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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修一 1-2-1 函數(shù)的概念 教案 教學目的： 1．理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應法則三個要素； 2．理解靜與動的辯證關系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。 教學重點：理解函數(shù)的概念 教學難點：函數(shù)的概念 教學過程： 一、復習回顧，新課引入： 初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學過哪些函數(shù)？ 設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義. 初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 問題1：（）是函數(shù)嗎？ 問題2：與是同一函數(shù)嗎？ 觀察對應： 二、師生互動，新課講解： （一）函數(shù)的有關概念 設A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作 ， xA 其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。 函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù). (1)函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應 這里 A, B 為非空的數(shù)集. （2）A：定義域；：值域，其中 B ；：對應法則 ， A ， B （3）函數(shù)符號：是 的函數(shù)，簡記 例1：判斷下列各式，哪個能確定y是x的函數(shù)？為什么？ （1）x2+y=1 （2）x+y2=1 答：（1）是；（2）不是。 （二）已學函數(shù)的定義域和值域 請?zhí)顚懴卤恚? 函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比函數(shù) a>0 a<0 對應關系 定義域 值域 （三）函數(shù)的值：關于函數(shù)值 題：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11 注意：1在中表示對應法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。 2不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象”。 3與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)。 （四）函數(shù)的三要素： 對應法則、定義域A、值域 只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。 例題講解 例2： 求下列函數(shù)的定義域： ① ；② ；③ . 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。 解：①∵x-2=0，即x=2時，分式無意義， 而時，分式有意義，∴這個函數(shù)的定義域是. ②∵3x+2<0，即x<-時，根式無意義， 而，即時，根式才有意義， ∴這個函數(shù)的定義域是{|}. ③∵當，即且時，根式和分式 同時有意義， ∴這個函數(shù)的定義域是{|且} 另解：要使函數(shù)有意義，必須： ∴這個函數(shù)的定義域是： {|且} 變式訓練2：（課本P19練習NO：1） 強調：解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域. 例3： 已知函數(shù)=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1). 解：f(3)=3-53+2=14； f(-)=3(-)-5(-)+2=8+5； f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a. 變式訓練3：（課本P19練習NO： 2） 例4：下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？ ⑴；⑵；⑶（4）y= 解：⑴＝（）,，定義域不同且值域不同，不是； ⑵＝（）,，定義域值域都相同，是同一個函數(shù)； ⑶＝||=,；值域不同，不是同一個函數(shù)。 (4)定義域不同，所以不是同一個函數(shù)。 變式訓練4： ① （定義域不同） ② （定義域不同） ③ （定義域、值域都不同） 例5： 求下列函數(shù)的值域： （1）；（2）；（3）；（4）． 分析：在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)（1）、（3）兩個一次函數(shù)的函數(shù)值可以取到一切實數(shù)；（2）這個反比例函數(shù)的函數(shù)值不能等于0；（4）這個二次函數(shù)有最小值． 解：（1）值域為實數(shù)集； （2）值域為； （3）值域為實數(shù)集； （4）函數(shù)的最小值是-2，所以值域為． （五）區(qū)間的概念 研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念． 設是兩個實數(shù)，而且．我們規(guī)定： （1）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為； （2）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為； （3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為，． 這里的實數(shù)都叫做相應區(qū)間的端點． 實數(shù)集可用區(qū)間表示為，我們把滿足，，，的實數(shù)的集合分別表示為，，，． “” 讀作“無窮大”，“-” 讀作“負無窮大”，“+” 讀作“正無窮大”． 區(qū)間可在數(shù)軸上表示（課本第17頁）． 上面例4的函數(shù)值域用區(qū)間表示分別為：（1），（2），（1），（4）． 三、課堂小結，鞏固反思： 函數(shù)是一種特殊的對應f：A→B，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；表示y是x的函數(shù)；函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應法則，定義域和對應法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；表示在x=a時的函數(shù)值，是常量；而是x的函數(shù)，通常是變量。 四、布置作業(yè)： A組： 1、（課本P24習題1.2 A組NO：1） 2、（課本P24習題1.2 A組NO：2） 3、（課本P24習題1.2 A組NO：3） 4、（課本P24習題1.2 A組NO：4）