2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法高效演練學(xué)案.doc
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第2講 十字相乘法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。 因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識梳理】 1.乘法公式:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式: (1)平方差公式 ; (2)完全平方公式 . (3)立方和公式 ; (4)立方差公式 ; 2.把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 3.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. (1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式; (2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 4.因式分解的思路: (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止. 5.因式分解的解題步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解). 【高效演練】 1.將下列各式因式分解: (1); (2)2x3﹣6x2+4x; (3); (4); (5); (6) ; (7); (8); 【答案】(1) ; (2)2x(x﹣1)(x﹣2); (3); (4); (5); (6)原式 (7)原式 (8)原式 2.把分解因式的結(jié)果是________________。 【解析】: 3.若能分解為兩個一次因式的積,則m的值為________________。 【解析】: -6可分解成或,因此,存在兩種情況: 由(1)可得:,由(1)可得: 【答案】 【解題反思】對二元二次多項式分解因式時,要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積,再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù),這是一種常用的方法。 4.已知:a、b、c為互不相等的數(shù),且滿足。 求證: 5. 若有一因式。求a,并將原式因式分解。 【解析】: 有一因式 ∴當,即時, 【解題反思】由條件知,時多項式的值為零,代入求得a,再利用原式有一個因式是, 分解時盡量出現(xiàn),從而分解徹底。 6.已知:長方形的長、寬為x、y,周長為16cm,且滿足, 求長方形的面積。 【分析】要求長方形的面積,需借助題目中的條件求出長方形的長和寬。 【解析】: 或[ 又 解得:或 ∴長方形的面積為15cm2或 7. 在多項式,哪些是多項式 的因式? 【解析】: ∴其中是多項式 的因式。 【解題反思】先正確分解,再判斷。 8. 已知多項式有一個因式,求k的值,并把原式分解因式。 【解析】:設(shè) 則 解得: 且 【解題反思】待定系數(shù)法是處理多項式問題的一個重要辦法,所給多項式是三次式,已知有一個一次因式,則另一個因式為二次式,由多項式乘法法則可知其二次項系數(shù)為1。 9. 分解因式: 【解析】:簡析:由于項數(shù)多,直接分解的難度較大,可利用待定系數(shù)法。 設(shè) 比較同類項系數(shù),得: 解得: 10. 已知:,求的值。 【解析】: 【解題反思】用因式分解可簡化計算。 11.證明:若是7的倍數(shù),其中x,y都是整數(shù),則是49的倍數(shù)。 【分析】:要證明原式是49的倍數(shù),必將原式分解成49與一個整數(shù)的乘積的形式。 【解析】: 證明一: ∵是7的倍數(shù),7y也是7的倍數(shù)(y是整數(shù)) ∴是7的倍數(shù) 而2與7互質(zhì),因此,是7的倍數(shù),所以是49的倍數(shù)。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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