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2019-2020年人教A版數(shù)學(xué)必修4《平面向量應(yīng)用舉例》同步練習(xí)(A)含答案 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.法向量為的直線，其斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】因?yàn)榉ㄏ蛄繛榈闹本€，可知與已知直線垂直的直線的斜率為，那么可知已知直線的斜率為，選A. 2.已知向量 , 則（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 由題意，得，所以，故選A． 3.在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（ ）. A. B. C.5 D.15 【答案】D 4.若直線的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量和傾斜角分別為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題設(shè)可知直線的一個(gè)方向向量是,其斜率,即,故,應(yīng)選D. 5.是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6.在平面四邊形ABCD中，滿足＋＝0，(－)＝0，則四邊形ABCD是(　　)． A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?，所以＝－＝， 所以四邊形ABCD是平行四邊形，又(－)＝＝0，所以四邊形的對(duì)角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形． 7.【xx屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn) (　　) A. 在過(guò)點(diǎn)與垂直的直線上 B. 在的平分線所在直線上 C. 在過(guò)點(diǎn)邊的中線所在直線上 D. 以上都不對(duì) 【答案】A 【解析】由得， ， 故選A. 8.【xx屆江西省南昌市上學(xué)期高三摸底】已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最大值為 A. B. C. D. 【答案】D 9.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C 【解析】，故選C. 10.如圖，是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，是的三等分點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于是所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，是的三等分點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，，. 11.在中，若,則是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 【解析】由，知 所以，故為直角三角形 12. 已知非零向量與滿足，且，則的形狀為（ ） A. 等邊三角形 B. 等腰非等邊三角形 C. 三邊均不相等的三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】注意到表示與同向的單位向量， 表示與同向的單位向量，所以 表示以與同向的單位向量和與同向的單位向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，因?yàn)?,所以 ；由 可以得出與夾角為，所以為等腰非等邊三角形,故選B. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13. 如圖在平行四邊形中， 為中點(diǎn)， __________． (用表示) 【答案】 【解析】 ，故答案為 14.【xx屆北京市大興區(qū)第一次綜合練習(xí)】已知圓的弦長(zhǎng)為，若線段是圓的直徑，則____；若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_____． 【答案】 2 15.【xx屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考】如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，斜坐標(biāo)定義：如果（其中，分別是軸，軸的單位向量），則叫做的斜坐標(biāo). （1）已知得斜坐標(biāo)為，則__________． （2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程是__________． 【答案】 1 【解析】（1）∵， ∴1． （2）設(shè)P（x，y），由得|（x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴整理得：y=x． 故答案為：1；y=x 16. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，＝2，＝(＋)，則＝________. 【答案】 【解析】如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． 則B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F為BC的中點(diǎn)，故＝，＝(－1，－2)，∴. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題10分）如下圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i＝1，2，…， 7）是小正方形的其余頂點(diǎn)，試確定（i＝1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù). 【答案】3 【解析】 因?yàn)?，，，，，，，所以其?shù)量積共有三種不同的可能值. 18.（本小題12分）已知△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O，恰使＋2＋3＝，求△OAB，△OAC，△OBC的面積之比.(結(jié)果須化為最簡(jiǎn)) 【答案】3∶2∶1 【解析】∵＋2＋3＝，∴，如圖分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知：，∴為三角形中位線的三等分點(diǎn)（靠近），∴， ，，∴的面積之比為． 19.（本小題12分）已知、是非零平面向量，若，，求與的夾角. 【答案】 20.（本小題12分）已知，，向量，的夾角為,點(diǎn)C在AB上，且.設(shè)，求的值. 【答案】，，. 【解析】試題分析：對(duì)向量進(jìn)行正交分解，結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，即可得到答案. 試題解析： 解法一：∵ 向量，的夾角為，，， ∴ 在直角三角形中， 又 ∵，則∽∽，∴、都是直角三角形， 則 ， 過(guò)作交于， 過(guò)作交于， 則，， ，， ∴ ∴ ，， 解法二提示：在方程兩邊同乘以向量、得到兩個(gè)關(guān)于、的方程組，解方程組可得，， 21.（本小題12分）如圖，在梯形中，，，，，，分別是，的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】 以CD中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，當(dāng)P在CD邊上時(shí)，設(shè)，則；當(dāng)P在AB邊上時(shí)，設(shè)，則；當(dāng)P在BC邊上時(shí)，設(shè)，則；當(dāng)P在AD邊上時(shí)，設(shè)，則； 因此實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22.（本小題12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上． （1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值； （2）若， ，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)． 【答案】(1) （2） 【解析】試題分析：（1） ,∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),∴，又∵,,∴， ；（2）設(shè)，則，以， 為基底， ， ，∴，解得,故的長(zhǎng)為． (2)設(shè)，則，∵ ， ， 又，∴，解得,故的長(zhǎng)為．