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專題六第二講 振動和波動 光學——課后“高仿”檢測卷 1．(2018煙臺模擬)(1)如圖所示，P、Q、M是均勻媒介中x軸上的三個質(zhì)點，PQ、QM的距離分別為3 m、2 m，一列簡諧橫波沿x軸向右傳播。在t＝0時刻，波傳播到質(zhì)點P處并且P開始向下振動，經(jīng)t＝3 s，波剛好傳到質(zhì)點Q，而此時質(zhì)點P恰好第一次到達最高點且離平衡位置10 cm處。下列說法正確的是 ________。 A．該簡諧波的波速為1 m/s B．該簡諧波的波長為12 m C．當波傳播到質(zhì)點M時，質(zhì)點P通過的路程為50 cm D．當t＝5 s時，質(zhì)點Q的加速度方向豎直向下 E．當質(zhì)點M運動到最高點時，質(zhì)點Q恰好處于最低點 (2)如圖所示是一透明物體的橫截面，橫截面為等腰直角三角形ABC，AB邊長為a，底面AC鍍有反射膜。今有一條光線垂直AB邊從中點入射，進入透明物體后直接射到底面AC上，并恰好發(fā)生全反射，(已知光在真空中的傳播速度為c)求： (ⅰ)透明物體的折射率和光在透明物體內(nèi)的傳播時間； (ⅱ)若光線從AB邊中點沿平行于底面的方向射向透明物體，求光線最終離開透明物體時的出射角。 解析：(1)在t＝0時刻，波傳播到質(zhì)點P，經(jīng)t＝3 s，波剛好傳到質(zhì)點Q，則v＝＝ m/s＝1 m/s，故A正確； 在t＝0時刻，質(zhì)點P開始向下振動，經(jīng)t＝3 s，質(zhì)點P恰好第一次到達最高點，則T＝3 s，T＝4 s，根據(jù)v＝，可得λ＝vT＝4 m，故B錯誤；當波傳播到質(zhì)點M時，用時t′＝＝5 s，即T，質(zhì)點P通過的路程為5A＝50 cm，故C正確；當t＝5 s時，質(zhì)點Q已經(jīng)振動了2 s，運動到了平衡位置，加速度為零，故D錯誤；質(zhì)點M比質(zhì)點Q晚運動了半個周期，當質(zhì)點M運動到最高點時，質(zhì)點Q恰好處于最低點，故E正確。 (2)(ⅰ)根據(jù)題意，光線射到AC面上時入射角度恰好為臨界角C，由幾何關(guān)系可知C＝45，根據(jù)sin C＝可得n＝＝ 由幾何關(guān)系可知光在透明物體中的傳播路徑長為a，設(shè)光在介質(zhì)中的傳播速度為v，有v＝，t＝ 可得t＝。 (ⅱ)設(shè)此時光在AB面的入射角為i，折射角為r，由題意可知，i＝45 根據(jù)公式n＝ 可得r＝30 由幾何關(guān)系可知β＝60＞C＝45，光線在BC面發(fā)生全反射。設(shè)光線在AC面的入射角為i′，折射角為r′， 根據(jù)幾何關(guān)系，i′＝15 根據(jù)公式n＝，解得r′＝arcsin。 答案：(1)ACE　(2)(ⅰ)　　(ⅱ)arcsin 2．(2018衡陽聯(lián)考)(1)2018年1月31日，天空中上演了一場萬眾矚目、被稱為“超級滿月、藍月亮、紅月亮”的月全食大戲，這次月全食歷時近5小時。最精彩之處是在發(fā)生月全食階段月亮呈現(xiàn)紅色，下列有關(guān)月食的說法，其中正確的是______。 A．當?shù)厍蛱幱谔柡驮虑蛑虚g時才會出現(xiàn)月食現(xiàn)象 B．當月球處于太陽和地球中間時才會出現(xiàn)月食現(xiàn)象 C．月食可能是太陽光經(jīng)月球反射到地球大氣層時發(fā)生全反射形成的 D．出現(xiàn)月食現(xiàn)象，是因為月球處于地球的“影子”中 E．“紅月亮”是太陽光中的紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球時形成的 (2)如圖所示，實線是一列簡諧橫波在t1時刻的波形圖，虛線是在t2＝(t1＋0.2) s時刻的波形圖。 (ⅰ)在t1到t2的時間內(nèi)，如果M通過的路程為1 m，那么波的傳播方向怎樣？波速多大？ (ⅱ)若波速為55 m/s，求質(zhì)點M在t1時刻的振動方向。 