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主題三 機(jī)械能及其守恒定律 階段檢測(三) (時(shí)間：90分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分。1～7題為單項(xiàng)選擇題，8～10題為多項(xiàng)選擇題。) 1.如圖1所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是(　　) 圖1 A.摩擦力對(duì)輪胎做了負(fù)功 B.重力對(duì)輪胎做了正功 C.拉力對(duì)輪胎不做功 D.支持力對(duì)輪胎做了正功 答案　A 2.汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后恰能沿斜坡勻速下滑，在這個(gè)過程中(　　) A.汽車的機(jī)械能守恒 B.汽車的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化 C.機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒 D.機(jī)械能和內(nèi)能之間沒有轉(zhuǎn)化 解析　汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，勻速下滑，重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡，摩擦阻力做功，汽車摩擦生熱，溫度升高，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減少，但總能量守恒。因此，只有選項(xiàng)C正確。 答案　C 3.如圖2所示，運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過程。將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng)，在這兩個(gè)過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功 B.系統(tǒng)受到的合力始終向下 C.重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加 D.任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等 解析　無論系統(tǒng)在什么運(yùn)動(dòng)情況下，阻力一定做負(fù)功，A正確；加速下降時(shí)，合力向下，減速下降時(shí)，合力向上，B錯(cuò)誤；系統(tǒng)下降，重力做正功，所以重力勢能減少，C錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)做變速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)在相等時(shí)間內(nèi)下落的高度不同，所以重力做功不同，D錯(cuò)誤。 答案　A 4.假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?　　) A.4倍 B.2倍 C.倍 D.倍 解析　設(shè)f＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大。輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kvv＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，D正確。 答案　D 5.如圖3所示，某人以力F將物體沿斜面向下拉，拉力大小等于摩擦力，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A.物體做勻速運(yùn)動(dòng) B.合力對(duì)物體做功等于零 C.物體的機(jī)械能保持不變 D.物體機(jī)械能減小 解析　物體在沿斜面方向上除受拉力F和摩擦力Ff外，還有重力沿斜面方向的分力，拉力大小等于摩擦力，因此物體不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，且合力對(duì)物體做功不為零。物體在運(yùn)動(dòng)過程中，合力做的功等于重力做的功，機(jī)械能守恒。 答案　C 6.火箭發(fā)射回收是航天技術(shù)的一大進(jìn)步。如圖4所示，火箭在返回地面前的某段運(yùn)動(dòng)，可看成先勻速后減速的直線運(yùn)動(dòng)，最后撞落在地面上。不計(jì)火箭質(zhì)量的變化，則(　　) 圖4 A.火箭在勻速下降過程中，機(jī)械能守恒 B.火箭在減速下降過程中，攜帶的檢測儀器處于失重狀態(tài) C.火箭在減速下降過程中合力做功等于火箭機(jī)械能的變化 D.火箭著地時(shí)，火箭對(duì)地的作用力大于自身的重力 解析　火箭在勻速下降階段，火箭受到的阻力與其重力平衡，重力做正功，阻力做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；火箭在減速階段，加速度向上，攜帶的儀器處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火箭著地時(shí)，地面給火箭的力大于火箭重力，選項(xiàng)D正確；根據(jù)動(dòng)能定理知，合外力做功等于動(dòng)能改變量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　D 7.將一小球豎直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)過程中所受到的空氣阻力不可忽略。a為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，小球上升和下降經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W1，從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)重力所做的功為W2。下列選項(xiàng)正確的是(　　) A.Ek1＝Ek2，W1＝W2 B.Ek1>Ek2，W1＝W2 C.Ek1Ek2，W1Ek2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 8.如圖5所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是(　　) 圖5 A.B物體的動(dòng)能增加量等于重力勢能的減少量 B.B物體的機(jī)械能一直減小 C.