《2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）理.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考綱原文 （十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 （1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. （2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 2．導(dǎo)數(shù)的運算 （1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù). （2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù). ?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ?常用的導(dǎo)數(shù)運算法則： 法則1: 法則2: 法則3: 3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 （1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）. （2）了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）. 4．生活中的優(yōu)化問題 會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題. 5．定積分與微積分基本定理 （1）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念. （2）了解微積分基本定理的含義. 與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問起點較高，應(yīng)引起高度重視.全國卷命題不回避熱點和經(jīng)典問題，預(yù)計壓軸題仍會以極值（最值）、零點問題，證明不等式等方式切入. 考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 樣題1 （2018新課標(biāo)全國Ⅰ理科）已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若存在兩個極值點，證明：． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. 【解析】（1）的定義域為，. （i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減. （ii）若，令得，或. 當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，. 所以，即. 考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題 樣題2（2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由題可得， 因為，所以，，故， 令，解得或， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以的極小值為，故選A． 【名師點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f ′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值． 樣題3（2018新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知函數(shù)． （1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，； （2）若是的極大值點，求． 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時，，. 設(shè)函數(shù)，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，，且僅當(dāng)時，，從而，且僅當(dāng)時，. 所以在單調(diào)遞增. 又， 故當(dāng)時，；當(dāng)時，. （2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時，，這與是的極大值點矛盾. （ii）若，設(shè)函數(shù). 由于當(dāng)時，，故與符號相同. 又，故是的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點. . 如果，則當(dāng)，且時，，故不是的極大值點. 如果，則存在根，故當(dāng)，且時，，所以不是的極大值點. 【答案】0 【解析】. 樣題7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為 ． 【答案】 樣題8 如圖,點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f (x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】依題意知點D的坐標(biāo)為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=14=4,陰影部分的面積S陰影=,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得,所求的概率P=.