2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時 排列的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步加深對排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題. 知識點(diǎn) 排列及其應(yīng)用 1.排列數(shù)公式 A=________________________________________________________________________(n,m∈N*,m≤n) =____________. A=________________=______(叫做n的階乘).另外,我們規(guī)定0?。絖_____. 2.應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟 類型一 無限制條件的排列問題 例1 (1)有7本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法? (2)有7種不同的書,要買3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法? 反思與感悟 典型的排列問題,用排列數(shù)計算其排列方法數(shù);若不是排列問題,需用計數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚,要從“n個不同的元素中取出m個元素”.即在排列問題中元素不能重復(fù)選取,而在用分步計數(shù)原理解決的問題中,元素可以重復(fù)選?。? 跟蹤訓(xùn)練1 (1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法? (2)有5個不同的科研小課題,高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組報名參加,每組限報一個課題,共有多少種不同的報名方法? 類型二 排隊問題 例2 3名男生,4名女生,這7個人站成一排在下列情況下,各有多少種不同的站法. (1)男、女各站在一起; (2)男生必須排在一起; (3)男生不能排在一起; (4)男生互不相鄰,且女生也互不相鄰. 反思與感悟 處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原則.元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列,然后再松綁,將這若干個元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素. 跟蹤訓(xùn)練2 排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單. (1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種? (2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種? 例3 7人站成一排. (1)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法? (2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法? 反思與感悟 這類問題的解法是采用分類法.n個不同元素的全排列有A種排法,m個不同元素的全排列有A種排法.因此A種排法中,關(guān)于m個元素的不同分法有A類,而且每一分類的排法數(shù)是一樣的.當(dāng)這m個元素順序確定時,共有種排法. 跟蹤訓(xùn)練3 7名師生排成一排照相,其中老師1人,女生2人,男生4人,若4名男生的身高都不等,按從高到低的順序站,有多少種不同的站法? 例4 從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列,求解下列問題: (1)甲不在首位的排法有多少種? (2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少種? (3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種? (4)甲不在首位,同時乙不在末位的排法有多少種? 反思與感悟 “在”與“不在”排列問題解題原則及方法 (1)原則:解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時,可以從元素入手也可以從位置入手,原則是誰特殊誰優(yōu)先. (2)方法:從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置. 提醒:解題時,或從元素考慮,或從位置考慮,都要貫徹到底.不能一會考慮元素,一會考慮位置,造成分類、分步混亂,導(dǎo)致解題錯誤. 跟蹤訓(xùn)練4 某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有多少種不同的排課程表的方法? 類型三 數(shù)字排列問題 例5 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復(fù)的數(shù)字? (1)六位奇數(shù); (2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù); (3)不大于4 310的四位偶數(shù). 反思與感悟 數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型,解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析,找出解題的思路.常見附加條件有:(1)首位不能為0;(2)有無重復(fù)數(shù)字;(3)奇偶數(shù);(4)某數(shù)的倍數(shù);(5)大于(或小于)某數(shù). 跟蹤訓(xùn)練5 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的 (1)能被5整除的五位數(shù); (2)能被3整除的五位數(shù); (3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an},則240 135是第幾項. 1.6位選手依次演講,其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講,則不同的演講次序共有________種. 2.3名男生和3名女生排成一排,男生不相鄰的排法有________種. 3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為________. 4.從6名短跑運(yùn)動員中選出4人參加4100 m接力賽,甲不能跑第一棒和第四棒,問共有________種參賽方案. 5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20 000大的五位偶數(shù)共________個. 求解排列問題的主要方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空法 對不相鄰問題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中 定序問題除法處理 對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列 間接法 正難則反,等價轉(zhuǎn)化的方法 答案精析 知識梳理 知識點(diǎn) 1.n(n-1)(n-2)…(n-m+1) n(n-1)(n-2)…21 n! 1 題型探究 例1 解 (1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué),相當(dāng)于從7個元素中任取3個元素的一個排列,所以共有A=765=210(種)不同的送法. (2)從7種不同的書中買3本書,這3本書并不要求都不相同,根據(jù)分步計數(shù)原理,共有777=343(種)不同的送法. 