一個(gè)同學(xué)給出的證法如下: ∵f(x)=ex+,∴f′(x)=ex-. ∵x>0,∴ex>1,0<<1, ∴ex->0,即f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),他使用的證明方法是( ) A.綜合法 B.分析法 C.反證法 D.以上都不是 解析:該證明方法符合綜合法的定義,應(yīng)為綜合法.故應(yīng)選A. 答案:A 3.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要條件是( ) A.|a|≥1且|b|≥1 B.|a|≥1且|b|≤1 C.(|a|-1)(|b|-1)≥0 D.(|a|-1)(|b|-1)≤0 解析:a2+b2-a2b2-1≤0?a2(1-b2)+(b2-1)≤0?(b2-1)(1-a2)≤0?(a2-1)(b2-1)≥0?(|a|-1)(|b|-1)≥0. 答案:C 4.+與+的大小關(guān)系是( ) A.+≥ + B.+≤ + C.+>+ D.+<+ 解析:要想確定+與+的大小, 只需確定(+)2與(+)2的大小, 只需確定8+2與8+2的大小, 即確定與的大小,顯然<. ∴+<+. 答案:D 5.若x,y∈R+,且+≤a 恒成立,則a的最小值是( ) A.2 B. C.2 D.1 解析:原不等式可化為 a≥== 要使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可. ∵≤,當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)取等號(hào),∴a≥, ∴a的最小值為.故選B. 答案:B 6.設(shè)n∈N,則-________ -(填>、<、=). 解析:要比較-與-的大?。? 即判斷(-)-(-) =(+)-(+)的符號(hào), ∵(+)2-(+)2 =2[- ] =2(-)<0. ∴-<-. 答案:< 7.如圖所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱垂直于底面,滿足________時(shí),BD⊥A1C(寫上一個(gè)條件即可). 解析:要證BD⊥A1C,只需證BD⊥平面AA1C. 因?yàn)锳A1⊥BD,只要再添加條件AC⊥BD, 即可證明BD⊥平面AA1C,從而有BD⊥A1C. 答案:AC⊥BD(答案不唯一) 8.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列,則|m-n|=________. 解析:不妨設(shè)是x2-mx+2=0的一根,另一根為a,則m=a+,a=2. 設(shè)x2-nx+2=0的兩根為b,c, 則n=b+c,bc=2. 由,b,c,a成等比數(shù)列及a=4可得b=1,c=2,從而m=,n=3,|m-n|=. 答案: 9.已知0<a≤1,0<b≤1,0<c≤1,求證:≥1. 證明:∵a>0,b>0,c>0, ∴要證≥1, 只需證1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc, 即證1+ab+bc+ca-(a+b+c+abc)≥0. ∵1+ab+bc+ca-(a+b+c+abc) =(1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a) =(1-a)(1-b-c+bc) =(1-a)(1-b)(1-c), 又a≤1,b≤1,c≤1, ∴(1-a)(1-b)(1-c)≥0. ∴1+ab+bc+ca-(a+b+c+abc)≥0成立, 即證明了≥1. 10.求證:當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí),這個(gè)圓的面積比正方形的面積大. 證明:設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為l,依題意,圓的面積為π()2,正方形的面積為()2, 因此本題只需證明π()2>()2. 為了證明上式成立,只需證明>,兩邊同乘以正數(shù),得>,因此,只需證明4>π. 上式顯然成立,故π()2>()2. [B組 能力提升] 1.已知a,b為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=()x,A=f(),B=f(),C=f(),則A,B,C的大小關(guān)系為( ) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=()x為減函數(shù),所以要比較A,B,C的大小,只需比較,,的大小,因?yàn)椤?,兩邊同乘得:≥ab,即≥,故≥≥,∴A≤B≤C. 答案:A 2.設(shè)甲:函數(shù)f(x)=|x2+mx+n|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,乙:函數(shù)g(x)=lg(x2+mx+n)的值域?yàn)镽,那么甲是乙的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.以上均不對(duì) 解析:對(duì)甲,要使f(x)=|x2+mx+n|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,只需要Δ=m2-4n>0即可;對(duì)乙,要使g(x)= lg(x2+mx+n)的值域?yàn)镽,只需要u=x2+mx+n的值域包含區(qū)間(0,+∞),只需要Δ=m2-4n≥0, 所以甲是乙的充分不必要條件. 答案:A 3.要證-<成立,則a,b應(yīng)滿足的條件是________. 解析:要證-<,只需證(-)3<()3, 即a-b-3+30,即(-)>0. 故所需條件為或 即ab>0且a>b或ab<0且a- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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