解析：(1)當太陽、地球、月球在同一直線上，地球位于太陽與月球之間時，太陽發(fā)出的沿直線傳播的光被不透明的地球完全擋住，光線照不到月球上，月球處于地球的“影子”中，在地球上完全看不到月球的現(xiàn)象就是月全食?？吹秸麄€月球是暗紅的，是因為太陽光中的紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球，選項A、D、E正確，B、C錯誤。 (2)(ⅰ)從波的圖像可以看出質(zhì)點的振幅為A＝20 cm＝0.2 m。如果M通過的路程為x′＝1 m，則經(jīng)歷的時間與周期的比值m＝＝1，說明波沿x軸正方向傳播；波速為v2＝＝ m/s＝25 m/s。 (ⅱ)從波的圖像可以看出，波長為λ＝4 m。若波沿x軸正方向傳播，波傳播的距離為x1＝λ(n＝0,1,2，…)，波傳播的速度為v1＝＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，波速不可能等于55 m/s，說明波沿x軸負方向傳播，質(zhì)點M向下振動。 答案：(1)ADE　(2)(ⅰ)沿x軸正方向傳播　25 m/s　(ⅱ)向下振動 3．(2019屆高三西安八校聯(lián)考)(1)一列沿x軸正方向傳播的簡諧波，在t＝0時刻的波形圖如圖所示，已知這列波在P出現(xiàn)兩次波峰的最短時間是0.4 s，根據(jù)以上可知： 這列波的波速是__________ m/s；再經(jīng)過________ s質(zhì)點R才能第一次到達波峰；這段時間里R通過的路程為________ cm。 (2)如圖所示，一透明球體置于空氣中，球半徑R＝10 cm，折射率n＝，MN是一條通過球心的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為5 cm，CD為出射光線。 (ⅰ)補全光路并求出光從B點傳到C點的時間； (ⅱ)求CD與MN所成的角α。 解析：(1)依題，P點兩次出現(xiàn)波峰的最短時間是0.4 s，所以這列波的周期T＝0.4 s。由波速公式得 v＝＝ m/s＝10 m/s 由t＝0時刻到R第一次出現(xiàn)波峰，波移動的距離 s＝7 m 則t＝＝ s＝0.7 s 在上述時間內(nèi)，R實際振動時間t1＝0.3 s 因此R通過的路程為s＝3A＝6 cm。 (2)(ⅰ)連接BC，光路圖如圖所示；在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，sin i＝＝，所以i＝45。 由折射率定律，在B點有n＝ 可得s in r＝ 故r＝30。 又BC＝2Rcos r，v＝ 所以t＝＝＝10－9 s。 (ⅱ)由幾何關(guān)系可知∠COP＝15，∠OCP＝135，所以α＝30。 答案：(1)10　0.7　6 (2)(ⅰ)光路圖見解析　10－9 s　(ⅱ)30 4．(2018武漢模擬)(1)如圖所示，甲圖為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波動圖像，乙圖為參與波動的質(zhì)點P的振動圖像，則下列判斷正確的是________。 A．該波的傳播速率為4 m/s B．該波的傳播方向沿x軸正方向 C．經(jīng)過0.5 s，質(zhì)點P沿波的傳播方向向前傳播2 m D．該波在傳播過程中若遇到4 m的障礙物，能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象 E．經(jīng)過0.5 s時間，質(zhì)點P的位移為零，路程為0.4 m (2)如圖所示，透明的柱形元件的橫截面是半徑為R的圓弧，圓心為O，以O(shè)為原點建立直角坐標系xOy。一束單色光平行于x軸射入該元件，入射點的坐標為(0，d)，單色光對此元件的折射率為n＝。 (ⅰ)當d多大時，該單色光在圓弧面上恰好發(fā)生全反射？ (ⅱ)當d→0時，求該單色光照射到x軸上的位置到圓心O的距離。(不考慮單色光經(jīng)圓弧面反射后的情況。