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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學必修四2.5《平面向量應用舉例》教案 [教學目標] 一、 知識與能力： 1. 運用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. 2. 運用向量方法解決某些簡單的物理問題. 二、過程與方法： 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題和物理問題的過程；體會向量是一種處理幾何問題和物理問題的工具；發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力. 三、情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；樹立學科之間相互聯(lián)系、相互促進的辯證唯物主義觀點. [教學重點] 運用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題和物理問題. [教學難點] 運用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題和物理問題. [教學時數(shù)] 2課時． [教學要求] 教師應該引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題，例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關系等問題. [教學過程] 第一課時 一、復習回顧 1． 向量的概念； 2． 向量的表示方法：幾何表示、字母表示； 3． 零向量、單位向量、平行向量的概念； 4． 在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動； 5． 相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量； 6． 共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量. 7． 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能做出已知兩個向量的和向量； 8． 要理解向量加法的交換律和結(jié)合律，能說出這兩個向量運算律的幾何意義； 9． 理解向量減法的意義；能作出兩個向量的差向量. 10． 理解實數(shù)與向量的積的意義，能說出實數(shù)與一個向量的積這與個向量的模及方向間的關系； 11． 能說出實數(shù)與向量的積的三條運算律，并會運用它們進行計算； 12． 能表述一個向量與非零向量共線的充要條件； 13． 會表示與非零向量共線的向量，會判斷兩個向量共線. 二、講授新課 由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖像的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來.因此可用向量方法解決平面幾何中的一些問題. 例1 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 例3 用向量方法證明：三角形三條高線交于一點. 練習1：用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形. 練習2：用向量方法證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 三、歸納小結(jié)與作業(yè) 向量是溝通數(shù)與形的十分有效的工具，利用向量處理平面幾何問題，最重要的是要先在平面圖形中尋找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通過向量的運算，達到快捷解題的效果. 布置作業(yè) 習題2.5 A組 1、2，B組 3 第二課時 一、引入新課 物理學家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已發(fā)現(xiàn)這些量之間可以進行某種運算。數(shù)學家在物理學家使用向量的基礎上，對向量又進行了深入的研究，使向量成為研究數(shù)學和其他科學的有力工具.本節(jié)將舉例說明向量在解決物理問題中的應用. 二、例題講解 練習1： . 練習2： 練習3： 三、歸納小結(jié)與布置作業(yè) 向量具有強烈的物理學實際背景，物理學中有兩種基本量，標量和矢量，矢量遍布在物理學的很多分支，它包括力、位移、速度、加速度、動量等，雖然物理學中的矢量與數(shù)學中的向量并不完全相同，但并不影響向量在物理學中的作用，許多物理學問題可以通過向量的方法加以解決. 布置作業(yè)： 習題2.5 A組 3、4 B組1、2