2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題22 簡單線性規(guī)劃 理.doc
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專題22 簡單線性規(guī)劃 一、 考綱要求： 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)： 1. 確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法 (1)“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式.若滿足不等式，則不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那一側(cè)區(qū)域；否則就對應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.不等式組表示的平面區(qū)域即為各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. (2)當(dāng)不等式中不等號(hào)為≥或≤時(shí)，邊界為實(shí)線，不等號(hào)為＞或＜時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn). 2.求目標(biāo)函數(shù)最值的解題步驟 (1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條直線； (2)平移——將直線平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點(diǎn)的位置；最優(yōu)解一般在封閉圖形的邊界或頂點(diǎn)處取得. (3)求值——解方程組求出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值. 3.常見的三類目標(biāo)函數(shù) (1)截距型：形如z＝ax＋by. 求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值. (2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如z＝. 三、高考考題題例分析： 例1.（2018課標(biāo)卷I） 若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 ． 【答案】6 例2.（2018課標(biāo)卷II）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 ?。? 【答案】9 【解析】：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖， 化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z， 由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，z取得最大值， 由，解得A（5，4）， 目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9． 故答案為：9． 例3.（2018北京卷）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是 ?。? 【答案】3 例4.（2018天津卷）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（ ?。? A．6 B．19 C．21 D．45 【答案】C 例5.（2018浙江卷）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是 ，最大值是 ?。? 【答案】最小值-2，最大值8 例6.【2017課標(biāo)II，理5】設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：繪制不等式組表示的可行域， 目標(biāo)函數(shù)即：，其中表示斜率為的直線系與可行域有交點(diǎn)時(shí)直線的截距值， 數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 ，故選A。 例7.(2017北京卷)若x，y滿足 則x + 2y的最大值為 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D 【解析】：如圖，畫出可行域， 表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D. 例8.(2017課標(biāo)I)設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 . 【答案】 【解析】：不等式組表示的可行域如圖所示， 簡單線性規(guī)劃練習(xí) 一、選擇題 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是( ) 【答案】C 【解析】： (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或 畫圖可知選C． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ( ) A． B． C．2 D．2 【答案】B 【解析】：作出不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O(0,0)，B(－2,0)和A(1，)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如圖所示的陰影部分(含邊界)，由圖知該平面區(qū)域的面積為2＝，故選B． 4.若滿足條件的整點(diǎn)(x，y)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)a的值為( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【答案】 C 【解析】： 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)a＝0時(shí)，平面區(qū)域內(nèi)只有4個(gè)整點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；當(dāng)a＝－1時(shí)，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5個(gè)整點(diǎn)，故選C． 5．已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝ ( ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 6.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】： 根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組 求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由兩平行線間的距離公式得距離為＝，故選B． 7.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為 ( ) A．1 B．3 C． D．5 【答案】C 8.已知z＝2x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是 ( ) A． B． C．4 D． 【答案】B 【解析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z＝2x＋y得y＝－2x＋z， 平移直線y＝－2x， 由圖可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大， 此時(shí)z最大， 9.若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是 ( ) A．4 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【解析】：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由得A(3，－1)，由圖易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故選C． 10.若x，y滿足，且z＝3x－y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為 ( ) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】：若z＝3x－y的最大值為2，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y＝3x－2，直線y＝3x－2與3x－2y＋2＝0和x＋y＝1分別交于A(2,4)，B，mx－y＝0經(jīng)過其中一點(diǎn)，所以m＝2或m＝，當(dāng)m＝時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，故m＝2，選D． 11．某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型客車不多于A型客車7輛．則租金最少為 ( ) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 【答案】C 【解析】： 設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y. 12．設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則z的最小值為( ) A．－3 B．－6 C．3 D．6 【答案】B 【解析】：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示： 由得A(k，k)，易知目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在點(diǎn)A處取最大值，則12＝k＋k，故k＝6，所以B(－12,6)，又目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在點(diǎn)B處取最小值，∴z的最小值為－6，故選B. 二、填空題 13．若點(diǎn)(m,1)在不等式2x＋3y－5＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是________． 【答案】(1，＋∞) 【解析】：∵點(diǎn)(m,1)在不等式2x＋3y－5＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴2m＋3－5＞0，即m＞1. 14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m＝________. 【答案】5 15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍為________． 【答案】 【解析】：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝表示點(diǎn)D(2,3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間連線的斜率．因點(diǎn)D(2,3)與B(8,1)連線的斜率為－且C的坐標(biāo)為(2，－2)， 故由圖知z＝的取值范圍為 ] 16．若變量x，y滿足則2x＋y的取值范圍為________. 【答案】[－2,2] 三、解答題 17．已知D是以點(diǎn)A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)． (1)寫出表示區(qū)域D的不等式組； (2)設(shè)點(diǎn)B(－1，－6)，C(－3,2)在直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，求a的取值范圍． 【答案】(1) (2) (－18,14) 故a的取值范圍是(－18,14)． 18．若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍. 【答案】(1) 最大值為1，最小值為－2. (2) (－4,2)． 【解析】： (1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＋＝0， 過A(3,4)取最小值－2， 過C(1,0)取最大值1， 所以z的最大值為1， 最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2， 解得－4下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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