七級數(shù)學(xué)上冊 411幾何圖形1自主學(xué)習(xí) 人教新課標(biāo)版
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1、導(dǎo)學(xué)圖(1) §4.1.1幾何圖形(1) 自主學(xué)習(xí) (1)認識簡單的幾何圖形:圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球; (2)能由實物形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物形狀。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 制作正方體(大小相等的5個)、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球 【學(xué)習(xí)過程】 一. 獨立看書P115~P118頁 二. 獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1.指出下列立體圖形的名稱: _______ __________ ____________ _______ __________ _________
2、2.欣賞章前圖“2008年北京奧林匹克公園”,從中找出你熟悉的圖形。 3.理解幾個概念: 幾何圖形: 立體圖形: 平面圖形: 思考:幾何圖形根據(jù)是否在同一平面內(nèi)分為___________圖形和_________圖形。 4.舉例說出生活中下面立體圖形的實物。 正方體: 長方體: 圓柱: 圓錐: 棱柱: 棱錐: 球: 三.合作交流,解決問題: 你能說出下列圖
3、形之間的區(qū)別嗎?(提示:從底面、側(cè)面的形狀、數(shù)量方面比較) (1)圓柱與棱柱: 相同點: 不同點: (2)圓錐與棱錐: 相同點: 不同點: 例.說出下列立體圖形的名稱: 四.當(dāng)堂檢測: 1.把下列幾何圖形與對應(yīng)的名稱用線連起來 圓柱 圓錐 正方體 長方體 棱柱 球 2.下面圖形中叫圓柱的是( ) 3.下列說法,不正確的是( ?。? A、圓錐和圓柱的底面都是圓. B、棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等. C、棱柱的上、下底面是形狀、
4、大小相同的多邊形. D、長方體是四棱柱,四棱柱是長方體. 4.正方體有 個面, 個頂點,經(jīng)過每個頂點有 (填相同或不同).棱長為acm的正方體的表面積為 cm2. 5.五棱柱是由 個面圍成的,它有 個頂點,有 條棱. 6.從一個七邊形的一個頂點出發(fā),連結(jié)其余各頂點,將這個七邊形分割成 個三角形。 7.從一個邊數(shù)為n的內(nèi)部一點出發(fā),連結(jié)這點與各頂點,將該多邊形分割成 個三角形。 8.如圖所示的幾何體是由一個正方體截去四分之一后形成的,這個幾何體是由
5、個面圍成的,其中正方形有 個,長方形有 個. (第8題) (第9題) 9.如圖,求圖中共有 個四邊形。 10.用6根火柴能否組成一個立體圖形,試一試,是什么立體圖形?
6、 導(dǎo)學(xué)圖(2)§4.1.1幾何圖形(2) 自主學(xué)習(xí) 1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程,初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果,了解為什么要從不同方向看 2、能畫出 2. 從不同方向看一些基本幾何體(棱柱、圓柱、圓錐、球等)以及它們的簡單組合得到的平面圖形; 3、在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中,初步建立空間觀念. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 鉛筆 圓規(guī) 直尺 剪刀 【學(xué)習(xí)過程】 一. 獨立看書P119-120頁 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1、根據(jù)制作長方體、正方體、圓柱、圓錐等模型,
7、畫出從不同方向看它得到的平面圖形。 從正面看 從左面看 從上面看 長方體 正方體 圓 柱 球 圓 錐 三.合作交流,解決問題: 例1、下圖為四個相同正方體組合成的立體圖形及三通管,請畫出分別從正面、左面、上面三個方向看到的平面圖形.