細(xì)線拉力對(duì)A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量 D.B物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 解析　細(xì)線拉力對(duì)B一直做負(fù)功，故B物體機(jī)械能一直減小，不守恒，A錯(cuò)誤，B正確；A物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B物體機(jī)械能的減少量等于A物體機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，D錯(cuò)誤；以A和彈簧為研究對(duì)象，可知C正確。 答案　BC 9.如圖6所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) 圖6 A.小車克服重力所做的功是mgh B.合力對(duì)小車做的功是mv2 C.推力對(duì)小車做的功是mv2＋mgh D.阻力對(duì)小車做的功是mv2＋mgh－Fx 解析　重力做功WG＝－mgh，A正確；推力做功WF＝Fx＝mv2＋mgh－Wf，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理WF＋Wf＋WG＝mv2，即合力做功mv2，B正確；由上式得阻力做功Wf＝mv2－WF－WG＝mv2＋mgh－Fx，D正確。 答案　ABD 10.某興趣小組遙控一輛玩具車，使其在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s末達(dá)到額定功率，2 s到14 s保持額定功率運(yùn)動(dòng)，14 s末停止遙控，讓玩具車自由滑行，其v－t圖象如圖7所示?？烧J(rèn)為整個(gè)過程玩具車所受阻力大小不變，已知玩具車的質(zhì)量為m＝1 kg，(g取10 m/s2)，則(　　) 圖7 A.玩具車所受阻力大小為2 N B.玩具車在4 s末牽引力的瞬時(shí)功率為9 W C.玩具車在2 s到10 s內(nèi)位移的大小為39 m D.玩具車整個(gè)過程的位移為90 m 解析　由圖象可知在14 s后的加速度a2＝ m/s2＝－1.5 m/s2，故阻力f＝ma2＝－1.5 N，A錯(cuò)誤；玩具車在前2 s內(nèi)的加速度a1＝＝1.5 m/s2，由牛頓第二定律可得牽引力F＝ma1－f＝3 N，當(dāng)t＝2 s時(shí)達(dá)到額定功率P額＝Fv＝9 W。此后玩具車以額定功率運(yùn)動(dòng)，速度增大，牽引力減小，所以t＝4 s時(shí)功率為9 W，B正確；玩具車在2 s到10 s內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得P額t＋fs2＝mv－mv，解得s2＝39 m，故C正確；由圖象可知總位移s＝32 m＋39 m＋64 m＋46 m＝78 m，故D錯(cuò)誤。 答案　BC 二、非選擇題(共6小題，共60分) 11.(6分)用如圖8所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)與兩個(gè)光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測量A、O之間的距離x。 圖8 (1)計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是________。 (2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量________。 A.彈簧原長 B.當(dāng)?shù)刂亓铀俣? C.滑塊(含遮光片)的質(zhì)量 (3)增大A、O之間的距離x，計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間t將______。 A.增大　　　B.減小　　　C.不變 解析　(1)滑塊從B到C所用時(shí)間為t，B、C兩點(diǎn)間距離為s，則v＝。 (2)由于滑塊(含遮光片)彈出后速度為，其動(dòng)能則為彈簧的彈性勢能，因此還需測量滑塊(含遮光片)的質(zhì)量。 (3)增大A、O之間距離x，滑塊經(jīng)B、C間速度變大，計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間t減小。 答案　(1)v＝　(2)C　(3)B 12.(10分)某同學(xué)用如圖9甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律： (1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，紙帶的兩個(gè)限位孔必須處在同一________線上。 (2)接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，松開______。 (3)將紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)記為0，并在離0點(diǎn)較遠(yuǎn)的任意點(diǎn)依次選取幾個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，分別記為1、2、3……。量出各點(diǎn)與0點(diǎn)的距離h, 算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度，分別記為v1至v6，數(shù)據(jù)如下表： 代表符號(hào) v1 v2 v3 v4 v5 v6 數(shù)值(m/s) 2.80 2.99 3.29 3.39 3.59 3.78 表中有一數(shù)據(jù)有較大誤差，代表符號(hào)為________。 圖9 (4)修正數(shù)據(jù)后，該同學(xué)計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度的平方值，并作出v2－h(huán)圖象，如圖乙所示，若得出的直線斜率為k，則可測出重力加速度g＝________。與真實(shí)值相比，測出的g值________(選填“偏小”或“偏大”)。 解析　(1)根據(jù)本實(shí)驗(yàn)要求可知：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，紙帶的兩個(gè)限位孔必須處在同一豎直線上。 (2)接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，松開紙帶，讓紙帶和重物一起做自由落體運(yùn)動(dòng)。 (3)根據(jù)Δv＝gΔt知，相鄰記數(shù)點(diǎn)間的Δv一定相等，所以v3數(shù)據(jù)誤差較大。 (4)由mgh＝mv2可得：g＝＝；由于重物和紙帶下落過程中受到限位孔的阻力作用，速度值偏小，即測量值與真實(shí)值相比，測出的值偏小。 答案　(1)豎直　(2)紙帶　(3)v3　(4)　偏小 13.(10分)如圖10甲所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體靜止在光滑的水平面上，t＝0時(shí)刻，物體受到一個(gè)變力F作用，t＝1 s時(shí)，撤去力F，某時(shí)刻物體滑上傾角為37的粗糙斜面；已知物體從開始運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)的v－t圖象如圖乙所示，不計(jì)其他阻力，求： 圖10 (1)變力F做的功； (2)物體從斜面底端滑到最高點(diǎn)過程中克服摩擦力做功的平均功率； (3)物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度。 解析　(1)物體1 s末的速度v1＝10 m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得： WF＝mv＝50 J (2)2～3 s物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，物體在斜面上升的最大距離： x＝110 m＝5 m 物體到達(dá)斜面時(shí)的速度v2＝10 m/s，到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理： －mgxsin 37－Wf＝0－mv 解得：Wf＝20 J， ＝＝20 W (3)設(shè)物體重新到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v3，則根據(jù)動(dòng)能定理：－2Wf＝mv－mv 解得：v3＝2m/s 此后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)的速度為2m/s 答案　(1)50 J　(2)20 W　(3)2m/s 14.(10分)光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)連接，導(dǎo)軌半徑R＝0.5 m，一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的小球在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧，彈簧與小球不拴接。用手擋住小球不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能Ep＝49 J，如圖11所示。放手后小球向右運(yùn)動(dòng)脫離彈簧，沿圓形軌道向上運(yùn)動(dòng)恰能通過最高點(diǎn)C，速度為 m/s，g取10 m/s2。求： 圖11 (1)小球脫離彈簧時(shí)的速度大?。? (2)小球從B到C克服阻力做的功； (3)小球離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能大小。 解析　(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep＝mv① v1＝＝ m/s＝7 m/s② (2)由動(dòng)能定理得－mg2R－Wf＝mv－mv③ 由②③得Wf＝24 J (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg2R＝Ek－mv④ 解得Ek＝25 J 答案　(1)7 m/s　(2)24 J　(3)25 J 15.(12分)如圖12所示，A物體用板托著，位于離地h＝1.0 m處，輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量M＝1.5 kg，B物體質(zhì)量m＝1.0 kg，現(xiàn)將板抽走，A將拉動(dòng)B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B上升過程中不會(huì)碰到定滑輪，問： 圖12 (1)A落地前瞬間的速度大小為多少？ (2)B物體在上升過程中離地的最大高度為多大？ 解析　(1)A落地時(shí)，A、B系統(tǒng)重力勢能的減少量 ΔEp減＝Mgh－mgh， 系統(tǒng)動(dòng)能的增加量 ΔEk增＝(M＋m)v2 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有 Mgh－mgh＝(M＋m)v2 故A落地時(shí)，A、B物體的瞬時(shí)速度v＝2 m/s (2)A落地后，B物體上升過程機(jī)械能守恒，設(shè)上升h′后速度變?yōu)榱?，取地面為參考平? 故：mgh＋mv2＝mg(h＋h′) 所以h′＝0.2 m 故B物體離地面的最大高度為h＋h′＝1.2 m。 答案　(1)2 m/s　(2)1.2 m 16.(12分)一質(zhì)量為8.00104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60105 m 處以7.5103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。 (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能； (2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。 解析　(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 Ek0＝mv① 式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4.0108 J② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh＝mv＋mgh③ 式中，vh是飛船在高度1.6105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得 Eh≈2.41012 J④ (2)飛船在高度h′＝600 m處的機(jī)械能為 Eh′＝m(vh)2＋mgh′⑤ 由功能關(guān)系得 W＝Eh′－Ek0⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W≈9.7108 J⑦ 答案　(1)4.0108 J　2.41012 J　(2)9.7108 J