2019-2020年高一數(shù)學《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠方贪?doc
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2019-2020年高一數(shù)學《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》教案 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的概念 （二）解析：函數(shù)單調(diào)性研究的是函數(shù)值隨自變量的變化規(guī)律；其核心是從定量的角度探討自變量增大時，函數(shù)值的大小變化；理解它關鍵在于如何從圖象的變化趨勢轉(zhuǎn)換到式子的變化特征。在初中學習函數(shù)時，已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性，只是當時的研究較為粗略，未明確給出有關函數(shù)增減性的定義，對于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出，而本小節(jié)內(nèi)容，正是初中有關內(nèi)容的深化和提高。研究了函數(shù)的單調(diào)性后可以為繼續(xù)研究函數(shù)的最值奠定堅實的基礎，有了用圖象探究函數(shù)單調(diào)性的方法也可以為我們繼續(xù)探究函數(shù)的奇偶性、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性提供方法依據(jù)，所以研究函數(shù)的單調(diào)性在思想上、方法上都為我們繼續(xù)學習提供了基礎，是函數(shù)體系中的核心內(nèi)容。教學的重點是(函數(shù)單調(diào)性形式化定義的形成),解決重點的關鍵是讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程。 二、教學目標及解析 (一)教學目標: 1. 初步了解從圖象語言到符號語言的過程，體驗數(shù)學概念的形成過程。 2.理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其幾何意義 (二)解析: (1)就是指通過對函數(shù)單調(diào)性的研究，讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦。 (2)就是指能用三種語言描述特別是數(shù)學符號語言描述函數(shù)的單調(diào)性的意義。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是：（1）式子的大小是如何反映函數(shù)值隨自變量的增大而增大、增大而減小。（2）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。產(chǎn)生這些問題的原因是學生從定性描述轉(zhuǎn)換到定量描述的理解不夠，從變到不變的相對性理解不夠.要解決這一問題,就是要從不等關系中去理解變的特征. 四、教學過程 問題與題例 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （2）f(x) = -x+2 y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （3）f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變 化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。 （二）研探新知 1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學符號語言來描述這種“上升”呢？ 學生通過觀察、思考、討論，歸納得出： 函數(shù)y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。 2．增函數(shù) 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1
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