8、 例2、請畫出下列兩立體圖形的三視圖. 四.當(dāng)堂檢測: 1.某物體的三視圖是如圖所示的3個圖形,那么該物體形狀是 。 2.物體的形狀如圖所示,則此物體的俯視圖是( ) 3.如圖,桌子上放著一個圓錐和一個圓柱,請寫出下面三副圖中從哪具方向看到的? A B
9、C D 5.由四個大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖如圖所示,則這個幾何體的搭法不能是( ?。? 6.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊,桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”,甲說他看到的是“6”,乙說他看到的是“”,丙說他看到的是“”,丁說他看到的是“9”,則下列說法正確的是( ) A.甲在丁的對面,乙在甲的左邊,丙在丁的右邊 B.丙在乙的對面,丙的左邊是甲,右邊是乙 C.甲在乙的對面,甲的右邊是丙,左邊是丁 D.甲在丁的對面,乙在甲的右邊,丙在丁的右邊
10、 導(dǎo)學(xué)圖(3)§(3) 自主學(xué)習(xí) 1.能直觀認識立體圖形和展開圖,了解研究立體圖形方法; 2.通過觀察和動手操作,經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程,培養(yǎng)動手操作能力; 3.通過與其他同學(xué)交流,活動,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動,主動與他人合作交流的意識。 學(xué)習(xí)目標(biāo)
11、 圓規(guī) 直尺 剪刀 鉛筆 【學(xué)習(xí)過程】 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1.準(zhǔn)備正方體、長方體、圓柱、圓錐模型 ,并將它們展開后的平面圖形畫出來; 正方體 長方體 圓柱 圓錐 (觀察5個正方體的展開圖是否相同,并小組交流討論,將小組得到的所有展開圖綜合起來) 三.合作交流,解決問題: 1.教材120頁“探究”,把它們畫在一張硬紙片上,剪下來,折一下,看看你得到的圖形和你想象的是否相同,并將得到的立體圖形名稱寫在下
12、面的括號里。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.交流歸納:立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系 ( ) 有些立體圖形 平面圖形 ( ) 有些平面圖形 立體圖形 四.當(dāng)堂檢測 1.將下列各展開圖與立體圖形連線。 四棱錐 三棱柱
13、 長方體 立方體 2.下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱( ) 3.(1)側(cè)面可以展開成一長方形的幾何體有 ; (2)圓錐的側(cè)面展開后是一個 ; (3)各個面都是長方形的幾何體是 ; (4)棱柱兩底面的形狀 ,大小 ,所有側(cè)棱長都 . 4.用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成一個四棱柱的側(cè)面,若該四棱柱的底面是一個正方形,則此正方形邊長為 cm. 5.下列圖形哪些是正方體的展開圖( )
14、 A.(1)(2)(3) B.(2)(3(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4) 6.如圖,在一個正方體木塊的兩個相距最遠的頂點外逗留著1只蒼蠅和1只蜘蛛,蜘蛛沿哪條路徑去捉蒼蠅最快(畫圖說明)?請說明理由.
15、 導(dǎo)學(xué)圖(4)§點線面體 自主學(xué)習(xí) 1、通過豐富的實例,學(xué)生進一步認識點、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關(guān)系。 2、培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力,同時滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的思想。 3、養(yǎng)成學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 圓柱、圓錐、正方體、長方體、球、棱柱、棱錐模型 【學(xué)習(xí)過程】 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1. 教材121頁“思考”,它有 個面,面和面相交的地方形成了 條線,線和線相交成 個點。 2. 燦爛的星空,有流星劃過天際;汽車雨刷;長
16、方形繞它的一邊快速轉(zhuǎn)動;問:這些圖形給我們什么樣的印象? 3.完成書上122頁的練習(xí)。 4. 圍成下面這些立體圖形的各個面中,哪些是平的?哪些是曲的? 三.合作交流,解決問題: 舉出更多的“點動成線、線動成面、面動成體”的例子。 四.當(dāng)堂檢測: 1.點動成 ,線動成 ,面動成 ,面與面相交成 ,線與線相交成 。 2.長方體共有 個面, 個頂點, 條棱。 3.五棱柱共有 個頂點, 條棱, 個面,它的側(cè)面展開圖是
17、形,兩個底面是 形。 4.按組成面的平與曲來分類,與圓錐不屬于同一類的幾何體是( ) A 球 B 圓柱 C 棱柱 D 圓臺 5.正方體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是( ) A 6,8,10 B 8,12,6 C 8,10,6 D 6,12,8 6.圓錐是由( )旋轉(zhuǎn)而成的。 A 平行四邊形 B長方形 C直角三角形 D 梯形 7.下圖是由(
18、 )圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的 8.我們知道,將一個長方形繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是圓柱,現(xiàn)有一個長為4厘米,寬為3厘米的長方形,分別繞它的長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到不同的圓柱體,它們的體積分別是多少?哪一個體積大?大多少?
