2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)滾動訓練 北師大版必修4.doc
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第1章 三角函數(shù) 滾動訓練一(1～9) 一、選擇題 1.sin π等于( ) A. B. C.－ D.－ 考點 誘導公式 題點 誘導公式 答案 A 解析 sin π＝sin＝sin ＝. 2.(2017河北石家莊一中期末)若角α的終邊上一點的坐標為(1，－1)，則cos α為( ) A.1 B.－1 C. D.－ 考點 任意角的三角函數(shù) 題點 任意角三角函數(shù)的定義 答案 C 解析 ∵角α的終邊上一點的坐標為(1，－1)，它與原點的距離r＝＝， ∴cos α＝＝＝. 3.(2017山西運城一中月考)若角α，β的終邊相同，則α－β的終邊在( ) A.x軸的非負半軸上 B.y軸的非負半軸上 C.x軸的負半軸上 D.y軸的負半軸上 考點 象限角、軸線角 題點 軸線角 答案 A 解析 由于角α，β的終邊相同，所以α＝k360＋β，k∈Z，所以α－β＝k360，k∈Z，則α－β的終邊在x軸的非負半軸上，故選A. 4.若點A(x，y)是600角終邊上異于原點的一點，則的值是( ) A. B.－ C. D.－ 考點 任意角的三角函數(shù) 題點 任意角三角函數(shù)的定義 答案 C 解析 由三角函數(shù)定義知＝tan 600，而tan 600＝tan 240＝tan 60＝，∴＝. 5.如圖是一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是( ) A.(2－sin 1cos 1)R2 B.R2sin 1cos 1 C.R2 D.(1－sin 1cos 1)R2 考點 扇形的弧長與面積公式 題點 扇形的弧長與面積公式的綜合應用 答案 D 解析 設扇形的圓心角為α， ∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2， ∴S弓形＝S扇形－S△＝αR2－ ＝2R2－R2sin 1cos 1＝R2(1－sin 1cos 1). 6.(2017衡陽檢測)化簡：的值為( ) A.－sin θ B.sin θ C.cos θ D.－cos θ 考點 誘導公式的綜合應用 題點 綜合應用誘導公式化簡 答案 A 解析 原式＝＝＝－sin θ. 7.函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是( ) A.0 B.1 C.－1 D. 考點 正切函數(shù)的圖像及性質(zhì) 題點 正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)綜合 答案 A 解析 由題意知T＝，∴ω＝＝4， ∴f＝tan＝0. 二、填空題 8.計算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ . 考點 誘導公式 題點 誘導公式 答案 0 解析 原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 9.當－≤x≤時，函數(shù)f(x)＝ sin的最大值是 ，最小值是 . 考點 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值 題點 正弦函數(shù)的最大值與最小值 答案 ?。? 解析 ∵－≤x≤， ∴－≤x＋≤， 當x＋＝－，即x＝－時函數(shù)值最小，f(x)min＝－； 當x＋＝，即x＝時，函數(shù)值最大，f(x)max＝. 10.已知α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則a的取值范圍是 . 答案 (－2，3] 解析 由題意知 解得－2＜a≤3. 11.點P(sin 2 018，cos 2 018)位于第 象限. 考點 三角函數(shù)值在各象限的符號 題點 三角函數(shù)值在各象限的符號 答案 三 解析 2 018＝5360＋218，sin 2 018＝sin 218<0，cos 2 018＝cos 218<0， ∴P(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限. 三、解答題 12.已知方程sin＝在[0，π]上有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍. 考點 三角函數(shù)圖像的綜合應用 題點 三角函數(shù)圖像的綜合應用 解 函數(shù)y＝sin，x∈[0，π]的圖像如圖所示，方程sin＝在[0，π]上有兩個解等價于函數(shù)y1＝sin，y2＝在同一平面直角坐標系中的圖像在[0，π]上有兩個不同的交點，所以≤＜1，即≤m＜2. 13.已知扇形AOB的周長為10 cm. (1)若這個扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)； (2)求該扇形的面積取得最大值時圓心角的大小及弧長. 考點 扇形的弧長與面積公式 題點 扇形的弧長與面積公式的綜合應用 解 設扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長為l， 半徑為r，面積為S， (1)依題意有 ①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4. 當r＝1時，l＝8，此時，θ＝8 rad>2π rad，舍去； 當r＝4時，l＝2，此時，θ＝＝ rad. (2)由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝lr＝(10－2r)r＝5r－r2＝－2＋(0
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