2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1．函數(shù)y＝ax2＋a與y＝(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) 解析：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸交于(0，a)點(diǎn)，在y軸上方，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，沒有滿足此條件的圖象；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸交于(0，a)點(diǎn)，在y軸下方，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜合來看，只有選項(xiàng)D滿足條件． 答案：D 2．已知f(x－1)＝x2－2，則f(2)＝( ) A．6 B．2 C．7 D．9 解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7. 答案：C 3．已知f(x)是反比例函數(shù)，且f(－3)＝－1，則f(x)的解析式為( ) A．f(x)＝－ B．f(x)＝ C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x 解析：設(shè)f(x)＝(k≠0)， ∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3， ∴f(x)＝. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，則f(2)＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：因?yàn)?f(x)＋f(－x)＝3x＋2，① 所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，② ①2－②得f(x)＝3x＋. 所以f(2)＝32＋＝. 答案：D 5．已知x≠0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足f(x－)＝x2＋，則f(x)的表達(dá)式為( ) A．f(x)＝x＋(x≠0) B．f(x)＝x2＋2(x≠0) C．f(x)＝x2(x≠0) D．f(x)＝(x－)2(x≠0) 解析： f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x≠0)． 答案：B 6．已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)a，b都滿足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，則f(3)＝________. 解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3， ∴f(1)＝， ∴f(3)＝3f(1)＝3＝或f(3)＝f(2)＋f(1)＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，則a＝________. 解析：因?yàn)閒(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4， 則a＝. 答案： 8．已知f()＝x＋2，則f(x)＝________. 解析：令＝t，則x＝t2且t≥0. ∴f(t)＝t2＋2， ∴f(x)＝x2＋2 (x≥0) 答案：f(x)＝x2＋2 (x≥0) 9．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式． 解析：設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. ∴a2x＋ab＋b＝4x＋3. ∴∴或 ∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3. 10．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且它的圖象過點(diǎn)(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式． 解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則由題意，得 解得 所以f(x)＝3x2－5x＋2. [B組 能力提升] 1．對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定(a，b)＝(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運(yùn)算“?”為(a，b)?(c，d)＝ (ac－bd，bc＋ad)；運(yùn)算“⊕”為：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設(shè)p，q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)＝( ) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4) 解析：由題設(shè)可知： 解得 ∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)． 答案：B 2．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為( ) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝ (3－x)2＝x2－6x＋9， ∴ ①－②2得－3f(x)＝－x2＋12x－18， ∴f(x)＝x2－4x＋6. 答案：B 3．設(shè)f(3x)＝，則f(1)＝________. 解析：令3x＝1，則x＝. ∴f(1)＝＝＝2. 答案：2 4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)， 則方程f(ax＋b)＝0的解集為________． 解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2， ∴解得 ∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5. ∵Δ＝64－445＝－16<0， ∴方程f(ax＋b)＝0的解集為?. 答案：? 5．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大??； (2)若x1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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