2019年高考物理 專題04 曲線運動學(xué)案.doc
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專題04 曲線運動 超重點1：運動的合成和分解 1．合運動和分運動的關(guān)系 等時性 各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等 獨立性 一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響 等效性 各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果 2.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則． 3．合運動的性質(zhì)判斷 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)與速度方向 【典例分析】 1．(2018湖南永州模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目．當(dāng)跳傘運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中若受到水平風(fēng)力的影響，下列說法正確的是( ) A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的空中表演動作 B．風(fēng)力越大，運動員下落時間越短，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風(fēng)力大小無關(guān) D．運動員著地速度與風(fēng)力大小無關(guān) 【答案】C 2．(多選)(2018山東實驗中學(xué)高三段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)．關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是( ) A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動 B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動 C．物體運動的軌跡是一條直線 D．物體運動的軌跡是一條曲線 【答案】BC 【解析】對應(yīng)位移時間公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度數(shù)值和方向也是相同的，合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤． 3．(2015高考全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示．發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( ) A．西偏北方向，1.9103 m/s B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s D．東偏南方向，2.7103 m/s 【答案】B 超重點2：小船過河問題 1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v合． 3．三種情景 情況 圖示 說明 渡河時 間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝ 渡河位 移最短 如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于 【典例1】 小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s. (1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？ (2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？ (3)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 【答案】 （1）船將在正對岸下游100 m處靠岸． （2）船頭的指向與上游河岸成60角，渡河時間 t＝ s. （3）故船頭與上游河岸的夾角θ＝53 最短距離267 m. 【解析】 (1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動．因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝250 m＝100 m 即船將在正對岸下游100 m處靠岸． 【易錯警示】 求解小船渡河問題的3點注意 (1)船的航行方向是船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致． (2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)． (3)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時，河寬即為最小位移；v船＜v水時，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理． 訓(xùn)練1．(多選)(2018湖北武漢調(diào)研)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即在靜水中的速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短 D．該船渡河的時間會受水流速度變化的影響 【答案】AC 【解析】由船的運動軌跡可知，切線方向即為船的合速度方向，將合速度分解，由于靜水速度不變，可知越接近河岸水流速度越小，選項A正確，B錯誤；小船渡河的時候，當(dāng)船身方向垂直河岸時渡河時間是最短的，而且時間是不受水流速度影響的，選項C正確，D錯誤． 訓(xùn)練2．一小船渡河，已知河水的流速與距某一河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，則( ) A．船渡河的最短時間為75 s B．要使船以最短時間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直 D．要使船以最短時間渡河，船在河水中的速度是5 m/s 【答案】A 訓(xùn)練3．如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大?。? (2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值． 【答案】(1)5 m/s (2)2.4 m/s 【解析】(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示． 故此時輪船相對于靜水的速度v2的大小 v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8. (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，α＝θ則vmin＝v1cos α＝30.8 m/s＝2.4 m/s. 超重點3：“關(guān)聯(lián)速度”模型 1．模型特點 合速度→物體的實際運動速度v 分速度→ 2．解題的思路 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示． 【典例2】(2018陜西寶雞模擬)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很?。F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放，關(guān)于P、Q以后的運動下列說法正確的是( ) A．當(dāng)θ＝60時，P、Q的速度之比是∶2 B．當(dāng)θ＝90時，Q的速度最大 C．當(dāng)θ＝90時，Q的速度為零 D．當(dāng)θ向90增大的過程中Q的合力一直增大 【答案】B 【解析】 思路點撥： (1)P、Q兩物體用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等． (2)將Q的速度沿繩子和垂直繩子的方向分解，利用數(shù)學(xué)關(guān)系求解． 詳解：P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，分解vQ如圖所示．則當(dāng)θ＝60時，Q的速度vQcos 60＝vP，解得＝，故A錯誤；P的機械能最小時，即為Q到達O點正下方時，此時Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90時，Q的速度最大，故B正確，C錯誤；當(dāng)θ向90增大的過程中Q的合力逐漸減?。?dāng)θ＝90時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故D錯誤． 