2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3.1 條件概率學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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2.3.1 條件概率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 知識(shí)點(diǎn)一 條件概率 100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格,90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格,85件產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格. 令A(yù)={產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格},B={產(chǎn)品的質(zhì)量合格},AB={產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格}. 思考1 試求P(A)、P(B)、P(AB). 思考2 任取一件產(chǎn)品,已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生),求它的長(zhǎng)度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率. 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)間有怎樣的關(guān)系. 梳理 (1)條件概率的概念 一般地,對(duì)于兩個(gè)事件A和B,在已知________發(fā)生的條件下________發(fā)生的概率,稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率,記為________. (2)條件概率的計(jì)算公式 ①一般地,若P(B)>0,則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B)=________. ②利用條件概率,有P(AB)=________________. 知識(shí)點(diǎn)二 條件概率的性質(zhì) 1.任何事件的條件概率都在______之間,即________________________________________________________________________. 2.如果B和C是兩個(gè)互斥的事件,則 P(B∪C|A)=____________________. 類型一 求條件概率 例1 某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人,其中團(tuán)員有15人.全班分成四個(gè)小組,第一小組有學(xué)生10人,其中團(tuán)員有4人.如果要在班內(nèi)任選1人當(dāng)學(xué)生代表, (1)求這個(gè)代表恰好在第一小組的概率; (2)求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員代表的概率; (3)求這個(gè)代表恰好是第一小組團(tuán)員的概率; (4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個(gè)團(tuán)員代表,問這個(gè)代表恰好在第一小組的概率. 反思與感悟 用定義法求條件概率P(B|A)的步驟 (1)分析題意,弄清概率模型. (2)計(jì)算P(A),P(AB). (3)代入公式求P(B|A)=. 跟蹤訓(xùn)練1 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),記事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=________. 引申探究 1.在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率. 2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率. 反思與感悟 將原來(lái)的基本事件全體Ω縮小為已知的條件事件A,原來(lái)的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個(gè)基本事件,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等,從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率,即P(B|A)=,這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的. 跟蹤訓(xùn)練2 現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目,求:在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率. 類型二 條件概率的綜合應(yīng)用 例3 把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的球是紅球,則稱試驗(yàn)成功,求試驗(yàn)成功的概率. 反思與感悟 當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí),往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和,求出這些簡(jiǎn)單事件的概率,再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率. 跟蹤訓(xùn)練3 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球,則從2號(hào)箱中取出紅球的概率是多少? 1.已知P(AB)=,P(A)=,則P(B|A)=________. 2.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是________. 3.盒中裝有6件產(chǎn)品,其中4件一等品,2件二等品,從中不放回地取兩次,每次取1件,已知第二次取得一等品,則第一次取得的是二等品的概率為________. 4.假定生男、生女是等可能的,一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,已知有一個(gè)是女孩,則另一個(gè)小孩是男孩的概率是________. 5.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”,事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,求: (1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率; (2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率. 1.P(A|B)表示事件A在“事件B已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率,與沒有這個(gè)附加條件的概率是不同的.也就是說(shuō),條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件,求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率. 2.若事件A,C互斥,則P[A∪C|B]=P(A|B)+P(C|B). 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考1 P(A)=,P(B)=, P(AB)=. 思考2 事件A|B發(fā)生,相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長(zhǎng)度合格,其概率為P(A|B)=. 思考3 P(A|B)=. 梳理 (1)事件B 事件A P(A|B) (2)① ②P(A|B)P(B) 知識(shí)點(diǎn)二 1.0和1 0≤P(B|A)≤1 2.P(B|A)+P(C|A) 題型探究 例1 解 設(shè)A={在班內(nèi)任選1名學(xué)生,該學(xué)生屬于第一小組},B={在班內(nèi)任選1名學(xué)生,該學(xué)生是團(tuán)員}. (1)P(A)==. (2)P(B)==. (3)P(AB)==. (4)方法一 P(A|B)== =. 方法二 P(A|B)==. 跟蹤訓(xùn)練1 解析 P(A)==, P(AB)==, ∴P(B|A)===. 例2 解 將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個(gè).在這15個(gè)中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個(gè),所以所求概率P==. 引申探究 1.解 在甲抽到奇數(shù)的情形中,乙抽到偶數(shù)的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9個(gè),所以所求概率P==. 2.解 甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12個(gè),其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2個(gè).所以P(B|A)==. 跟蹤訓(xùn)練2 解 設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得n(A)=AA=20,n(AB)=A=12. 所以P(B|A)===. 例3 解 設(shè)A={從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}, B={從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}, R={第二次取出的球是紅球}, W={第二次取出的球是白球}, 則容易求得P(A)=,P(B)=, P(R|A)=, P(W|A)=,P(R|B)=, P(W|B)=. 事件“試驗(yàn)成功”表示為AR∪BR, 又事件AR與事件BR互斥,故由概率的加法公式,得 P(AR∪BR)=P(AR)+P(BR) =P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B) =+=0.59. 跟蹤訓(xùn)練3 解 記事件A=“最后從2號(hào)箱中取出的球是紅球”, 事件B=“從1號(hào)箱中取出的球是紅球”, 則P(B)==,P()=1-P(B)=, P(A|B)==,P(A|)==, 從而P(A)=P(AB)+P(A) =P(A|B)P(B)+P(A|)P() =+=. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1. 2.0.665 3. 4. 5.解 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,事件總數(shù)為66=36, 事件A的基本事件數(shù)為62=12,所以P(A)==. 由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8, 所以事件B的基本事件數(shù)為4+3+2+1=10, 所以P(B)==. 事件AB的基本事件數(shù)為6, 故P(AB)==. 由條件概率公式,得 (1)P(B|A)===. (2)P(A|B)===.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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