跟蹤訓(xùn)練1 解 (1)從5個不同的課題中選出3個,由興趣小組進(jìn)行研究,對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列,因此不同的安排方法有A=543=60(種). (2)由題意知3個興趣小組可能報同一科研課題,因此元素可以重復(fù),不是排列問題. 由于每個興趣小組都有5種不同的選擇,且3個小組都選擇完才算完成這件事,所以由分步計數(shù)原理得共有555=125(種)報名方法. 例2 解 (1)(相鄰問題捆綁法)男生必須站在一起,即把3名男生進(jìn)行全排列,有A種排法, 女生必須站在一起,即把4名女生進(jìn)行全排列,有A種排法, 全體男生、女生各看作一個元素全排列有A種排法, 由分步計數(shù)原理知共有AAA=288(種)排法. (2)(捆綁法)把所有男生看作一個元素,與4名女生組成5個元素全排列, 故有AA=720(種)不同的排法. (3)(不相鄰問題插空法)先排女生有A種排法,把3名男生安排在4名女生隔成的5個空中,有A種排法,故有AA=1 440(種)不同的排法. (4)先排男生有A種排法.讓女生插空,有AA=144(種)不同的排法. 跟蹤訓(xùn)練2 解 (1)先排歌唱節(jié)目有A種,歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位,從中選4個放入舞蹈節(jié)目,共有A種方法,所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有AA=43 200(種)方法. (2)先排舞蹈節(jié)目有A種方法,在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位,恰好供5個歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有AA=2 880(種)方法. 例3 解 (1)甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半,故有=2 520(種)不同的排法. (2)甲、乙、丙自左向右的順序保持不變,即甲、乙、丙自左向右順序的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的. 故有=840(種)不同的排法. 跟蹤訓(xùn)練3 解 7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有A種,而由高到低有從左到右和從右到左的不同的站法,所以共有2=420(種)不同的站法. 例4 解 (1)方法一 把同學(xué)作為研究對象. 第一類:不含甲,此時只需從甲以外的其他6名同學(xué)中取出5名放在5個位置上,有A種. 第二類:含有甲,甲不在首位:先從4個位置中選出1個放甲,再從甲以外的6名同學(xué)中選出4名排在沒有甲的位置上,有A種排法.根據(jù)分步計數(shù)原理,含有甲時共有4A種排法. 由分類計數(shù)原理,共有A+4A=2 160(種)排法. 方法二 把位置作為研究對象. 第一步,從甲以外的6名同學(xué)中選1名排在首位,有A種方法. 第二步,從占據(jù)首位以外的6名同學(xué)中選4名排在除首位以外的其他4個位置上,有A種方法. 由分步計數(shù)原理,可得共有AA=2 160(種)排法. 方法三 (間接法)即先不考慮限制條件,從7名同學(xué)中選出5名進(jìn)行排列,然后把不滿足條件的排列去掉. 不考慮甲不在首位的要求,總的可能情況有A種;甲在首位的情況有A種,所以符合要求的排法有A-A=2 160(種). (2)把位置作為研究對象,先滿足特殊位置. 第一步,從甲以外的6名同學(xué)中選2名排在首末2個位置上,有A種方法. 第二步,從未排上的5名同學(xué)中選出3名排在中間3個位置上,有A種方法. 根據(jù)分步計數(shù)原理,有AA=1 800(種)方法. (3)把位置作為研究對象. 第一步,從甲、乙以外的5名同學(xué)中選2名排在首末2個位置,有A種方法. 第二步,從未排上的5名同學(xué)中選出3名排在中間3個位置上,有A種方法. 根據(jù)分步計數(shù)原理,共有AA=1 200(種)方法. (4)用間接法. 總的可能情況是A種,減去甲在首位的A種,再減去乙在末位的A種.注意到甲在首位同時乙在末位的情況被減去了兩次,所以還需補(bǔ)回一次A種,所以共有A-2A+A=1 860(種)排法. 跟蹤訓(xùn)練4 解 6門課總的排法是A,其中不符合要求的可分為體育排在第一節(jié),有A種排法;數(shù)學(xué)排在最后一節(jié),有A種排法,但這兩種方法,都包括體育排在第一節(jié),數(shù)學(xué)排在最后一節(jié),這種情況有A種排法.因此符合條件的排法有A-2A+A=504(種). 例5 解 (1)第一步,排個位,有A種排法; 第二步,排十萬位,有A種排法; 第三步,排其他位,有A種排法. 故共有AAA=288(個)六位奇數(shù). (2)方法一 (直接法) 十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同,因此需分兩類. 第一類,當(dāng)個位排0時,有A個; 第二類,當(dāng)個位不排0時,有AAA個. 故符合題意的六位數(shù)共有A+AAA=504(個). 方法二 (排除法) 0在十萬位和5在個位的排列都不對應(yīng)符合題意的六位數(shù),這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個位的情況. 故符合題意的六位數(shù)共有A-2A+A=504(個). (3)分三種情況,具體如下: ①當(dāng)千位上排1,3時,有AAA個. ②當(dāng)千位上排2時,有AA個. ③當(dāng)千位上排4時,形如4 02,4 20的各有A個; 形如4 1的有AA個; 形如4 3的只有4 310和4 302這兩個數(shù). 故共有AAA+AA+2A+AA+2=110(個). 跟蹤訓(xùn)練5 解 (1)個位上的數(shù)字必須是0或5.個位上是0,有A個;個位上是5,若不含0,則有A個;若含0,但0不作首位,則0的位置有A種排法,其余各位有A種排法,故共有A+A+AA=216(個)能被5整除的五位數(shù). (2)能被3整除的條件是各位數(shù)字之和能被3整除,則5個數(shù)可能有{1,2,3,4,5}和{0,1,2,4,5}兩種情況,能夠組成的五位數(shù)分別有A個和AA個. 故能被3整除的五位數(shù)有A+AA=216(個). (3)由于是六位數(shù),首位數(shù)字不能為0,首位數(shù)字為1有A個數(shù),首位數(shù)字為2,萬位上為0,1,3中的一個,有3A個數(shù), ∴240 135的項數(shù)是A+3A+1=193, 即240 135是數(shù)列的第193項. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.480 2.144 3.72 4.240 5.240- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 第2課時 排列的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-3 2018 高中數(shù)學(xué) 計數(shù) 原理 課時 排列 應(yīng)用 蘇教版 選修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-6119653.html