θ很小時，sin θ≈θ) 解析：(1)由題圖甲讀出該波的波長為 λ＝4 m，由題圖乙讀出周期為 T＝1 s，則波速為v＝＝4 m/s，故A正確；在題圖乙上讀出t＝0時刻P質(zhì)點的振動方向沿y軸負方向，在甲圖上判斷出該波的傳播方向沿x軸負方向，故B錯誤；質(zhì)點P只在自己的平衡位置附近上下振動，并不沿波的傳播方向向前傳播，故C錯誤；由于該波的波長為4 m，與障礙物尺寸相等，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確；經(jīng)過t＝0.5 s＝，質(zhì)點P又回到平衡位置，位移為零，路程為s＝2A＝20.2 m＝0.4 m，故E正確。 (2)(ⅰ)如圖甲所示，當光射到圓弧面上的入射角等于臨界角時，剛好發(fā)生全反射， 由sin θ＝ 解得：θ＝60， 根據(jù)幾何關(guān)系可得d＝。 (ⅱ)如圖乙所示，當光射到圓弧面上的入射角很小時，設(shè)入射角為β，折射角為α，由折射定律n＝ 在△OEF中，由正弦定理＝ 當d→0時，α、β很小，sin α≈α，sin(α－β)≈α－β 解得： OF＝ α＝nβ 所以O(shè)F＝(4＋2)R。 答案：(1)ADE　(2)(ⅰ)　(ⅱ)(4＋2)R 5．(2018江西重點中學聯(lián)考) (1)下列有關(guān)敘述正確的是________。 A．第四代移動通信系統(tǒng)(4G)采用1 880～2 690 MHz間的四個頻段，該電磁波信號的磁感應強度隨時間是非均勻變化的 B．狹義相對論的時間效應，可通過衛(wèi)星上的時鐘與地面上的時鐘對比進行驗證，高速運行的衛(wèi)星上的人會認為地球上時鐘變快 C．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關(guān) D．向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接受，測出反射波的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法應用的是共振原理 E．泊松亮斑的發(fā)現(xiàn)有力地支持了光的波動學說，玻璃中的氣泡看起來特別明亮是光的全反射現(xiàn)象 (2)如圖所示，一束截面為圓形(半徑R＝1 cm)的平行復色光垂直射向一玻璃半球的面。經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個圓形彩色亮區(qū)。已知玻璃半球的半徑也為R。屏幕S至球心的距離為d＝4 cm。不考慮光的干涉和衍射，試問： (ⅰ)在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側(cè)是什么顏色？ (ⅱ)若玻璃半球?qū)A形亮區(qū)最外側(cè)單色光的折射率為n＝，求屏幕S上圓形亮區(qū)的最大半徑。(結(jié)果可保留根號) 解析：(1)第四代移動通信系統(tǒng)(4G)采用1 880～2 690 MHz間的四個頻段，該電磁波信號的磁感應強度隨時間是周期性變化的，是非均勻變化的，故A正確；狹義相對論中有運動延遲效應，即“動鐘變慢”，高速運行的衛(wèi)星上的人會認為地面上的時鐘變慢，故B錯誤；單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期由驅(qū)動力的周期決定，與單擺的固有周期無關(guān)，故與擺長無關(guān)，故C正確；向人體發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法應用的是多普勒效應原理，故D錯誤；泊松亮斑的發(fā)現(xiàn)有力地支持了光的波動學說，玻璃中的氣泡看起來特別明亮是光的全反射現(xiàn)象，故E正確。 (2)(ⅰ)復色光與半球形玻璃面的下表面相垂直，方向不變，但是在上面的圓弧面會發(fā)生偏折，紫光的折射率最大，臨界角最小，偏折能力最強，所以紫光偏折的最多，因此最外側(cè)是紫色。 (ⅱ)如圖所示，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點D到亮區(qū)中心E的距離r就是所求最大半徑。 設(shè)紫光臨界角為C，由全反射的知識：sin C＝ 所以cos C＝ tan C＝ OB＝＝ r＝＝d－nR 代入數(shù)據(jù)得：r＝(4－)cm。 答案：(1)ACE　(2)(ⅰ)紫色　(ⅱ)(4－)cm