《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)2 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)2 北師大版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三章　 1　正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．下列各項對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有(　　) ①底數(shù)a≥0；②指數(shù)x∈N＋；③底數(shù)不為0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)． A．0個　 B．1個　 C．2個　 D．3個 [答案]　D [解析]　由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知①錯誤，②③④正確故選D. 2．函數(shù)y＝()x，x∈N＋的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．N D．{，，，…} [答案]　D [解析]　∵n∈N＋，∴把n＝1,2,3，…代入可知選D. 3．下列函數(shù)：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)； ③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝32x(x∈N＋)． 其中是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [答案]　B [解析]　由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知，①③④不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，②是，故選B. 4．函數(shù)y＝()x，x∈N＋是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù) [答案]　D [解析]　∵0<<1，當x∈N＋且由小變大時，函數(shù)值由大變小，故選D. 5．函數(shù)y＝7x，x∈N＋的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．R B．N＋ C．[0，＋∞) D．不存在 [答案]　D [解析]　由于函數(shù)y＝7x，x∈N＋的定義域是N＋，而N＋不是區(qū)間，則該函數(shù)不存在單調(diào)區(qū)間． 6．滿足3x2－1＝的x的值的集合為(　　) A．{1} B．{－1,1} C．? D．{0} [答案]　C [解析]　3 x2－1＝3－2，∴x2－1＝－2，即x2＝－1，無解． 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)4x(x∈N＋)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)m＝________. [答案]　2 [解析]　由m－1＝1，得m＝2. 8．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年價格應降為________． [答案]　2400元 [解析]　5年后價格為8100；10年后價格為81002；15年后價格為81003＝2400(元)． 三、解答題 9．對于五年可成材的樹木，在此期間的年生長率為18 ，以后的年生長率為10 ，樹木成材后，即可以售樹木，重栽新樹木；也可以讓其繼續(xù)生長．問哪一種方案可獲得較大的木材量？(只需考慮十年的情形) [解析]　設新樹苗的木材量為Q，則十年后有兩種結(jié)果： ①連續(xù)生長十年，木材量N＝Q(1＋18 )5(1＋10 )5； ②生長五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18 )5， 則＝， 因為(1＋10 )5≈1.61<2，所以>1，即M>N. 因此，生長五年后重栽可獲得較大的木材量． 10．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2009年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為13150元(其中工資性收入為7800元，其他收入為5350元)．預計該地區(qū)自2010年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6 的年增長率增長，其他收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求2014年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42) [分析]　本小題主要考查指數(shù)函數(shù)型的實際問題，也考查學生運用函數(shù)知識解決實際問題的能力． [解析]　農(nóng)民人均收入 于兩部分，一是工資性收入即7800(1＋6 )5＝78001.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5160＝6150(元)， ∴農(nóng)民人均收入為10452＋6150＝16602(元)． 答：2014年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為16602元. 一、選擇題 1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上為(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝3x(x∈N且x<0)， ∴y＝f(－x)＝3－x＝()x， ∴函數(shù)為減函數(shù)，故選B. 2．某地區(qū)重視環(huán)境保護，綠色植被面積呈上升趨勢，經(jīng)調(diào)查，從2002年到2011年這10年間每兩年上升2 ,2010年和2011年種植植被815萬m2.當?shù)卣疀Q定今后四年內(nèi)仍按這個比例發(fā)展下去，那么從2012年到2015年種植綠色植被面積為(四舍五入)(　　) A．848萬m2 B．1679萬m2 C．1173萬m2 D．12494萬m2 [答案]　B [解析]　2012 2013年為815(1＋2 )， 2014 2015年為815(1＋2 )(1＋2 )． 共為815(1＋2 )＋815(1＋2 )(1＋2 )≈1679. 二、填空題 3．不等式()3－x2<32x(x∈N＋)的解集是________． [答案]　{1,2} [解析]　由()3－x2<32x得3 x2－3<32x. ∵函數(shù)y＝3x，x∈N＋為增函數(shù)， ∴x2－3<2x，即x2－2x－3<0， ∴(x－3)(x＋1)<0，解得－1”“<”或“＝”填空： ()x________1,2x________1，()x________2x，()x________()x,2x________3x. [答案]　<　>　<　>　< [解析]　∵x∈N＋，∴()x<1,2x>1. ∴2x>()x.又根據(jù)對其圖像的研究，知2x<3x，()x>()x.也可以代入特殊值比較大?。? 三、解答題 5．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)， (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求f(5)； (3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因． [解析]　(1)設正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)， 所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3x(x∈N＋)． (2)f(5)＝35＝243. (3)因為f(x)的定義域為N＋，且在定義域上單調(diào)遞增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3，f(x)無最大值． 6．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2 ，試解答下面的問題： (1)寫出該城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)； (3)計算大經(jīng)多少年以后該城市人口總數(shù)將達到120萬人(精確到1年)((1＋1.2 )10≈1.127，(1＋1.2 )15≈1.196，(1＋1.2 )16≈1.21)? [分析]　本題是增長率問題，可以分別寫第1年、第2年，依次類推得x年的解析式． [解析]　(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋1001.2 ＝100(1＋1.2 )； 2年后該城市人口總數(shù)為：y＝100(1＋1.2 )＋100(1＋1.2 )1.2 ＝100(1＋1.2 )2； 3年后該城市人口總數(shù)為：y＝100(1＋1.2 )3. x年后該城市人口總數(shù)為：y＝100(1＋1.2 )x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為：y＝100(1＋1.2 )10＝1001.01210≈112.7(萬人)． (3)令y＝120，則有100(1＋1.2 )x＝120，解方程可得x≈16. 即大約16年后該城市人口總數(shù)將達到120萬人． 7．截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1‰，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億)． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)； (2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增、減有什么實際意義． [解析]　(1)1999年年底的人口數(shù)：13億； 經(jīng)過1年，2000年年底的人口數(shù)：13＋131‰＝13(1＋1‰)(億)； 經(jīng)過2年，2001年年底的人口數(shù)：13(1＋1‰)＋13(1＋1‰)1‰＝13(1＋1‰)2(億)； 經(jīng)過3年，2002年年底的人口數(shù)：13(1＋1‰)2＋13(1＋1‰)21‰＝13(1＋1‰)3(億)． ∴經(jīng)過年數(shù)與(1＋1‰)的指數(shù)相同． ∴經(jīng)過x年后的人口數(shù)：13(1＋1‰)x(億)， ∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x(x∈N)． (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R， ∵此問題以年作為單位時間， ∴x∈N是此函數(shù)的定義域． (3)y＝f(x)＝13(1＋1‰)x， ∵1＋1‰>1,13>0， ∴y＝f(x)＝13(1＋1‰)x是增函數(shù)， 即只要遞增率為正數(shù)時，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長．