【規(guī)律總結(jié)】 “繩(桿)”關(guān)聯(lián)速度問題分析思路 (1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)． (2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動． (3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同． 訓(xùn)練1.(2018湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)某人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是( ) A. B. C．v0cos θ D．v0sin θ 【答案】A 訓(xùn)練2.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向夾角θ＝30，B球的速度大小為v2，則( ) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【答案】C 【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，對其分解如圖所示，有v11＝v1sin 30＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos 60＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確． 訓(xùn)練3．(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( ) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 【答案】A 超重點4：平拋運動的基本規(guī)律 1．飛行時間：由t＝知，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定． 3．落地速度：v＝＝，落地時速度與水平方向夾角為θ，有tan θ＝＝.故落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4.速度改變量：做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示． 5．兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定能過此時水平位移的中點，如圖甲所示，B是OC的中點． (2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α. 【典例分析】 1．(2017高考全國卷Ⅰ)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)．其原因是( ) A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 【解析】發(fā)球機從同一高度水平射出兩個速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向上，h＝gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時間是相同的，選項A錯誤；由v＝2gh可知，兩球下落相同距離h時在豎直方向上的速度vy相同，選項B錯誤；由平拋運動規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時間t較少，選項C正確；由于做平拋運動的球在豎直方向的運動為自由落體運動，兩球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離相同，選項D錯誤． 2.(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是( ) A．小球水平拋出時的初速度大小為 B．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長 D．若小球初速度增大，則θ減小 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R.將一個小球從a點以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列敘述正確的是( ) A．當(dāng)小球的初速度v0＝時，落到環(huán)上時的豎直分速度最大 B．當(dāng)小球的初速度v0<時，將撞擊到環(huán)上的ac段圓弧 C．當(dāng)v0取適當(dāng)值時，小球可以垂直撞擊圓環(huán) D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán) 【答案】BD ※與斜面有關(guān)的平拋常見模型及分析方法 方法 運動情景 定量關(guān)系 總結(jié) 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形 【典例3】 (2018湖南邵陽高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37，運動員的質(zhì)量m＝50 kg.不計空氣阻力．(取sin 37＝0.60，cos 37＝0.80；g取10 m/s2)求： (1)A點與O點的距離L； (2)運動員離開O點時的速度大??； (3)運動員落到A點時的動能． 【答案】(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J (2)設(shè)運動員離開O點時的速度大小為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即x＝Lcos 37＝v0t 解得v0＝＝20 m/s (3)方法一：合成法 運動員到達A點時，豎直方向的速度vy＝gt＝30m/s 運動員到達A點時的動能 Ek＝mv2＝m(v＋v)＝32 500 J 方法二：結(jié)論法 運動員到達A點時，位移的偏角θ＝37， 所以速度的偏角β滿足tan β＝2tan θ＝ 即vy＝2v0tan θ＝30 m/s 運動員到達A點時的動能Ek＝m(v＋v)＝32 500 J 【方法技巧】與斜面有關(guān)的平拋運動模型的2點技巧 (1)在解答該類問題時，首先運用平拋運動的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解． (2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決． 訓(xùn)練1.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為( ) A．tan θ B．2tan θ C. D. 【答案】D 方法二：結(jié)論法 由題意知，小球落到斜面上時，速度的偏角為β＝－θ，如圖所示．設(shè)此時小球的位移偏角為α，則有2tan α＝tan(－θ)＝，得tan α＝，故＝，D正確． 訓(xùn)練2．(2018山西四校聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α.若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是( ) A．夾角α將變大 B．夾角α與初速度大小無關(guān) C．小球在空中的運動時間不變 D．P、Q間距是原來間距的3倍 【答案】B 超重點5：圓周運動 一、勻速圓周運動及其描述 1．勻速圓周運動 (1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動． (2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動． (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．描述圓周運動的物理量及其關(guān)系 (1)線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量． v＝＝. (2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量． ω＝＝. (3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量． T＝，T＝. (4)向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. (5)相互關(guān)系：①v＝ωr＝r＝2πrf. ②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 二、勻速圓周運動的向心力 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式 Fn＝man＝m＝mω2r＝mr. 三、離心現(xiàn)象 1．定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動． 2．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢． 