19、 導(dǎo)學(xué)案(5) §4.2.直線、射線、線段(1)自主學(xué)習(xí) (1) 理解并掌握直線的公理。 (2) 掌握直線、射線、線段的表示方法及它們的區(qū)別與聯(lián)系。 (3) 能判斷點與直線的位置關(guān)系。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 直尺 鉛筆 【學(xué)習(xí)過程】 一、獨立看書128----129頁 二、獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1、直線的公理 把一根木條用一顆鐵釘能固定,使它不能轉(zhuǎn)動嗎? 。如果要固定它,你認為至少需要 顆鐵釘。 經(jīng)過一點O畫直線,能畫出 條
20、?經(jīng)過兩點A、B能畫 條。 你能得直線的公理: 。 簡述為: 。 2、直線的表示方法: 直線可有 種表示方法,他們分別是: ; 。 請分別畫圖說明: 3、一個點與一條直線的位置關(guān)系: 一個點與一條直線會有 種位
21、置關(guān)系。 他們分別是: ,也可以說是 ; ,也可以說是 。 請分別畫圖說明: 4、兩條不同的直線相交: 當(dāng)兩條不同的直線 時,稱這兩條直線相交; 是交點 。 請分別畫圖說明 :
22、 5、射線和線段的表示方法 射線和線段都是直線的 。類似于直線的表示方法,射線可有 種表示方法,他們分別是: ; 。 請分別畫圖說明: 線段可有 種表示方法,他們分別是: ; 。 請分別畫圖說明: 6、思考:怎樣由一條線段得一條射線或一條直線?怎樣由一條射線得一條直線? 7.你預(yù)習(xí)后還
23、需要解決的問題: 三.合作交流,解決問題: 例1、指出線段、射線、直線三者的相同點和不同點 類型 端點 延長性 長度 線段 射線 直線 四.當(dāng)堂檢測
24、
25、 1.按下列語句畫出圖形 (1)直線EF經(jīng)過點C; (2) 點A在直線d外 (3)經(jīng)過點O的三條線段a、b、c; (4)線段AB、CD相交于點B。 2.請指出下列圖形中有幾條線段,幾條射線?并分別表示出來。 A B C D E F
26、 導(dǎo)學(xué)圖(6)§4.2.直線、射線、線段(2)自主學(xué)習(xí) (1)會用兩種方法畫一條線段等于已知線段 (2)會用兩種方法比較兩條線段的長短。 (3)理解線段的中點、三等分點、四等分點等等分點 (4)會應(yīng)用線段的中點進行計算 (3)會進行線段的和、差的表示 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo) 圓規(guī) 直尺 鉛筆 【學(xué)習(xí)過程】
27、一. 獨立看書129------131頁 二. 獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1、畫一條線段等于已知線段 已知線段 畫線段AB,使AB= 方法一:用圓規(guī)在射線AC上截取AB= c A 方法二:用直尺量出線段 的長度,再畫一條等于這個長度的線段 。 2、線段的中點 B M A 如右圖, (1)象這種點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,我們就說點M是線段AB的_______________(也可叫做二等分點) (2)根據(jù)(1)你可得AM= ;AM = ;BM =
28、 ;AB=2 ;AB =2 。(中點的幾何表示) (3)如圖,若M、N把線段AB分成相等的三段,你認為M、N是線段AB的 等分點? N M A B 那么你可得AM=MN= :AM= ;AB=3 =3 =3 ; (4)思考:你知道線段的四等分點、五等分點--------n等分點的含義嗎?請畫圖說明。 三.合作交流,解決問題: 例1、 比較兩條線段的長短 方法一(度量法):用刻度尺分別測量出線段AB、CD的長度
29、 操作過程: B A 量得AB= CD= (填測得的數(shù)據(jù)) C D 所以AB CD(填“>”“<”或“=”) 方法二(疊合法): D B A B C (A) 點A與C重合,點B落在C、D之間,說明線段AB 線段CD,記作 思考:什么情況下線段AB大于線段CD?什么情況下線段AB等于線段CD?請畫圖說明。 例2、例2、如圖,線段AB=8cm,C是AB
30、上一點,且AC=3cm ,又已知M是CB的中點,N是AC的中點,求M、N兩點的距離. 四.當(dāng)堂檢測 1、如圖,已知線段a、b,畫一條線段,使它等于2a-b a b 2.已知線段AB,延長AB到C,使BC=AB,D為AC的中點,若DC=4厘米,求AB的長度是多少厘米?
