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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修4《向量的加法》表格式教學(xué)設(shè)計(jì)附說(shuō)明 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo) 掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。 2．能力目標(biāo) 使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類(lèi)比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 3．情感目標(biāo) 注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用； 難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。 教學(xué)方法 結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問(wèn)題探究”式教學(xué)方法。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過(guò)設(shè)置一條問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程；通過(guò)層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。 采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過(guò)直觀演示體現(xiàn)形、動(dòng)、思于一體的教學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 雙邊活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1．復(fù)習(xí)回顧 （1）向量的定義、表示方法； （2）平行向量的概念； （3）相等向量的概念。 2．啟發(fā)引入 問(wèn)題：向量能否和數(shù)一樣進(jìn)行加法運(yùn)算？?jī)上蛄康暮褪鞘裁?？試舉例說(shuō)明： 多媒體演示： （1）xx年春節(jié)探親時(shí)，由于臺(tái)灣和祖國(guó)大陸之間沒(méi)有直達(dá)航班，某老先生只好從臺(tái)北經(jīng)過(guò)香港，再抵達(dá)上海，這兩次位移之和是什么？ （2）物理中的背景 教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。 學(xué)生舉例，教師歸納，并選取兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行多媒體演示。 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，分散教學(xué)難點(diǎn)。 問(wèn)題設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動(dòng)提取已有知識(shí)。 從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入，并借助多面體輔助作用，讓學(xué)生在具體、直觀的問(wèn)題中觀察、體驗(yàn)，形成對(duì)向量加法概念的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。 概 念 形 成 1．讓學(xué)生自己抽象概括出定義。 可能會(huì)有學(xué)生用三角形法則定義，也可能會(huì)有學(xué)生用平行四邊形法則定義，還可能會(huì)有其他的想法，語(yǔ)言敘述也許會(huì)不準(zhǔn)確。于是，學(xué)生會(huì)迫切地想知道向量的加法究竟如何定義？ 2．通過(guò)閱讀課本中的定義，學(xué)生完善自己的想法，并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。 向量加法的定義就是向量加法的三角形法則。 3．教師引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。 問(wèn)題：兩種求和法則有什么關(guān)系？向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個(gè)向量共線(xiàn)時(shí)，三角形法則更有優(yōu)勢(shì)。 a b 例1已知向量a，b（如圖），求作向量a+b。 學(xué)生思考并回答，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解。 學(xué)生閱讀課本中的定義，教師利用多媒體演示兩向量相加。 學(xué)生討論，然后師生共探。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體演示。 把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動(dòng)中來(lái)。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，使靜態(tài)的知識(shí)以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想。 在比較中掌握知識(shí)，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)。 對(duì)向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過(guò)層層深入的問(wèn)題設(shè)置，將難點(diǎn)化解在三個(gè)符合學(xué)生實(shí)際而又令學(xué)生迫切想解決的問(wèn)題中。 及時(shí)鞏固新知識(shí)。 熟悉求兩個(gè)向量的和向量的幾何作圖技能，并通過(guò)例題總結(jié)求和作和的方法和技巧。 概 念 深 化 問(wèn)題1：向量的加法滿(mǎn)足哪些運(yùn)算律？試用圖形進(jìn)行驗(yàn)證。 問(wèn)題2：a+b的方向與a，b的方向有何關(guān)系？︱a+b︱與︱a︱，︱b︱有何關(guān)系？ 問(wèn)題3：如何求平面內(nèi)n（n＞3）個(gè)向量的和向量？ 簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)家沙爾。 提出問(wèn)題：若點(diǎn)O與點(diǎn)An重合，你將得出什么結(jié)論？請(qǐng)列舉其實(shí)際模型。若將n個(gè)向量的起點(diǎn)重合，再列舉其實(shí)際模型。 學(xué)生動(dòng)生驗(yàn)證，教師演示。 學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補(bǔ)充。教師完善結(jié)論。 學(xué)生思考，討論補(bǔ)充，師生共同完善。師生共探。 引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、遷移能力，同時(shí)再次滲透分類(lèi)討論的思想。 在強(qiáng)調(diào)新知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對(duì)向量加法運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更加深入。 滲透教學(xué)中“一般化”的思想方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用三角形法則的便捷性。增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探索創(chuàng)新能力。 應(yīng) 用 舉 例 例2如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。 A B C DC 例3用向量方法證明對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。 學(xué)生獨(dú)立思考后，教師強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)，并用多媒體演示。 學(xué)生解答，教師投影學(xué)生答案，師生共同點(diǎn)評(píng)。 使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 用向量方法證明平面幾何問(wèn)題，不僅開(kāi)闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。 練 習(xí) 反 饋 1．向量a表示“向東走2km”，向量b表示“向南走km”，則a+b+a表示 。 2．在四邊形ABCD中，++ += 。 學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)。 鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。 讓教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。 歸 納 小 結(jié) 1．向量加法的三角形法則和平行四邊形法則； 2．向量加法的運(yùn)算律； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 先由學(xué)生總結(jié)，然后師生共同歸納完善。 學(xué)生自己從知識(shí)、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。 同時(shí)，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過(guò)程中，將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨完整、合理。 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能力。 布 置 作 業(yè) 1．書(shū)面作業(yè)：練習(xí) 1、3、4 2．研究與思考： （1）O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若+ +=，則O是三角形ABC的（ ）。 A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心 （2）例2中若船想以km/h的速度垂直到達(dá)對(duì)岸，問(wèn)船航行速度的大小和方向是多少？ 書(shū)面作業(yè)要求所有學(xué)生都要完成，研究與思考只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。 作業(yè)分為兩個(gè)層次，既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，同時(shí)為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備。 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 向量是近代數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。縱觀整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材，向量是一個(gè)知識(shí)的交匯點(diǎn)，它在平面幾何、解析幾何、立體幾何以及復(fù)數(shù)等章節(jié)中都有著重要應(yīng)用。向量的加法是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，而且學(xué)生在高一物理中已學(xué)過(guò)矢量的合成，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景。 高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過(guò)觀察、比較、歸納等方式來(lái)認(rèn)識(shí)新知識(shí)。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)及本節(jié)課的內(nèi)容，在教學(xué)中采用了“問(wèn)題探究”式的教學(xué)方法。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生對(duì)向量的加法有了一定的感性認(rèn)識(shí)，并且形成各自對(duì)向量加法概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，拋開(kāi)個(gè)性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論中，自己抽象概括出定義，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。然后，通過(guò)對(duì)概念形成和概念深化中的問(wèn)題的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自我解決問(wèn)題的過(guò)程中，深刻理解了向量的加法的定義。 例題的設(shè)置由淺入深。例1主要是為了及時(shí)鞏固新知識(shí)；例2與例3分別用向量的方法解決了實(shí)際問(wèn)題和平面幾何問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)向量的加法從應(yīng)用中得到深化。 數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者“怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究問(wèn)題，并加強(qiáng)合作交流。 本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐的意識(shí)，同時(shí)把思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。雖然，能力的提高不是一蹴而就的，但潛移默化，日積月累，必定升華！