3.受力特點 (1)當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動； (2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出； (3)當(dāng)F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖所示． 四．常見的三種傳動方式及特點 (1)皮帶傳送：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦或齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (3)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比． 【典例分析】 1.(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則( ) A．該自行車可變換兩種不同擋位 B．該自行車可變換四種不同擋位 C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 【答案】BC 【解析】該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動一周時，D輪要轉(zhuǎn)四周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯誤． 2．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉(zhuǎn)動過程中的( ) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 【答案】D 3.(多選)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點( ) A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．線速度之比vA∶vB＝∶1 D．線速度之比vA∶vB＝1∶ 【答案】AD 【解析】板上A、B兩點的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項A正確，B錯誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶，選項C錯誤，D正確． ※圓周運動的動力學(xué)分析 1．向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心； (2)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 3．六種常見的向心力實例 運動 模型 ①飛機水平轉(zhuǎn)彎 ②火車轉(zhuǎn)彎 ③圓錐擺 向心 力的 來源 圖示 運動 模型 ④飛車走壁 ⑤汽車在水 平路面轉(zhuǎn)彎 ⑥光滑水 平轉(zhuǎn)臺 向心 力的 來源 圖示 【鞏固訓(xùn)練】 1.(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是( ) A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg 【答案】AC 2．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說法正確的是( ) A．速率v一定時，r越小，要求h越大 B．速率v一定時，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時，v越大，要求h越大 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運動．則以下敘述正確的是( ) A．只有當(dāng)mA＜mB時，小球A的角速度才會大于小球B的角速度 B．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度 C．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對漏斗內(nèi)壁的壓力 D．不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期 【答案】BD 【解析】對A、B兩球中任意一球研究，進行受力分析，如圖，小球只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ.根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan θ＝mω2r＝m＝mr，則得ω＝，v＝，T＝2π.可知，小球的軌道半徑越大角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無關(guān)．所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯誤，B、D正確；支持力FN＝，θ相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯誤． ※豎直平面內(nèi)的圓周運動模型 1．輕繩模型和輕桿模型概述 在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類．一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)，稱為“輕桿模型”． 2．兩類模型對比 輕繩模型 輕桿模型 情景 圖示 彈力 特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意圖 力學(xué) 方程 mg＋FT＝m mgFN＝m 臨界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg v＝ 的意義 物體能否過最高點的臨界點 FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點 【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動．g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？ (2)當(dāng)小球在最高點的速度為4 m/s時，輕繩拉力多大？ (3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？ 【答案】 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s 【解析】 思路點撥：解此題關(guān)鍵有兩點： (1)小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的條件． (2)最低點小球做圓周運動的向心力來源． 詳解：(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得 mg＋F1＝① 由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值， 亦即F1≥0② 聯(lián)立①②得v≥， 代入數(shù)值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2 m/s. (2)將v2＝4 m/s代入①得， F2＝15 N. 【規(guī)律總結(jié)】分析豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路 訓(xùn)練1．(多選)(2018北京東城區(qū)模擬)長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是( ) A．當(dāng)v＝時，輕桿對小球的彈力為零 B．當(dāng)v由逐漸增大時，輕桿對小球的拉力逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時，輕桿對小球的支持力逐漸減小 D．當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大 【答案】ABD 訓(xùn)練2．(多選)如圖甲所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的圓形細管豎直放置，一可看作質(zhì)點的小球在圓管內(nèi)做圓周運動，當(dāng)其運動到最高點A時，小球受到的彈力F與其在A點速度平方(即v2)的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)細管內(nèi)徑可忽略不計，則下列說法中正確的是( ) A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? B．該小球的質(zhì)量為R C．當(dāng)v2＝2b時，小球在圓管的最低點受到的彈力大小為7a D．當(dāng)0≤v2下載提示(請認真閱讀)
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