31、 導(dǎo)學(xué)圖(7)§4.2.直線、射線、線段(4)自主學(xué)習(xí) (1)理解線段的公理:兩點之間線段最短 (2)能用線段的公理解釋生活中的一些問題 (3)理解兩點間的距離這一定義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 直尺 圓規(guī) 【學(xué)習(xí)過程】 一、 獨立看書131--------132頁 二、 獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): a) 線段的公理 一天,小丑魚和它的朋友在海里游玩,碰到了兇惡的鯊魚NICK,小丑魚和它的朋友為了逃到安全地帶
32、,有三條路可以選擇,請你為它們將選擇一條路? 救命呀!我真后悔平時沒有認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ① ② ③ 經(jīng)過比較,你得到線段的公理是 。 此公理可簡單說成 。 2、兩點間的距離 連接兩點間的 ,叫做這兩點的 。 3.你預(yù)習(xí)后還需要解決的問題:
33、 三.合作交流,解決問題: 例1.如圖,AB+BC AC,AC+BC AB, C AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 例2.在一條筆直的公路兩側(cè),分別有A、B兩個村莊,如圖,現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C,使汽車站到A、B兩村莊的距離之和最小,請在圖中畫出汽車站的位置. 四.當(dāng)堂檢測 1.如圖。一只螞蟻從正方體的一 個頂點A沿表面爬行到頂點B,怎樣爬行路線最短?如果要爬行到C點呢?說出你的理由。 2.如圖,設(shè)有A、B、C、D為四個居民小區(qū),現(xiàn)要在居民小
34、區(qū)內(nèi)建一個購物中心,試問把購物中心建在何處,才能使四個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最???試說明理由. 導(dǎo)學(xué)圖(8)§
35、角(1)自主學(xué)習(xí) (1)理解角的形成,建立幾何中角的概念; (2)掌握角的兩種定義形式和四種表示方法. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)習(xí)過程】一。閱讀課本P136頁 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)問題: O B A 1.角的概念: 觀察:如圖,一個角,它由哪些基本圖形構(gòu)成? 思考:角是由_____條_____線構(gòu)成,并且這兩條_____線具有公共______點。 結(jié)論:有_______端點的兩條____線組成的圖形叫角。這個_______端點叫角的_____點, 這兩條______線叫這個角的_______。 所以上圖中角的頂點是________,角的兩邊分別
36、是________,___________。 對“角”的概念還可以這樣定義: 先畫一條射線OA(圖1),射線OA繞著它的端點O旋轉(zhuǎn),得到另一條射線OB(圖2),這兩條射線就構(gòu)成一個_______,其中OA叫角的_____邊,OB叫角的____邊。 繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)兩條射線OA和OB成一條直線時(圖3),形成的角叫做______角,繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)OA與OB重合時,形成的角叫做_____角(圖4) B 圖2 O A 終邊 始邊 A O B 圖3 始邊 終邊 A O B 圖4 O A 圖1 始邊 *說明: 1。 同學(xué)們今后學(xué)習(xí)的角都是
37、指大于0°小于180°的角. 2、平角的兩邊成一條直線,但不能說直線就是平角。 3、周角兩邊重合成同一條射線,也不能說周角就是射線。 2.角的表示方法: 角用符號“∠”表示,具體表示方法有4種: (1)用三個大寫字母表示。如圖2中的角用三個大寫字母表示為________________。 思考:用三個大寫字母表示角的時候, 字母寫在中間。 (2)用一個大寫字母表示。如圖2中的角用一個大寫字母表示為________________。 思考: 右圖中的∠AOB能否用∠O來表示? O 1 β A B C (3)用希臘字母、、
