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第四章 函數(shù)的應(yīng)用 2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第四章《方程的根與函數(shù)的零點》word教案 一、 教學(xué)目標 1． 知識與技能 ①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件． ②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力． ③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力． 2． 過程與方法 ①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法． ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識． 3． 情感、態(tài)度與價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值． 二、教學(xué)重點、難點 重點 零點的概念及存在性的判定． 難點 零點的確定． 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1． 學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。 2． 教學(xué)用具：投影儀。 四、教學(xué)設(shè)想 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根與二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？ 2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： （用投影儀給出） ①方程與函數(shù) ②方程與函數(shù) ③方程與函數(shù) 1．師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念． 生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流． 師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？ （二） 互動交流 研討新知 函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點． 函數(shù)零點的意義： 函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標． 即： 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點． 函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點： ①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； ②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法： ①代數(shù)法； 　 ②幾何法． 2．根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) 　　　　　． （１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． （３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點． 3．零點存在性的探索： （Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象： ① 在區(qū)間上有零點______； _______，_______, _____0（＜或＞＝）． ② 在區(qū)間上有零點______； ____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象 ① 在區(qū)間上______(有/無)零點； _____0（＜或＞＝）． ② 在區(qū)間上______(有/無)零點； _____0（＜或＞＝）． ③ 在區(qū)間上______(有/無)零點； _____0（＜或＞＝）． 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？ 4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考． 師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系． 生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析． 師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用． （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題 例1． 求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x －6的零點個數(shù)。 問題： （1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？ （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？ 例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象． 師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識． 生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)． 2．P97頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題 （四）、歸納整理，整體認識 1． 請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些； 2． 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。 （五）、布置作業(yè) P102頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。 來源：