2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版.doc
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課堂達標(十九) 簡單的三角恒等變換 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1.(2018寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中一模試卷)已知tan θ=2,且θ∈,則cos2θ=( ) A. B. C.- D.- [解析] ∵tan θ=2,且θ∈,∴cos θ===,∴cos 2θ=2cos2θ-1=22-1=-. [答案] C 2.(2018通化模擬)已知函數(shù)f(x)=+asin cos的最大值為2,則常數(shù)a的值為( ) A. B.- C. D. [解析] 因為f(x)=-asin x=(cos x-asin x)=cos(x+φ)(其中tan φ=a),所以=2,解得a=. [答案] C 3.-= ( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 [解析]?。剑剑剑剑剑?. [答案] D 4.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=( ) A. B.- C. D.- [解析] cos=cos =coscos+sinsin, ∵0<α<,則<+α<, ∴sin=. 又-<β<0,則<-<, ∴sin=. 故cos=+=. [答案] C 5.(2018河北石家莊二中開學(xué)考試)已知=,0<x<π,則tan x等于( ) A.- B.- C.2 D.-2 [解析]?。剑絪in x+cos x=, 兩邊平方可得1+2sin xcos x=,∴2sin xcos x=-, ∴<x<π,可知sin x-cos x=, ∴sin x=,cos x=-,∴tan x=-. [答案] A 6.若α∈,且3cos 2α=sin,則sin 2α的值為( ) A. B.- C. D.- [解析] cos 2α=sin=sin =2sincos 代入原式,得6sincos=sin, ∵α∈,∴-α≠0,∴sin α=≠0 ∴cos=,∴sin 2α=cos =2cos2-1=-. [答案] D 7.設(shè)α是第二象限角,tan α=-,且sin <cos ,則cos =______. [解析] 因為α是第二象限角,所以可能在第一或第三象限,又sin <cos ,所以為第三象限角,所以cos <0.因為tan α=-. 所以cos α=-,所以cos =-=- [答案]?。? 8.設(shè)α為銳角,若cos=,則sin的值為______. [解析] 因為α為銳角,cos=,所以sin=,sin2=, cos 2=,所以sin=sin =-=. [答案] 9.(2018濟南模擬)設(shè)α∈,β∈,且5sin α+5cos α=8,sin β+cos β=2,則cos(α+β)的值為______. [解析] 由5sin α+5cos α=8,得sin=, 因為α∈,α+∈, 所以cos=. 又β∈,β+∈, 由 sinβ+cosβ=2得sin=. 所以cos=-. 所以cos(α+β)=sin=sin =sincos+cossin =- [答案]?。? 10.已知0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=. (1)求sin 2β的值; (2)求cos的值. [解] 法一:因為cos=cos cos β+sin sin β=cos β+sin β=,所以cos β+sin β=,所以1+sin 2β=,所以sin 2β=-. 法二:sin 2β=cos=2cos2-1=-. (2)因為0<α<<β<π, 所以<β-<π,<α+β<. 所以sin>0,cos(α+β)<0, 因為cos=,sin(α+β)=, 所以sin=,cos(α+β)=-. 所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin =-+=. [B能力提升練] 1.已知sin +sinα=,則sin的值是( ) A.- B. C. D.- [解析] sin+sinα=? sin cos α+cos sin α+sin α=? sin α+cos α=?sin α+cos α=, 故sin =sin αcos +cos αsin =-=-. [答案] D 2.(2018江西九校聯(lián)考(二))已知銳角α、β滿足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,則α,β的大小關(guān)系是( ) A.α<<β B.β<<α C.<α<β D.<β<α [解析] ∵α為銳角,sin α-cos α=,∴α>. 又tan α+tan β+tan αtan β=,∴tan(α+β)==,∴α+β=,又α>,∴β<<α. [答案] B 3.=______. [解析] 原式= = = ==16=16. [答案] 16 4.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tan α,tan β,且α,β∈,則α+β= ________ . [解析] 由已知得tan α+tan β=-3a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)=1. 又∵α,β∈,tan α+tan β=-3a<0, tan αtan β=3a+1>0,∴tan α<0,tan β<0, ∴α,β∈,∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-. [答案] - 5.(2018臺州模擬)已知實數(shù)x0,x0+是函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin(ω>0)的相鄰的兩個零點. (1)求ω的值; (2)設(shè)a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若f(A)=且+=,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. [解] (1)f(x)=1+cos 2ωx+sin 2ωx-cos 2ωx =sin 2ωx+cos 2ωx+1=sin+1, 由題意得T=π,∴=π,即ω=1. (2)由(1)得f(x)=sin+1, ∴f(A)=sin+1=,即sin=. ∵O<A<π, ∴<2A+<,∴2A+=,即A=. 由+=,得+=, 所以cos B+cos C=2cos A=1,又因為B+C=, 所以cos B+cos=cos B-cos B+sin B =sin=1,所以B=C=. 綜上,△ABC是等邊三角形. [C尖子生專練] (2018安徽省合肥市壽春中學(xué)第二次???已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和φ的值; (2)若f=,求cos的值. [解] (1)由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為π, ∴=π,∴ω=2. 再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱, 可得2+φ=kπ+,k∈Z. 結(jié)合-≤φ<可得φ=-. (2)∵f=, ∴sin=,∴sin=. 再根據(jù)0<α-<, ∴cos==, ∴cos=sinα=sin =sincos+cossin =+=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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