38、等表示,如圖5中的角表示為__________。 (4)用數(shù)字1,2,3等來表示。如圖6中的角表示為__________。 圖6 圖5 三.合作交流: A B C D E 2 1 3 1.下列圖形中有哪些角?請用適當(dāng)?shù)姆椒ò褕D中的角表示出來。 2.小華在練習(xí)本上從點O處畫出了一些射線OA、OB、OC、OD、OE等,小紅很快數(shù)出其中每個圖形中角的個數(shù)。你知道每個圖中分別有多少個角嗎?請你寫出圖1和圖2中的每一個角。 C O A B 圖2 D C O B A 圖3 1圖1 O A
39、 B A C B O D E 圖4 (1).圖1以O(shè)為端點有2條射線,圖中共有_________個角,這些角表示為____________________________. (2).圖2以O(shè)為端點有3條射線,圖中共有_________個角, 這些角表示為______________________________. (3.)圖3以O(shè)為端點有4條射線,圖中共有_________個角; (4).圖4以O(shè)為端點有5條射線,圖中共有_________個角; (4).如果以O(shè)為端點有n條射線,則這樣的圖形共有_________個角;
40、 導(dǎo)學(xué)圖(9)§ 角的度量 (2) 自主學(xué)習(xí) 1.認識度、分、秒,會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算 2、能畫出 2. 通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算,經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對數(shù)學(xué)活動的興趣
41、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)習(xí)過程】 二. 獨立看書P137頁 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): 1.1小時= 分。1分鐘= 秒。時間的進位制是 進制。 小時= 小時 分 秒;3.25小時= 小時 分 秒; 12小時9分36秒= 小時; 3.把一個周角分成____等分,每一份所對的角叫做_________的角。記作 ________; 角_____等分,每份就是______的角,記作________; 5.把1分的角_____等份,每份就是______的角
42、,記作________. 即:1° =___________ ′ , 1′=__________ ″ 1 ″ =___________ ′ , 1′=__________ ° 6.1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________° 想一想:角度進位制和其他什么進位制相類似?_______________. 7.角的大小與角兩邊的長短有關(guān)系嗎? 。 三.師生合作交流,解決問題: 1、小組討論,合作交流1 用度、分、秒表示: ⑴ °= ° ′
43、 ″ ⑵ ()°= ° ′ ″ ⑶°= ° ′ ″ 2.小組討論,合作交流2 用度表示: ?、?800″= ° ?、?8′= ° ?、?9°36′= ° 3..小組討論,合作交流3 計算: (1)+ (2) (3)×4 (4)÷7 四.當(dāng)堂檢測: °=_____′= ″;周角= °;平角= °. 2.把一個蛋糕n等份,每份的圓心角為30°,則n= . °=
44、 ′; (2)24°30′36″= °; °=_____°_____′; (4)30°6′=______°; 4.計算: (1) (2) (3) (4) ÷6 5.如圖,AB是直線,∠1=∠2=50°36′求∠3的度數(shù)。 C D 1 2 A O 3 B
45、 導(dǎo)學(xué)圖(10)§角的比較與運算 (1)自主學(xué)習(xí) 1.會比較兩個角的大小; 2.在圖形中認識角的和差,并運用它進行有關(guān)計算。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)具準(zhǔn)備】一副三角尺、量角器、用紙做的角(大小不等的)兩個. 【學(xué)習(xí)過程】 二.獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)
46、: (一)復(fù)習(xí):比較兩條線段的長短的方法有:(1) ,(2) 。 (二)探索:比較你制作的兩個角的大小 方法(1):分別用量角器量出你制作的這兩個角的度數(shù):分別為 °, °。你能根據(jù)它們的度數(shù)比較這兩個角的大小嗎?__________, 你采用的方法是______________。 方法(2):把這兩個角的頂點重合,一邊重合,觀察另一邊的位置,你能比較這兩個角的大小嗎?___________,你采用的方法是______________。 歸納:比較兩個角大小的方法有:(1) ,(2)
47、 。 (三)運用: 1.圖1中,憑觀察你能否比較以下兩個角的大?。骸螦OB ∠BOC,∠AOC ∠AOB. 2.用量角器度量圖1中∠AOB = °,∠BOC= °, ∠AOC= °。 利用度量出的角的度數(shù)比較角的大小(用“>”、“<”或“=”填空) ∠AOB ∠BOC,∠AOC ∠BOC, ∠AOC ∠AOB。 3.在圖1中,∠AOB =∠AOC+∠ ,∠BOC = ∠ - ∠ 。 4.如圖2,O為直線AB上一點,∠BOC=37°
48、,則∠AOC= 。 D C B O A 圖3 圖1 C B O A 圖2 A C B O 5.如圖3,∠BOD =_________ + __________ = _________ - ___________; ∠BOC=_________ - _________ = _________ - _________. 三.師生合作交流,解決問題: 1:如圖4,∠AOD=20°,∠AOC=55°, ∠BOC=45°,求∠DOC、∠BOD、∠AOB的度數(shù)。 A D C O B 圖4
49、 2:借助一副三角尺能否畫出15°,75°的角?你還能畫出哪些度數(shù)的角?用三角板試試看。 3:如圖5,共有幾個角?用不同的等式表示它們之間的和差關(guān)系,你能寫出幾個? 比一比,誰寫得多。 A D C O B 圖5 四.當(dāng)堂檢測: 1.如圖6 , 若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是( ) A C O 圖8 B D 圖7 D C B O A D C B O A 圖6 A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC;
50、 C.∠AOD=∠ 2.如圖7 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°,則∠DOC= °, ∠AOB= °。 3.如圖8,O是直線AB上一點,∠AOD=90°,∠AOC=35°, 求∠DOC、∠BOD、∠BOC的度數(shù)。
51、 導(dǎo)學(xué)案(11) §角的比較與運算 (2)自主學(xué)習(xí) (1) 在操作活動中認識角的平分線; (2) 學(xué)會數(shù)學(xué)符號語言和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段. (3) 在較為復(fù)雜的圖形中能通過角的和、差關(guān)系求角的度數(shù)。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)具準(zhǔn)備】角的紙片兩張、量角器、直尺 【學(xué)習(xí)過程】 一、獨立看書139----140頁 二、獨立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè): (一)復(fù)習(xí):若點C為線段AB的中點,則AC=______, AC= ,AB=2____=2____。 (二)探索: 1.操作:拿出角的紙片,過角的頂點折疊一條折痕,使角的兩邊重合。
52、觀察這個角被折痕分成的兩個角,則這兩個角的大小________,這條折痕就是這個角的_____________。 2.角平分線的概念的理解: (1)從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成 的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。 (2)如圖(1),若∠COB=∠AOC,則射線OC叫做∠AOB的 線 ( 2 ) (3)如圖(1),若射線OC是∠AOB的角平分線,則∠COB ∠AOC,∠COB= ∠AOB,∠COA= ∠AOB,∠AOB= ∠COA= ∠COB。 A N M O (3) D C B A
53、O ( 4 ) C A B O ( 1 ) 3.如圖(2),請你用恰當(dāng)?shù)墓ぞ弋嫵鲞@個角的角平分線。 4. 如圖(3),若OA是∠MON的角平分線,且∠MON=78°則∠NOA= °,∠AOM= °。 5.如圖(4):∠AOC=________+_________=_________-__________; ∠BOC=∠AOC-__________=___________-∠DOC. 6.如圖(4),若射線OB、OC是∠AOD的三等分線,且∠AOD =63°,則 ∠BOC= °,∠BOD= °. 三.合作交流,解決
54、問題: 1. 如圖,已知∠AOB=125°,∠BOD=90°,OD平分∠AOC 。求∠AOC的度數(shù)。 A D C B O 2.已知直線AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線. 畫出圖形并求出∠BOD和∠DOF的度數(shù). 3.已知OC是從∠AOB的頂點O引出的一條射線,若∠AOB=90°,∠AOB= 3∠BOC, 求∠AOC的度數(shù). 四.當(dāng)堂檢測: 1.如圖,若OB是∠AOC的平分線,OC是∠BOD的平分線, 則∠BOC=∠ =∠ ,
55、 ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=_____∠BOC=_____∠BOD。 O A B D C 2.如圖,已知∠BOD=90°,OD平分∠AOC, ∠COD=26°,求:∠AOB的度數(shù)。 A D C B O
56、 導(dǎo)學(xué)圖(12)§余角和補角(1)自主學(xué)習(xí) (1) 理解互為余角、互為補角的定義.懂得等角的余角相等,等角的補角相等.并能運用這些性質(zhì)解決一些簡單的實際問題; (2)通過有關(guān)余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo),初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力. (1) (2)會用兩種方法比較兩條線段的長短。 (3)會進行線段的和、差的表示 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)具準(zhǔn)備】量角器、三角尺. 【學(xué)習(xí)過程】 一.獨立看書P141~P142頁的例1為止 二.獨立完成下
57、列預(yù)習(xí)作業(yè): 1.探索“互為余角”的概念。 1 (1)用量角器理出圖中的兩個角的度數(shù),并求出這兩個角的和。 2 ∠1= ____ °, ∠2= ______°, ∠1+∠2 = _______ ° (2)如果兩個角的和等于__________度,就說這兩個角互為余角。上題中∠1是∠___ 的余角,∠2的余角是________,∠1與∠_____互為_________。 (3)說出一副(兩塊)三角尺中各個角的度數(shù)。 一塊分別是: °, °, °;另一塊分別是: °, °, °
58、.其中: ______度的角與______度的角互為余角,______度的角與______度的角互為余角。 (4)一個角是70°39’,那么它的余角的度數(shù)是________________。 2. 探索“互為補角”的概念。 4 3 (1)用量角器理出圖中的兩個角的度數(shù),并求出這兩個角的和。 ∠3= ____ °, ∠4= ______°, ∠3+∠4 = _______ ° (2)如果兩個角的和等于__________度,就說這兩個角互為補角。上題中∠3是∠___ 的補角,∠4的補角是________,∠3與
59、∠_____互為_________。 (3)一個角是70°39’,那么它的補角的度數(shù)是________________。 (4)已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,則∠2是____的余角,_____是∠4的補角. (5)如果∠α=39°,∠α的余角=_________°, ∠α的補角=_________°. (6)如圖,射線OM、ON 把平角∠AOB,直角∠DOC 分別分成了幾個角?它們的度數(shù)關(guān)系如何? 1 2 (7)你能否只用三角板就可以畫出下圖中∠1的余角和∠2的補角?若能,不妨一試. (8)
60、如上圖,O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線,則∠AOD的補角是_______, ∠AOD的余角是_______,∠DOB的補角是_______,∠BOD的補角的余角是_______。 3.探索余角、補角的性質(zhì)。 如圖,∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么? 3 4 1 2 歸納:余角的性質(zhì):等角的余角 ____. 如圖,∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么? 2 1 3 4 歸納:補角的性質(zhì):等角的補角 ____. 余角、補角
61、的性質(zhì)的理解: ∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=______°,理由是__________________。 ∠1與∠2互補,∠3與∠2互補,∠1=54°,則∠3=______°,理由是_________________。 3.如圖,若∠AOB=∠COD=90°,得到∠COB=∠_________,理由是_______________________。 你預(yù)習(xí)后還有哪些疑惑: 三.合作交流,解決問題: 1.一個角的余角比它的補角的少40°,求這個角的度數(shù). 2.已知D AOC = 90°,D BOD = 90°,D
62、BOC與D AOD度數(shù)之比7∶ 11, 求D AOB , DBOC的度數(shù)。 導(dǎo)學(xué)圖(13)§余角和補角(2)自主學(xué)習(xí) (1)了解、認識方位角 (2)能畫出符合條件的方位角。 (3)能運用方位角進行一些簡單的運用。
63、學(xué)習(xí)目標(biāo) 【學(xué)具準(zhǔn)備】量角器、三角尺. 【學(xué)習(xí)過程】 獨立看書P142頁的例2及下列內(nèi)容: 方位角概念: 在實際問題中,確定某物體的方向,只用東、南、西、北、東南、東北、西北、西南等是不夠的,還必須用準(zhǔn)確的角度來表示方向。像“南偏西28°”“北偏東30°”等來表示方向。我們就把表示方向的角稱之為方位角。 概念理解: 在平面圖中一般用兩條相互垂直的的直線(其中一條是水平的)表示東、西、南、北方向,方向是上北下南,左西右東(如下圖)。表示某條射線的方向時,一般以南、北方向為標(biāo)準(zhǔn)線,觀察所要表示的射線為偏東還是偏西,射線與指南或指北方向的線所成的銳
64、角叫做這條射線的方位角。 北 東 西 南 O A B C D 28° G 40° 45° 60° F H E 圖1 方位角的說法有以下幾種: (1) 北偏東(或西)多少度或南偏西(東) 多少度。如:北偏東30°、南偏西25°等 (2)東南方向(即南偏東45°)、東北方向 (即北偏東45°)、西北方向(即北偏西45°)、 西南方向(即南偏西45°) (3)正東方向、正南方向、正西方向、正北方向。 在圖1中,射線OA表示 射線OB表示 射線OE表示
65、 偏 射線OG表示 偏 ° 射線OF表示 偏 ° 北 東 O 圖2 射線OH表示 偏 °,也可以表示為 三.合作交流,解決問題 1.在下圖2中畫出表示下列方向的射線: (1) 北偏東30° (2)東北方向 (3)南偏東25° (4)北偏西40° (5)南偏西70° (6)正南方向 2.費俊龍、聶海勝乘坐”神舟”六號遨游太空時,我國當(dāng)時派出遠望一、二、三、四號船隊,跟蹤檢測
66、,其中遠望一、二號停在太平洋洋面上,某一時刻,遠望一號、遠望二號的位置如下圖,分別測得神舟六號在北偏東60°和北偏西30°的方向,你能在下圖3中畫出當(dāng)時神舟六號所處的位置嗎?用M表示。若遠望一、二號停在太平洋洋面上,在某一時刻,分別測得神舟六號在東南方向和南偏西50°的方向。你又能圖3中畫出神舟六號飛船的位置嗎?用N表示。 .遠望2號 .遠望1號 圖3 四.當(dāng)堂檢測: 1.如圖4,點A在O的北偏東 °,點B在O的 °, 點C在O的 °,點D在O的 °. 北 東 60° O 75° 45° 75° A B C D 圖4 圖5 2.如圖5所示,下列說法中錯誤的是( ) A.的方向是正東南方向 B.的方向是北偏西 C.的方向是南偏西 D.的方向是北偏東 3.甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點B,乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80
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